Kako pronaći stupnjeve slobode u statistici

Mnogi problemi sa statističkim zaključivanjem zahtijevaju da pronađemo broj stupnjevi slobode. Broj stupnjeva slobode odabire jedinicu raspodjela vjerojatnosti iz beskrajno mnogih. Ovaj je korak često previdjen, ali presudan detalj u oba izračunaintervali pouzdanosti i djelovanja testovi hipoteza.

Ne postoji niti jedna opća formula za broj stupnjeva slobode. Međutim, postoje posebne formule koje se koriste za svaku vrstu postupka u inferencijalnoj statistici. Drugim riječima, postavka u kojoj radimo odredit će broj stupnjeva slobode. Slijedi djelomični popis nekih od najčešćih postupaka zaključivanja, zajedno s brojem stupnjeva slobode koji se koriste u svakoj situaciji.

Postupci koji uključuju standardna normalna distribucija navedeni su radi cjelovitosti i uklanjanja nekih zabluda. Ovi postupci ne zahtijevaju da pronađemo broj stupnjeva slobode. Razlog za to je što postoji jedna standardna normalna distribucija. Ove vrste postupaka obuhvaćaju one koji uključuju stanovništvo znači kad je standardno odstupanje stanovništva već poznato, kao i postupke koji se odnose na omjer stanovništva.

Ponekad statistička praksa zahtijeva da koristimo Studentovu t-distribuciju. Za ove postupke, kao što su oni koji se bave populacijom, znači nepoznato standardno odstupanje populacije, broj stupnjeva slobode jedan je manji od veličine uzorka. Dakle, ako je veličina uzorka n, eto ih n - 1 stupanj slobode.

Mnogo puta to ima smisla tretirati podatke kao uparene. Uparivanje se provodi obično zbog veze između prve i druge vrijednosti u našem paru. Mnogo puta bismo parili prije i poslije mjerenja. Naš uzorak uparenih podataka nije neovisan; međutim, razlika između svakog para je neovisna. Dakle, ako uzorak ima ukupno n parova podataka, (ukupno 2n vrijednosti) tada postoje n - 1 stupanj slobode.

Za ove vrste problema i dalje koristimo a t-razdioba. Ovaj put postoji uzorak iz svake naše populacije. Iako je poželjno da su ova dva uzorka iste veličine, to nije potrebno za naše statističke postupke. Tako možemo imati dva uzorka veličine n₁ i n₂. Postoje dva načina za određivanje broja stupnjeva slobode. Preciznija metoda je upotreba Welchove formule, računski glomazna formula koja uključuje veličine uzorka i standardna odstupanja uzorka. Drugi pristup, koji se naziva konzervativnom aproksimacijom, može se koristiti za brzo procjenu stupnjeva slobode. Ovo je jednostavno manji od dva broja n₁ - 1 i n₂ - 1.

Jedna upotreba hi-kvadrat test je vidjeti ako dvije kategorijske varijable, svaka s više razina, pokazuju neovisnost. Podaci o tim varijablama prijavljeni su u a dvosmjerni stol s r redovi i c stupovi. Broj stupnjeva slobode je proizvod (r - 1)(c - 1).

Chi-kvadratna pogodnost uklapanja počinje s jednom kategorijskom varijablom s ukupno n razinama. Testiramo hipotezu da se ova varijabla podudara sa unaprijed određenim modelom. Broj stupnjeva slobode jedan je manji od broja razina. Drugim riječima, postoje n - 1 stupanj slobode.

Jedan faktor analiza varijance (ANOVA) omogućava nam usporedbu između nekoliko skupina, eliminirajući potrebu za višestrukim testovima hipoteza koji su u paru. Budući da test zahtijeva da izmjerimo i varijaciju između nekoliko skupina, kao i varijaciju unutar svake skupine, na kraju smo s dva stupnja slobode. F-statistika, koji se koristi za jedan faktor ANOVA, frakcija je. Svaki brojnik i nazivnik imaju stupnjeve slobode. pustiti c biti broj grupa i n je ukupni broj vrijednosti podataka. Broj stupnjeva slobode za brojnik je jedan manji od broja grupa, ili c - 1. Broj stupnjeva slobode nazivatelja ukupni je broj podataka, minus broj skupina ili n - c.

Jasno je vidjeti da moramo biti vrlo oprezni da bismo znali s kojim zaključkom postupamo. Ova saznanja će nas informirati o točnom broju stupnjeva slobode korištenja.