Glavne komponente i faktorska analiza

Analiza glavnih komponenti (PCA) i faktorska analiza (FA) statističke su tehnike koje se koriste za smanjenje podataka ili otkrivanje strukture. Ove dvije metode primjenjuju se na jedan skup varijabli kada je istraživač zainteresiran otkrivajući koje varijable u skupu tvore koherentne podskupine koje su relativno neovisne o jednoj još. Varijable koje su međusobno povezane, ali uglavnom su neovisne o drugim skupinama varijabli, kombiniraju se u faktore. Ovi faktori omogućuju vam da kondenzirate broj varijabli u svojoj analizi kombinirajući nekoliko varijabli u jedan faktor.

Specifični ciljevi PCA ili FA su sažeti obrasce korelacije među promatranim varijablama smanjiti veliki broj promatranih varijabli na manji broj faktora kako bi se dobio a jednadžba regresije za temeljni proces pomoću promatranih varijabli ili za testiranje teorije o prirodi temeljnih procesa.

Recimo, na primjer, istraživač je zainteresiran za proučavanje karakteristika diplomiranih studenata. Istraživač istražuje veliki uzorak diplomiranih studenata o karakteristikama ličnosti kao što su motivacija, intelektualne sposobnosti, skolastička povijest, obiteljska povijest, zdravlje, fizičke karakteristike, itd Svako od ovih područja mjeri se s nekoliko varijabli. Varijable se zatim unose u analizu pojedinačno i proučavaju se korelacije među njima. Analiza otkriva obrasce povezanosti varijabli za koje se smatra da odražavaju temeljne procese koji utječu na ponašanje diplomiranih studenata. Na primjer, nekoliko varijabli iz mjera intelektualne sposobnosti kombinira se s nekim varijablama iz povijesti školske povijesti kako bi tvorilo faktor koji mjeri inteligenciju. Slično tome, varijable iz mjera ličnosti mogu se kombinirati s nekim varijablama motivacije i učenja povijesti mjere da formira faktor koji mjeri stupanj do kojeg student voli raditi samostalno - neovisnost faktor.

Koraci u analizi glavnih komponenata i faktorskoj analizi uključuju:

• Odaberite i izmjerite skup varijabli.
• Pripremite korelacijsku matricu za izvođenje PCA ili FA.
• Izvadite skup faktora iz korelacijske matrice.
• Odredite broj faktora.
• Ako je potrebno, zakrenite faktore za povećanje interpretabilnosti.
• Protumačite rezultate.
• Provjerite strukturu faktora utvrđivanjem valjanosti faktora.

Analiza glavnih komponenti i faktorska analiza slične su jer se oba postupka koriste za pojednostavljenje strukture skupa varijabli. Međutim, analize se razlikuju na nekoliko važnih načina:

• U PCA, komponente se računaju kao linearne kombinacije izvornih varijabli. U FA-u su izvorne varijable definirane kao linearne kombinacije faktora.
• Cilj je PCA-e činiti što veći dio ukupnog broja varijacija u varijablama što je više moguće. Cilj u FA-u je objasniti kovarijance ili korelacije među varijablama.
• PCA se koristi za smanjenje podataka u manji broj komponenti. FA se koristi kako bi se razumjelo što konstrukcije podliježu podacima.

Jedan od problema sa PCA i FA je taj što ne postoji varijabla kriterija prema kojoj bi se rješenje moglo testirati. U ostalim statističkim tehnikama kao što su analiza diskriminatornih funkcija, logistička regresija, analiza profila i multivarijantnost analiza varijance, rješenje se ocjenjuje po tome koliko dobro predviđa članstvo u grupi. U PCA i FA, ne postoji vanjski kriterij, poput članstva u grupi, na kojem bi se testiralo rješenje.

Drugi problem PCA i FA je taj što je nakon ekstrakcije dostupan neograničen broj rotacija, sve račune za istu količinu varijance u izvornim podacima, ali s faktorom neznatno definiranim različit. Konačni izbor prepušta se istraživaču na temelju njihove procjene njegove interpretabilnosti i znanstvene korisnosti. Istraživači se često razlikuju u mišljenju koji je izbor najbolji.

Treći je problem što se FA često koristi za "spremanje" loše zamišljenih istraživanja. Ako nijedan drugi statistički postupak nije prikladan ili primjenjiv, podaci se mogu barem analizirati faktorom. To ostavlja mnoge da vjeruju kako su različiti oblici FA povezani s neslavnim istraživanjima.