Koje su funkcije eksponencijalnog rasta?

Eksponencijalne funkcije pripovijedaju priče o eksplozivnoj promjeni. Dvije vrste eksponencijalnih funkcija su eksponencijalni rast i eksponencijalno propadanje. Četiri varijable (postotak promjene, vrijeme, iznos na početku vremenskog razdoblja i iznos na kraju vremenskog razdoblja) igraju ulogu u eksponencijalnim funkcijama. Sljedeće se fokusira na korištenje eksponencijalnih funkcija rasta za predviđanje.

Eksponencijalni rast je promjena koja se događa kada se izvorni iznos povećava ujednačenom stopom tijekom određenog vremenskog razdoblja

Upotrebe eksponencijalnog rasta u stvarnom životu:

• Vrijednosti cijena kuća
• Vrijednosti ulaganja
• Povećano članstvo popularne web stranice za društvene mreže

Edloe i Co. oslanjaju se na usmeno oglašavanje, izvornu društvenu mrežu. Svaki pedeset kupaca rekao je po pet ljudi, a onda je svaki od tih novih kupaca rekao još petorici i tako dalje. Menadžer je zabilježio rast kupaca u trgovini.

• Tjedan 0: 50 kupaca
• 1. tjedan: 250 kupaca
• 2. tjedan: 1.250 kupaca
• 3. tjedan: 6.250 kupaca
• 4. tjedan: 31.250 kupaca

Prvo, kako znate da ti podaci predstavljaju eksponencijalni rast? Postavite sebi dva pitanja.

1. Povećavaju li se vrijednosti? Da
2. Pokazuju li vrijednosti konstantno povećanje posto? Da.

Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (250 - 50) / 50 = 200/50 = 4.00 = 400%

Potvrdite da povećanje postotka traje tijekom mjeseca:

Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (1.250 - 250) / 250 = 4.00 = 400%
Povećanje postotka: (novije - starije) / (starije) = (6.250 - 1.250) / 1.250 = 4.00 = 400%

Oprezno - ne zbunite eksponencijalni i linearni rast.

Sljedeće predstavlja linearni rast:

• 1. tjedan: 50 kupaca
• 2. tjedan: 50 kupaca
• 3. tjedan: 50 kupaca
• 4. tjedan: 50 kupaca

Bilješka: Linearni rast znači stalni broj kupaca (50 kupaca tjedno); eksponencijalni rast znači stalno povećanje postotka (400%) kupaca.

Evo funkcije eksponencijalnog rasta:

y = A (1 + b)^x

• y: Konačni iznos preostao kroz vremensko razdoblje
• : Izvorni iznos
• x: Vrijeme
• faktor rasta je (1 +) b).
• Varijabla, b, je postotna promjena u decimalnom obliku.

Popuni praznine:

• = 50 kupaca
• b = 4.00

y = 50(1 + 4)^x

Bilješka: Ne unesite vrijednosti za x i y. Vrijednosti od x i y mijenjat će se tijekom funkcije, ali izvorni iznos i postotak će ostati konstantni.

Pretpostavimo da recesija, glavni pokretač kupaca u trgovini, traje 24 tjedna. Koliko će tjednih kupaca imati trgovina tijekom 8^th tjedan?

Oprezno, ne udvostručite broj kupaca u 4. tjednu (31.250 * 2 = 62.500) i vjerujte da je točan odgovor. Zapamtite, riječ je o eksponencijalnom rastu, a ne linearnom rastu.

Za pojednostavljenje koristite Red operacija.

y = 50(1 + 4)^x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)⁸ (Zagrada)

y = 50 (390.625) (eksponent)

y = 19.531.250 (množenje)

19.531.250 kupaca

Prije početka recesije, mjesečni prihod trgovine iznosio je oko 800 000 USD. Trgovine prihod je ukupni iznos dolara koji kupci troše u trgovini na robu i usluge.

Prihodi Edloe i Co.

• Prije recesije: 800.000 USD
• Mjesec dana nakon recesije: 880.000 USD
• 2 mjeseca nakon recesije: 968.000 dolara
• 3 mjeseca nakon recesije: 1,171,280 dolara
• 4 mjeseca nakon recesije: 1,288,408 USD

Koristite podatke o prihodima Edloe i Co da biste dovršili 1 do 7.

1. Koji su izvorni prihodi?
2. Koji je faktor rasta?
3. Kako ovaj model podataka pokazuje eksponencijalni rast?
4. Napišite eksponencijalnu funkciju koja opisuje ove podatke.
5. Napišite funkciju za predviđanje prihoda u petom mjesecu nakon početka recesije.
6. Koliki su prihodi u petom mjesecu nakon početka? recesija?
7. Pretpostavimo da je domena ove eksponencijalne funkcije 16 mjeseci. Drugim riječima, pretpostavite da će recesija trajati 16 mjeseci. U kojem će trenutku prihod premašiti 3 milijuna dolara?