Uvod u teoriju čekanja

Teorija čekanja je matematički studij reda ili čekanja u redovima. redovi sadržati klijenti (ili "stavke") kao što su ljudi, predmeti ili informacije. Redovi se formiraju kada postoje ograničeni resursi za pružanje servis. Na primjer, ako u trgovini postoji 5 kasa, stvorit će se redovi ako više od 5 kupaca istovremeno želi platiti svoje stvari.

Osnovna sustav čekanja sastoji se od procesa dolaska (kako kupci dolaze u red, koliko je kupaca prisutno u ukupno), sam red čekanja, postupak usluge sudjelovanja tih kupaca i odlasci iz sustav.

Matematički modeli u redovima čekanja često se koriste u softveru i poslu kako bi odredili najbolji način korištenja ograničenih resursa. Modeli čekanja mogu odgovoriti na pitanja poput: Kolika je vjerojatnost da će kupac čekati 10 minuta u redu? Koje je prosječno vrijeme čekanja po kupcu?

Sljedeće su situacije primjeri primjene teorije čekanja:

• Čekanje u redu u banci ili trgovini
• Čekate da se predstavnik korisničke službe odgovori na poziv nakon što je poziv stavljen na čekanje
instagram viewer
• Čekaju dolazak vlaka
• Čekate da računalo izvrši zadatak ili odgovori
• Čeka se automatizirano pranje automobila kako bi se očistila linija automobila

Modeli čekanja analiziraju kako kupci (uključujući ljude, predmete i informacije) primaju uslugu. Sustav čekanja sadrži:

• Proces dolaska. Proces dolaska je jednostavno način na koji kupci dolaze. Oni mogu doći u red sami ili u skupinama, a mogu doći u određenim intervalima ili nasumično.
• Ponašanje. Kako se kupci ponašaju kada su u redu? Neki će možda biti spremni čekati na svoje mjesto u redu; drugi mogu postati nestrpljivi i otići. Drugi će se možda odlučiti kasnije pridružiti redu čekanja, primjerice kada ih stavi na čekanje s korisničkom uslugom i odlučiti nazvati u nadi da će dobiti bržu uslugu.
• Kako se kupci servisiraju. To uključuje dužinu pružanja usluge kupcu, broj dostupnih poslužitelja za pomoć kupcima, bilo da se kupci opslužuju jedan po jedan ili u paketima, te redoslijed kojim se kupci servisiraju uslužna disciplina.
• Službena disciplina odnosi se na pravilo po kojem se bira sljedeći kupac. Iako mnogi maloprodajni scenariji koriste pravilo "prvi dođe, prvi posluži", druge situacije mogu zahtijevati druge vrste usluga. Na primjer, kupci se mogu opsluživati ​​po redoslijedu ili na temelju broja predmeta koji su im potrebni (poput ekspresne trake u trgovini namirnicama). Ponekad će prvi biti poslužen posljednji kupac (takav je u slučaju hrpe prljavog posuđa, gdje će onaj na vrhu biti prvi koji se pere).
• Čekaonica. Broj kupaca kojima je dopušteno čekati u redu može biti ograničen na temelju raspoloživog prostora.

Kendall-ova notacija je skraćenica koja određuje parametre osnovnog modela čekanja. Kendallova notacija je napisana u obliku A / S / c / B / N / D, gdje svako slovo stoji za različite parametre.

• Pojam opisuje kada kupci dođu u red čekanja - posebno vrijeme između dolazaka ili interrrival puta. Matematički, ovaj parametar specificira raspodjela vjerojatnosti da slijede vremena interakcije. Jedna uobičajena raspodjela vjerojatnosti koja se koristi za pojam A je Poissonova distribucija.
• Pojam S opisuje koliko dugo treba servisirati kupca nakon što napusti red. Matematički, ovaj parametar određuje distribuciju vjerojatnosti koja je ta servisna vremena slijediti. Poissonova distribucija se također često koristi za S pojam.
• Pojam c određuje broj poslužitelja u sustavu čekanja. Model pretpostavlja da su svi poslužitelji u sustavu identični, tako da se svi mogu opisati gore navedenim terminom S.
• Pojam B određuje ukupan broj stavki koje mogu biti u sustavu, a obuhvaća stavke koje su još uvijek u redu i one koje se servisira. Iako mnogi sustavi u stvarnom svijetu imaju ograničen kapacitet, model je lakše analizirati smatra li se ovaj kapacitet beskonačnim. Prema tome, ako je kapacitet sustava dovoljno velik, za sistem se obično smatra da je beskonačan.
• N pojam određuje ukupni broj potencijalnih kupaca - tj. Broj kupaca koji bi ikada mogli ući u sustav čekanja - koji se mogu smatrati konačnim ili beskonačnim.
• Izraz D određuje uslužnu disciplinu sustava čekanja, kao što su prvi-prvi-servirani ili zadnji-prvi-izlazak.

Mali zakon, što je prvi dokazao matematičar John Little, kaže da prosječni broj predmeta u redu može biti izračunava se množenjem prosječne brzine kojom predmeti stižu u sustav s prosječnom količinom vremena koje prođu provesti u njemu.

• U matematičkom zapisu, Littleov zakon je: L = λW
• L je prosječni broj predmeta, λ je prosječna stopa dolaska stavki u sustav čekanja, a W je prosječna količina vremena koju stavke provode u sustavu čekanja.
• Mali zakon pretpostavlja da je sustav u "stabilnom stanju" - matematičke se varijable koje karakteriziraju sustav s vremenom ne mijenjaju.

Iako su Malom zakonu potrebna samo tri ulaza, on je prilično općenit i može se primijeniti na mnoge sustavi čekanja, bez obzira na vrste stavki u redu ili način na koji se predmeti obrađuju u red. Mali zakon može biti koristan u analiziranju uspješnosti jednog reda tijekom određenog vremena ili za brzom ocjenom kako se red trenutno obavlja.

Na primjer: tvrtka za izradu cipela želi utvrditi prosječan broj kutija za cipele koje su pohranjene u skladištu. Tvrtka zna da je prosječna stopa ulaska kutija u skladište 1.000 kutija za cipele godišnje, te da je prosječno vrijeme boravka u skladištu oko 3 mjeseca, odnosno ¼ godišnje. Dakle, prosječni broj kutija za cipele u skladištu dat je (1000 kutija za cipele godišnje) x (¼ godina), odnosno 250 kutija za cipele.

• Teorija čekanja je matematički studij reda ili čekanja u redovima.
• Redovi sadrže "kupce" kao što su ljudi, predmeti ili informacije. Redovi se formiraju kada postoje ograničeni resursi za pružanje usluge.
• Teorija čekanja može se primijeniti u situacijama u rasponu od čekanja u redu u trgovini i do čekanja da računalo izvrši zadatak. Često se koristi u softverskim i poslovnim aplikacijama za određivanje najboljeg načina korištenja ograničenih resursa.
• Kendallova notacija može se koristiti za određivanje parametara sustava čekanja.
• Mali zakon je jednostavan, ali općeniti izraz koji može brzo procijeniti prosječan broj stavki u redu čekanja.

• Beasley, J. E. "Teorija čekanja".
• Boxma, O. J. "Stohastičko modeliranje performansi." 2008.
• Lilja, D. Mjerenje performansi računala: Vodič za praktičare, 2005.
• Little, J. i Graves, S. "Poglavlje 5: Mali zakon." U Intuicija građenja: Uvidi u osnovne modele i principe upravljanja operacijama. Springer Science + Business Media, 2008.
• Mulholland, B. "Mali zakon: Kako analizirati svoje procese (s prikrivenim bombarderima)."Process.st, 2017.