Važnost teorema središnje granice

Teorem središnje granice je rezultat teorija vjerojatnosti. Ova teorema se pojavljuje na više mjesta u području statistike. Iako se teorem središnje granice može činiti apstraktnim i bez ikakvih primjena, ova je teorema zapravo vrlo važna za statističku praksu.

Pa koja je točno važnost teorema središnje granice? Sve to ima veze s distribucija našeg stanovništva. Ova teorema omogućuje vam da pojednostavite probleme u statistici omogućavajući vam rad s približno distribucijom normalan.

Izjava centralnog graničnog teorema može se činiti prilično tehničkom, ali može se razumjeti ako razmišljamo kroz sljedeće korake. Počinjemo s a jednostavan slučajni uzorak s n pojedinci iz populacije od interesa. Od ovoga uzorak, lako možemo oblikovati vrijednost uzorka koja odgovara srednji vrijednosti mjerenja u našoj populaciji.

raspodjela uzorka za srednju vrijednost uzorka proizvodi se višekratnim odabirom jednostavnih slučajnih uzoraka iz iste populacije i iste veličine, a zatim računanjem srednje vrijednosti uzorka za svaki od tih uzoraka. Treba smatrati da se ovi uzorci međusobno neovisni.

Teorem središnje granice odnosi se na distribuciju uzorkovanja uzoraka. Može se pitati o cjelokupnom obliku distribucije uzorkovanja. Teorem središnje granice kaže da je ta raspodjela uzorkovanja približno normalna - obično poznata kao a krivulja zvona. To se približavanje poboljšava kako povećavamo veličinu jednostavnih slučajnih uzoraka koji se koriste za proizvodnju distribucije uzorkovanja.

Postoji vrlo iznenađujuća značajka koja se odnosi na teoremu središnje granice. Zapanjujuća je činjenica da ovaj teorem kaže da nastaje normalna raspodjela bez obzira na početnu raspodjelu. Čak i ako naše stanovništvo ima iskrivljen raspodjele, koja se događa kada ispitujemo stvari poput dohotka ili težine ljudi, raspodjela uzorka za uzorak s dovoljno velikom veličinom uzorka će biti normalna.

Neočekivana pojava normalne raspodjele iz distribucije populacije koja je nakrivljena (čak i prilično iskrivljena) ima neke vrlo važne primjene u statističkoj praksi. Mnoge su prakse u statistici, poput onih koje uključuju testiranje hipoteze ili intervali pouzdanosti, napraviti neke pretpostavke u vezi s populacijom od koje su podaci dobiveni. Jedna pretpostavka koja se u početku daje u statistika Naravno, populacije s kojima radimo normalno su raspoređene.

Pretpostavka da su podaci iz a normalna distribucija pojednostavljuje stvari, ali izgleda pomalo nerealno. Samo malo rada s nekim stvarnim podacima pokazuje da se odljevi, kosost, više vrhova i asimetrija pojavljuju prilično rutinski. Možemo zaobići problem podataka iz populacije koja nije normalna. Upotreba odgovarajuće veličine uzorka i teorema središnje granice pomažu nam da otkrijemo problem podataka iz populacije koji nisu normalni.

Stoga, iako možda ne znamo oblik distribucije odakle potječu naši podaci, teorem o središnjoj granici kaže da možemo raspodjelu uzorkovanja tretirati kao da je normalna. Naravno, da bismo zaključke teoreme držali, potrebna nam je veličina uzorka koja je dovoljno velika. Istraživački podaci mogu nam pomoći da utvrdimo koliko je uzorak potreban za datu situaciju.