Vjerojatno ste upoznati sa stupnjevima kao mjerom koliko je velik kut jest, ali je drugi način opisivanja kutova radijanima. Kako se približavate predkalkulaciji i svojim višim godinama matematike, diplome će biti sve manje učestali jer radijani postaju norma, stoga je dobra ideja naviknuti se na njih rano, pogotovo ako ste vi plan na studij matematike.
Stupnjevi rade tako što dijele krug na 360 jednakih dijelova, a radijani rade na isti način, osim što krug ima 2π radijana i π ili pi radijani jednaki polovici kruga ili 180 stupnjeva, što je važno zapamtiti.
Da bi kutove pretvorili iz stupnjeva u radijane, tada studenti moraju naučiti množiti mjerenje stupnjeva s pi podijeljeno sa 180. Na primjeru od 45 stupnjeva u radijanima, jednostavno možete smanjiti jednadžbu r = 45π / 180 na π / 4, a to je način na koji biste ostavili odgovor da izrazite vrijednost u radijanima.
Suprotno tome, ako znate koji je kut u radijanima i želite znati koliki bi bili stupnjevi, množite kut za 180 / π, i tako će 5 radijana u stupnjevima biti 900 stupnjeva - vaš kalkulator ima tipku pi, ali u slučaju da nije pri ruci, pi je jednak 3.14159265.
Identificiranje stupnjeva i radija
Stupnjevi su jedinice mjerenja od jedne do 360, koje mjere presjeke ili kutove kružnice, dok se radijani koriste za mjerenje udaljenosti pređenih kutova. Dok u krugu ima 360 stupnjeva, svaki radijan udaljenosti pomaknut izvan vanjske strane kruga jednak je 57,3 stupnja.
Radijani u osnovi mjere udaljenost pređenu izvan kruga za razliku od pogleda na kut koji je stupanj zauzima, što pojednostavljuje rješavanje problema koji se bave mjerenjima udaljenosti prijeđenih krugova poput gume kotači.
Stupnjevi su mnogo korisniji za definiranje unutarnjih kutova kruga nego za kretanje kruga ili na udaljenost koja se prelazi pomicanjem duž krug umjesto da ga samo gledamo iz jedne perspektive, dok su radijani prikladniji za promatranje prirodnih zakona i primjenu u stvarnom svijetu jednadžbe. U oba slučaja, obje su jedinice mjerenja koje izražavaju udaljenost kruga - sve je stvar perspektive!
Prednost Radijana preko stupnjeva
Dok stupnjevi mogu mjeriti unutarnju perspektivu kutova kruga, radijani mjere stvarnu udaljenost od opseg kruga, što daje precizniju procjenu prijeđenog udaljenosti od stupnjeva koji se oslanjaju na 360 razmjera.
Pored toga, da bi se izračunala stvarna duljina segmenta kruga s stupnjevima, treba napraviti naprednije izračune koji uključuju uporabu pi za postizanje proizvoda. Kod radijana je pretvaranje u daljinu mnogo lakše jer radijan gleda krug iz perspektive udaljenosti, a ne samo mjerenja unutarnjih kutova.
U osnovi, radijani već uzimaju udaljenost kao dio osnove za jednadžbu za definiranje veličine radijana, što ih čini višestrukim u upotrebi od stupnjeva.