Prije početka problema s kinematikom, morate postaviti svoj koordinatni sustav. U jednodimenzionalnoj kinematiki to je jednostavno an x-os i smjer gibanja obično su pozitivni-x smjer.
Iako su pomicanje, brzina i ubrzanje svi vektorske količine, u jednodimenzionalnom slučaju sve ih se može tretirati kao skalarne veličine s pozitivnim ili negativnim vrijednostima koje pokazuju njihov smjer. Pozitivne i negativne vrijednosti tih količina određuju se izborom načina usklađivanja koordinatnog sustava.
Brzina u jednodimenzionalnoj kinematiki
Brzina predstavlja brzinu promjene pomaka kroz određenu količinu vremena.
Pomak u jednodimenziji općenito je predstavljen s obzirom na početnu točku x1 i x2. Vrijeme koje se predmetni objekt nalazi u svakoj točki označava se kao t1 i t2 (uvijek pod pretpostavkom da t2 je kasnije od t1, jer vrijeme teče samo u jednom smjeru). Promjena količine iz jedne točke u drugu općenito je naznačena grčkim slovom delta, Δ, u obliku:
Pomoću ovih oznaka moguće je utvrditi Prosječna brzina (vav) na sljedeći način:
vav = (x2 - x1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Ako primijenite ograničenje kao Δt pristupa 0, dobivate an trenutna brzina na određenoj točki staze. Takva granica računanja je derivacija x s poštovanjem t, ili dx/dt.
Ubrzanje u jednodimenzionalnoj kinematiki
Ubrzanje predstavlja brzinu promjene brzine u vremenu. Koristeći ranije uvedenu terminologiju, vidimo da prosječno ubrzanje (av) je:
av = (v2 - v1) / (t2 - t1) = Δx / Δt
Opet, možemo primijeniti ograničenje kao Δt pristupa 0 da bi se dobio an trenutačno ubrzanje na određenoj točki staze. Prikaz računanja je izvedenica od v s poštovanjem t, ili dv/dt. Slično tome, od god v je izvedenica od x, trenutna akceleracija je drugi derivat x s poštovanjem t, ili d2x/dt2.
Konstantno ubrzanje
U nekoliko slučajeva, kao što je Zemljino gravitacijsko polje, ubrzanje može biti konstantno - drugim riječima, brzina se mijenja jednakom brzinom tijekom gibanja.
Koristeći naš raniji rad, postavite vrijeme na 0 i krajnje vrijeme kao t (slika započinje štopericu na 0 i završava je u trenutku zanimanja). Brzina u vremenu 0 je v0 i na vrijeme t je v, dobivajući sljedeće dvije jednadžbe:
= (v - v0)/(t - 0)
v = v0 + na
Primjena ranijih jednadžbi za vav za x0 u vremenu 0 i x na vrijeme ti primjenom nekih manipulacija (što ovdje neću dokazati) dobili smo:
x = x0 + v0t + 0.5na2
v2 = v02 + 2(x - x0)
x - x0 = (v0 + v)t / 2
Gornje jednadžbe gibanja s konstantnim ubrzanjem mogu se koristiti za rješavanje bilo koji kinematički problem koji uključuje kretanje čestice ravno u pravcu s konstantnim ubrzanjem.