Ispitivanje hipoteza s jednim uzorkom t-testova

Prikupili ste svoje podatke, dobili ste model, izveli ste regresiju i dobili ste svoje rezultate. Što sada radite sa svojim rezultatima?

U ovom ćemo članku razmotriti model Okunovog zakona i rezultate članka "Kako napraviti projekt bezbolne ekonometrije". Uvest će se i upotrijebiti jedan uzorak t-testova kako bi se utvrdilo podudara li se teorija s podacima.

Teorija koja stoji iza Okunovog zakona opisana je u članku: "Instant Econometrics Project 1 - Okunov zakon":

Okunov zakon empirijski je odnos između promjene stope nezaposlenosti i postotnog rasta realne proizvodnje, mjereno BNP-om. Arthur Okun procijenio je sljedeći odnos između njih dvoje:

Y_t = - 0,4 (X_t - 2.5 )

To se može izraziti i tradicionalnijom linearnom regresijom kao:

Y_t = 1 - 0,4 X_t

Gdje:
Y_t je promjena stope nezaposlenosti u postotnim bodovima.
x_t je postotna stopa rasta u stvarnom proizvodu, mjerena stvarnim BNP-om.

Dakle, naša teorija je da su vrijednosti naših parametara B₁ = 1 za parametar nagiba i B₂ = -0.4 za parametar presretanja.

Koristili smo američke podatke kako bismo vidjeli koliko se podaci podudaraju s teorijom. Od "Kako napraviti projekt bezbolne ekonometrije"vidjeli smo da trebamo procijeniti model:

Koristeći Microsoft Excel, izračunali smo parametre b₁ i b₂. Sada moramo vidjeti odgovaraju li ti parametri našoj teoriji, a to je bilo to B₁ = 1 i B₂ = -0.4. Prije nego što to možemo učiniti, moramo zabilježiti neke brojke koje nam je dao Excel. Ako pogledate sliku zaslona rezultata, vidjet ćete da vrijednosti nedostaju. To je bilo namjerno, jer želim da sami izračunate vrijednosti. Za potrebe ovog članka sastavit ću neke vrijednosti i prikazati vam u kojim ćelijama možete pronaći prave vrijednosti. Prije nego što započnemo testiranje hipoteza, moramo zabilježiti sljedeće vrijednosti:

• Broj promatranja (stanica B8) Obs = 219

• Koeficijent (stanica B17) b₁ = 0.47 (na grafikonu se prikazuje kao "AAA")
  Standardna pogreška (ćelija C17) sebi₁ = 0.23 (pojavljuje se na grafikonu kao "CCC")
  t Stat (stanica D17) t₁ = 2.0435 (na grafikonu se prikazuje kao "x")
  P-vrijednost (ćelija E17) p₁ = 0.0422 (na grafikonu se prikazuje kao "x")

• Koeficijent (stanica B18) b₂ = - 0.31 (pojavljuje se na grafikonu kao "BBB")
  Standardna pogreška (ćelija C18) sebi₂ = 0.03 (na grafikonu se prikazuje kao "DDD")
  t Stat (stanica D18) t₂ = 10.333 (na grafikonu se prikazuje kao "x")
  P-vrijednost (ćelija E18) p₂ = 0.0001 (na grafikonu se prikazuje kao "x")

U sljedećem ćemo dijelu pogledati testiranje hipoteza i vidjet ćemo podudaraju li se naši podaci s našom teorijom.

Budite sigurni da ćete nastaviti na stranicu 2 "Ispitivanje hipoteza pomoću jednostrukih t-testova".

Prvo ćemo razmotriti našu hipotezu da je varijabla presretanja jednaka jednaci. Ideja koja stoji iza toga je dobro objasnjena u Gujarati Osnove ekonometrije. Na stranici 105 Gujarati opisuje testiranje hipoteza:

• "[S] naglašavamo pretpostaviti da je istina B₁ uzima određenu brojčanu vrijednost, npr. B₁ = 1. Naš je zadatak sada da "testiramo" ovu hipotezu. " Jezik hipoteze koja testira hipotezu kao što je B₁ = 1 naziva se Nulta hipoteza i obično se označava simbolom H₀. Tako H₀: B₁ = 1. Nulta hipoteza se obično testira na an alternativna hipoteza, označeno simbolom H₁. Alternativna hipoteza može imati jedan od tri oblika:
  H₁: B₁ > 1, koji se naziva a jednostran alternativna hipoteza ili
  H₁: B₁ < 1, također a jednostran alternativna hipoteza ili
  H₁: B₁ nije jednako 1, koji se naziva a dvostran alternativna hipoteza. To je prava vrijednost ili veća ili manja od 1. "

U gore navedenom zamijenio sam našu hipotezu da bi Gujarati mogao lakše slijediti. U našem slučaju želimo dvostranu alternativnu hipotezu jer nas zanima hoće li B₁ je jednak 1 ili nije jednak.

Prvo što trebamo učiniti kako bismo testirali svoju hipotezu jest izračunati na t-Test statistici. Teorija koja stoji iza statistike je izvan okvira ovog članka. U biti ono što radimo je izračunavanje statistike koja se može testirati na t distribuciji utvrditi koliko je vjerojatna da je prava vrijednost koeficijenta jednaka nekim pretpostavljenim vrijednost. Kad je naša hipoteza B₁ = 1 svoj t-Statist označavamo kao t₁(B₁=1) a može se izračunati formulom:

t₁(B₁= 1) = (b₁ - B₁ / se₁)

Pokušajmo ovo za naše podatke o presretanju. Podsjetimo, imali smo sljedeće podatke:

• b₁ = 0.47
  sebi₁ = 0.23

Naša t-statistika za hipotezu da B₁ = 1 jednostavno je:

t₁(B₁=1) = (0.47 – 1) / 0.23 = 2.0435

Tako t₁(B₁=1) je 2.0435. Također možemo izračunati naš t-test za hipotezu da je nagibna varijabla jednaka -0.4:

• b₂ = -0.31
  sebi₂ = 0.03

Naša t-statistika za hipotezu da B₂ = -0.4 jednostavno je:

t₂(B₂= -0.4) = ((-0.31) – (-0.4)) / 0.23 = 3.0000

Tako t₂(B₂= -0.4) je 3.0000. Zatim ih moramo pretvoriti u p-vrijednosti. P-vrijednost "može se definirati kao najniža razina značajnosti na kojoj se nulta hipoteza može odbaciti... U pravilu, što je manja p vrijednost, to je jači dokaz protiv ništavne hipoteze. "(Gujarati, 113) Kao standardno pravilo, ako je p-vrijednost niža od 0,05, odbacujemo nultu hipotezu i prihvaćamo alternativu hipoteza. To znači da ako je p vrijednost povezana s testom t₁(B₁=1) manje od 0,05 odbacujemo hipotezu da B₁=1 i prihvatiti hipotezu da B₁ nije jednako 1. Ako je pridružena p-vrijednost jednaka ili veća od 0,05, radimo upravo suprotno, to jest prihvaćamo nultu hipotezu da B₁=1.

Nažalost, ne možete izračunati p-vrijednost. Da biste dobili p-vrijednost, obično je morate potražiti na tablici. Većina standardnih knjiga sa statistikama i ekonometrijom sadrži grafikon p vrijednosti u stražnjem dijelu knjige. Srećom s dolaskom interneta postoji mnogo jednostavniji način dobivanja p-vrijednosti. Web mjesto Graphpad Quickcalcs: jedan test t test omogućuje vam brzo i jednostavno dobivanje p-vrijednosti. Pomoću ove web stranice, evo načina na koji dobivate p vrijednost za svaki test.

Koraci potrebni za procjenu p-vrijednosti za B₁=1

• Kliknite na radio okvir koji sadrži "Unesite srednju vrijednost, SEM i N." Srednja vrijednost je vrijednost parametra koju smo procijenili, SEM je standardna pogreška, a N je broj opažanja.
• Unesi 0.47 u okviru s oznakom "Srednja vrijednost:".
• Unesi 0.23 u okviru s oznakom "SEM:"
• Unesi 219 u polju s oznakom "N:", jer je to broj naših opažanja.
• Pod „3. Navedite hipotetičku srednju vrijednost "kliknite radio gumb pored praznog okvira. U taj okvir unesite 1, jer to je naša hipoteza.
• Kliknite "Izračunaj sada"

Trebali biste dobiti izlaznu stranicu. Na vrhu izlazne stranice trebali biste vidjeti sljedeće podatke:

• P vrijednost i statistički značaj:
  Dvosmjerna P vrijednost jednaka je 0,0221
  Prema konvencionalnim kriterijima, ova se razlika smatra statistički značajnom.

Dakle, naša p-vrijednost je 0,0221 što je manje od 0,05. U ovom slučaju odbacujemo našu ništavnu hipotezu i prihvaćamo našu alternativnu hipotezu. Po našim riječima, za ovaj parametar naša teorija nije odgovarala podacima.

Budite sigurni da ćete nastaviti na stranicu 3 "Ispitivanje hipoteza pomoću jednostrukih t-testova".

Opet pomoću stranice Graphpad Quickcalcs: jedan test t test brzo možemo dobiti p-vrijednost za naš drugi test hipoteza:

Koraci potrebni za procjenu a p-vrijednost za B₂= -0.4

• Kliknite na radio okvir koji sadrži "Unesite srednju vrijednost, SEM i N." Srednja vrijednost je vrijednost parametra koju smo procijenili, SEM je standardna pogreška, a N broj opažanja.
• Unesi -0.31 u okviru s oznakom "Srednja vrijednost:".
• Unesi 0.03 u okviru s oznakom "SEM:"
• Unesi 219 u polju s oznakom "N:", jer je to broj naših opažanja.
• Pod "3. Navedite hipotetičku srednju vrijednost "kliknite radio gumb pored praznog okvira. U taj okvir unesite -0.4, jer to je naša hipoteza.
• Kliknite "Izračunaj sada"

• P vrijednost i statistička značajnost: Dvostruka vrijednost P jednaka je 0,0030
  Prema konvencionalnim kriterijima, ova se razlika smatra statistički značajnom.

Koristili smo američke podatke za procjenu modela Okunova zakona. Pomoću tih podataka otkrili smo da su i parametri presretanja i nagiba statistički značajno različiti od onih u Okunovom zakonu. Stoga možemo zaključiti da se u Sjedinjenim Državama Okunov zakon ne primjenjuje.

Sada ste vidjeli kako izračunati i koristiti t-testove jednog uzorka, moći ćete protumačiti brojeve koje ste izračunali u svojoj regresiji.

Ako želite postaviti pitanje o ekonometrija, testiranje hipoteza ili bilo koju drugu temu ili komentar na ovu priču, molimo koristite obrazac za povratne informacije. Ako vas zanima osvajanje gotovine za ekonomski rad ili članak, svakako pogledajte "Moffatt nagradu za ekonomsko pisanje 2004."