U područjima statistike i ekonometrija, uvjet instrumentalne varijable može se odnositi na bilo koju od dvije definicije. Instrumentalne se varijable mogu odnositi na:
- Tehnika procjene (često skraćeno kao IV)
- Egzogene varijable koje se koriste u tehnici IV procjene
Kao metoda procjene, instrumentalne varijable (IV) koriste se u mnogim ekonomskim primjenama često kada se kontrolirani eksperiment testira postojanje uzročno-posljedične veze nije izvedivo i postoji neka korelacija između izvornih objašnjivih varijabli i termina pogreške sumnja. Kada eksplanatorne varijable budu u korelaciji ili pokazuju neki oblik ovisnosti s pojmovima pogreške u regresijskom odnosu, instrumentalne varijable mogu pružiti konzistentnu procjenu.
Teoriju instrumentalnih varijabli prvi je uveo Filip G. Wright u svojoj publikaciji iz 1928. pod naslovom Tarifa za životinjska i biljna ulja ali od tada se razvijao u svojim primjenama u ekonomiji.
Kad se koriste instrumentalne varijable
Postoji nekoliko okolnosti pod kojima eksplanatorne varijable pokazuju povezanost s pojmovima pogreške i može se koristiti instrumentalna varijabla. Prvo, ovisne varijable mogu zapravo uzrokovati jednu od
objašnjene varijable (poznata i kao kovarijati). Ili su relevantne objašnjavajuće varijable u modelu jednostavno izostavljene ili previdjene. Može se čak dogoditi da su objasnjavajuće varijable pretrpjele određenu pogrešku u mjerenju. Problem u bilo kojoj od ovih situacija je da tradicionalna linearna regresija koja se inače može upotrijebiti za analizu može proizvesti nedosljedno ili pristrasne procjene, gdje bi se tada koristile instrumentalne varijable (IV), a druga definicija instrumentalnih varijabli postaje više važno.Pored naziva metode, instrumentalne varijable su također same varijable koje se koriste za dobivanje konzistentnih procjena pomoću ove metode. Oni su egzogeni, što znači da postoje izvan eksplanatorne jednadžbe, ali kao instrumentalne varijable su u korelaciji s endogenim varijablama jednadžbe. Iza ove definicije, postoji još jedan primarni zahtjev za korištenje instrumentalne varijable u a linearni model: instrumentalna varijabla ne smije biti u korelaciji s pojavom pogreške u obrazloženju jednadžba. To znači da instrumentalna varijabla ne može predstavljati isti problem kao izvorna varijabla zbog koje se pokušava riješiti.
Instrumentalne varijable u pojmovima ekonometrije
Da bismo dublje razumjeli instrumentalne varijable, pregledajmo primjer. Pretpostavimo da jedan ima model:
y = Xb + e
Ovdje je y vektor T x 1 ovisnih varijabli, X je matrica T x k neovisnih varijabli, b je k x 1 vektor parametara za procjenu, a e je k x 1 vektor grešaka. OLS se može zamisliti, ali pretpostavimo da je u okruženju modelirano da se matrica nezavisnih varijabli X može povezati s e. Zatim upotrebom matrice T x k neovisnih varijabli Z, koreliranih s X-om, ali neusklađeno s e-om, može se izraditi IV procjenjivač koji će biti dosljedan:
bIV = (Z'X)-1Z'y
Procjenjivač najmanjih kvadrata u dva stupnja važno je proširenje ove ideje.
U gornjoj diskusiji egzogene varijable Z nazivaju se instrumentalne varijable i instrumenti (Z'Z)-1(Z'X) su procjene dijela X koji nije povezan sa e-om.