Kako se vjerojatnost igra u igri monopola

Monopol je igra na ploči u kojoj igrači mogu aktivirati kapitalizam. Igrači kupuju i prodaju nekretnine i međusobno naplaćuju najam. Iako postoje društveni i strateški dijelovi igre, igrači premještaju svoje komade oko ploče kotrljajući dvije standardne šesterostrane kockice. S obzirom na to da kontroliraju kako se igrači kreću, u igri postoji i aspekt vjerojatnosti. Znajući samo nekoliko činjenica, možemo izračunati koliko je vjerojatno da će sletjeti na određene prostore tijekom prva dva okreta na početku igre.

Na svakom koraku, igrač kotrlja dvije kockice, a zatim pomiče svoj komad koji ima mnogo mjesta na ploči. Stoga je korisno pregledati popis vjerojatnost valjanja dvije kocke. Ukratko, mogući su sljedeći iznosi:

• Zbroj dva je vjerojatnost 1/36.
• Zbroj tri ima vjerojatnost 2/36.
• Zbroj četiri je vjerojatnost 3/36.
• Zbroj pet ima vjerojatnost 4/36.
• Zbroj šest ima vjerojatnost 5/36.
• Zbroj sedam ima vjerojatnost 6/36.
• Zbroj osam ima vjerojatnost 5/36.
• Zbroj devet ima vjerojatnost 4/36.
• Zbroj deset ima vjerojatnost 3/36.
instagram viewer
• Zbroj jedanaest je vjerojatnost 2/36.
• Zbroj od dvanaest ima vjerojatnost 1/36.

Te će vjerojatnosti biti vrlo važne u nastavku.

Moramo uzeti na znanje i Monopoly igračku ploču. Ukupno je 40 prostora oko igraonice s 28 tih svojstava, željeznicom ili uslužnim programima koji se mogu kupiti. Šest razmaka uključuje crtanje kartice iz hrpe Chance ili Community Chest. Tri su prostora slobodni prostori u kojima se ništa ne događa. Dva prostora koja uključuju plaćanje poreza: bilo porez na dohodak ili porez na luksuz. Jedan prostor šalje igrača u zatvor.

Razmotrit ćemo samo prva dva obrata igre Monopola. U toku ovih zavoja, najviše što možemo zaobići ploču jest dvaput kotrljati se i pomicati ukupno 24 mjesta. Dakle, istražit ćemo samo prva 24 mjesta na ploči. Kako bi ti prostori bili:

1. Mediteranska avenija
2. Komoda
3. Baltička avenija
4. Porez na dohodak
5. Željeznica za čitanje
6. Orijentalna avenija
7. Prilika
8. Avenija Vermont
9. Porez na Connecticutu
10. Upravo posjetim zatvor
11. St. James Place
12. Električna tvrtka
13. Avenija države
14. Avenija Virginia
15. Željeznica u Pensilvaniji
16. St. James Place
17. Komoda
18. Avenija Tennessee
19. New York avenija
20. Besplatno parkiranje
21. Kentucky Avenue
22. Prilika
23. Avenija Indiana
24. Avenija Illinois

Prvi zaokret je relativno izravan. Budući da imamo vjerojatnost za valjanje dvije kocke, jednostavno ih podudaramo s odgovarajućim kvadratima. Primjerice, drugi prostor je kvadrat Komoda i postoji 1/36 vjerojatnost da će se zbrojiti dva. Stoga postoji 1/36 vjerojatnosti slijetanja u škrinju zajednice u prvom koraku.

Ispod su vjerojatnosti slijetanja u sljedeće prostore pri prvom zavoju:

• Škrinja u zajednici - 1/36
• Baltička avenija - 2/36
• Porez na dohodak - 3/36
• Željeznica za čitanje - 4/36
• Orijentalna avenija - 5/36
• Šansa - 6/36
• Avenue Vermont - 5/36
• Porez na Connecticutu - 4/36
• Samo posjet zatvoru - 3/36
• St. James Place - 2/36
• Električna tvrtka - 1/36

Izračunavanje vjerojatnosti za drugi zavoj je nešto teže. Na oba zavoja možemo zavaliti ukupno dva i proći minimalno četiri razmaka, ili ukupno 12 na oba zavoja i ići najviše 24 mjesta. Također se može dobiti bilo koji razmak između četiri i 24. Ali to se može učiniti na različite načine. Na primjer, mogli bismo premjestiti ukupno sedam razmaka pomicanjem bilo koje od sljedećih kombinacija:

• Dva razmaka na prvom zavoju i pet razmaka na drugom zavoju
• Tri razmaka na prvom zavoju i četiri mjesta na drugom zavoju
• Četiri razmaka na prvom zavoju i tri mjesta na drugom zavoju
• Pet razmaka na prvom zavoju i dva razmaka na drugom zavoju

Moramo uzeti u obzir sve ove mogućnosti prilikom izračuna vjerojatnosti. Sva bacanja svakog koraka su neovisna o sljedećem bacanju. Dakle, ne trebamo se brinuti uvjetna vjerojatnost, ali samo trebate pomnožiti svaku vjerojatnost:

• Vjerojatnost kotrljanja dva, a potom pet je (1/36) x (4/36) = 4/1296.
• Vjerojatnost kotrljanja tri, a zatim četvorke je (2/36) x (3/36) = 6/1296.
• Vjerojatnost kotrljanja četvorke, a zatim tri, iznosi (3/36) x (2/36) = 6/1296.
• Vjerojatnost kotrljanja pet, a zatim dva je (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Ostale vjerojatnosti za dva zavoja izračunavaju se na isti način. Za svaki slučaj moramo samo pronaći sve moguće načine da dobijemo ukupan zbroj koji odgovara tom kvadratu ploče za igre. Ispod su vjerojatnosti (zaokružene na najbližu stotinu posto) slijetanja na slijedeće prostore pri prvom zavoju:

• Porez na dohodak - 0,08%
• Željeznica za čitanje - 0,31%
• Orijentalna avenija - 0,77%
• Šansa - 1,54%
• Avenue Vermont - 2,70%
• Porez na Connecticutu - 4,32%
• Samo posjetite zatvor - 6,17%
• St. James Place - 8,02%
• Električna tvrtka - 9,65%
• Avenue Avenue - 10,80%
• Avenue Virginia - 11,27%
• Željeznica u Pensilvaniji - 10,80%
• St. James Place - 9,65%
• Zajednica Škrinja - 8,02%
• Tennessee Avenue 6,17%
• New York Avenue 4.32%
• Besplatno parkiranje - 2,70%
• Kentucky Avenue - 1,54%
• Šansa - 0,77%
• Avenija Indiana - 0,31%
• Avenue Illinois - 0,08%

Za više okreta, situacija postaje još teža. Jedan od razloga je taj što u pravilima igre ako smo triput zaredom smotali parove idemo u zatvor. Ovo će pravilo utjecati na naše vjerojatnosti na načine koje prethodno nismo trebali razmatrati. Pored ovog pravila, postoje efekti iz šansi i šansi karata zajednice koje ne razmatramo. Neke od tih karata usmjeravaju igrače da preskaču razmake i idu izravno u određene prostore.

Zbog povećane računalne složenosti postaje lakše izračunati vjerojatnosti za više od samo nekoliko zavoja pomoću Monte Carlo metoda. Računala mogu simulirati stotine tisuća ako ne i milijun igara Monopola, a vjerojatnosti slijetanja u svaki prostor mogu se izračunati empirijski iz ovih igara.