U samoj igri predstavljaju kazne (i nagrade, gdje je to relevantno) korisnost brojevi. Pozitivni brojevi predstavljaju dobre rezultate, negativni brojevi loše rezultate, a jedan je ishod bolji od drugog ako je broj s njim veći. (No budite oprezni kako to djeluje na negativne brojeve, jer je, na primjer, -5 veće od -20!)
U gornjoj tablici, prvi broj u svakom okviru odnosi se na ishod za igrača 1, a drugi broj predstavlja ishod za igrača 2. Ovi brojevi predstavljaju samo jedan od mnogih skupova brojeva koji su u skladu s postavljanjem dileme zatvorenika.
Jednom kada je igra definirana, sljedeći korak u analizi igre je procijeniti igračeve strategije i pokušati shvatiti kako se igrači vjerojatno ponašaju. Ekonomisti daju nekoliko pretpostavki kad analiziraju igre, prvo pretpostavljaju da su oba igrača svjesna isplativanje i sebi i drugom igraču, i, drugo, oni pretpostavljaju da oba igrača traže do racionalno maksimizirati svoje vlastito plaćanje od igre.
Jednostavan početni pristup je tražiti ono što se zove
dominantne strategije- strategije koje su najbolje bez obzira na strategiju koju drugi igrač odabere. U gornjem primjeru, izbor priznanja dominantna je strategija za oba igrača:S obzirom da je ispovjedništvo najbolje za oba igrača, nije iznenađujuće da je ishod u kojem oba igrača priznaju ravnotežni ishod igre. U tom smislu, važno je biti malo precizniji s našom definicijom.
Koncept a Neš ravnoteža kodificirao je matematičar i teoretičar igre John Nash. Jednostavno rečeno, Nash-ova ravnoteža je skup najboljih načina reagiranja. Za igru za dva igrača, Nash-ova ravnoteža je ishod u kojem je strategija igrača 2 najbolji odgovor na strategiju igrača 1, a strategija igrača 1 najbolji je odgovor na strategiju igrača 2.
Pronalaženje Nash-ove ravnoteže putem ovog načela može se ilustrirati u tablici rezultata. U ovom su primjeru najbolji odgovori igrača 2 zaokruženi zelenom bojom. Ako igrač 1 prizna, najbolji odgovor igrača 2 je priznati, jer je -6 bolji od -10. Ako igrač 1 ne prizna, najbolji odgovor igrača 2 je priznati, jer je 0 bolji od -1. (Imajte na umu da je ovo obrazloženje vrlo slično mišljenju koje se koristi za identificiranje dominantnih strategija.)
Najbolje reakcije igrača 1 zaokružene su plavom bojom. Ako igrač 2 prizna, najbolji odgovor igrača 1 je priznati, jer je -6 bolji od -10. Ako igrač 2 ne prizna, najbolji odgovor igrača 1 je priznati, jer je 0 bolji od -1.
Nash-ova ravnoteža je ishod kad postoji i zeleni i plavi krug jer to predstavlja skup najboljih strategija odgovora za oba igrača. Općenito, moguće je imati više Nash-ovih ravnoteža ili ih uopće nema (barem u čistim strategijama kako je ovdje opisano).
Možda ste primijetili da se Nešova ravnoteža u ovom primjeru na neki način čini nedovoljnom (konkretno, jer nije Pareto optimalno) jer je moguće da oba igrača dobiju -1 a ne -6. To je prirodan ishod interakcije prisutne u igri u teoriji, a ne bi priznavanje bilo pravo optimalna strategija za grupu kolektivno, ali pojedinačni poticaji sprječavaju ovaj rezultat postignut. Na primjer, ako igrač 1 misli da će igrač 2 ostati nijem, imao bi poticaj da ga šutira umjesto da šuti i obrnuto.
Iz tog razloga, Nash-ova ravnoteža može se također smatrati ishodom kada niti jedan igrač nema poticaj da jednostrano (tj. Sam od sebe) odstupi od strategije koja je dovela do tog ishoda. U gornjem primjeru, jednom kada igrači odluče priznati, niti jedan igrač ne može bolje mijenjati svoje mišljenje.