Vjerojatne zagonetke: Kvote fleka u pokeru

U pokeru postoji mnogo različitih imenovanih ruku. Ono što je lako objasniti naziva se flekom. Ova vrsta ruku sastoji se od svake kartice koja ima isto odijelo.

Neke od tehnika kombinatorike ili proučavanja brojanja mogu se primijeniti za izračunavanje vjerojatnosti izvlačenja određenih vrsta ruku u pokeru. Vjerojatnost obrade flusha relativno je jednostavna za pronalazak, ali je složenija od izračunavanja vjerojatnost da će se naručiti kraljevski flush.

Radi jednostavnosti, pretpostavit ćemo da se pet kartica trguje s standardna 52 paluba karatabez zamjene. Nijedna karta nije divlja, a igrač čuva sve karte koje mu podijeli.

Nećemo se baviti redoslijedom crtanja tih karata, tako da je svaka ruka a kombinacija od pet karata preuzetih s palube od 52 karte. Postoji ukupan broj C(52, 5) = 2.598.960 mogućih različitih ruku. Ovaj skup ruku čini našu uzorak prostora.

Započinjemo pronalaženjem vjerojatnosti pravog naleta. Ravni flush je ruka sa svih pet karata u slijedu, koje su sve u istom odijelu. Da bismo pravilno izračunali vjerojatnost pravog udara, moramo napraviti nekoliko odredbi.

Ne smatramo kraljevski flush kao ravno flush. Tako se najviši rang ravno sastoji od devet, deset, jacka, kraljice i kralja istog odijela. Budući da as može računati nisku ili visoku kartu, najniži ravan ispravan flush je as, dva, tri, četiri i pet istog odijela. Ravne ravnice ne mogu proći kroz asa, pa se kraljica, kralj, as, dvije i tri ne računaju kao ravne.

Ovi uvjeti znače da postoji devet pravih ispraćaja određenog odijela. Budući da postoje četiri različita odijela, to čini 4 x 9 = 36 ukupnih ravnala. Stoga vjerojatnost izravnog ispiranja iznosi 36 / 2,598,960 = 0,0014%. To je otprilike ekvivalent 1/72193. Stoga bismo dugoročno očekivali da ćemo vidjeti ovu ruku jednom od svakih 72.193 ruke.

Flush se sastoji od pet karata koje su sve u istom odijelu. Moramo se sjetiti da postoje četiri odijela s ukupno 13 karata. Tako je flush kombinacija pet karata od ukupno 13 istog odijela. To je učinjeno u C(13, 5) = 1287 načina. Budući da postoje četiri različita odijela, moguće su ukupno 4 x 1287 = 5148 ispiranja.

Neki od tih ispiranja već su uračunati u više rangirane ruke. Moramo oduzeti broj pravih ispiranja i kraljevskih ispiranja od 5148 da bismo dobili ispiranja koja nisu višeg ranga. Postoji 36 ravnih ispiranja i 4 kraljevska ispiranja. Moramo biti sigurni da ove ruke nećemo dvostruko brojati. To znači da postoji 5148 - 40 = 5108 ispiranja koje nisu višeg ranga.

Sada možemo izračunati vjerojatnost naleta kao 5108 / 2,598,960 = 0,1965%. Ova vjerojatnost je otprilike 1/509. Dakle, dugoročno gledano, jedna od svakih 509 ruku je muljanje.

Iz gornjeg možemo vidjeti da rangiranje svake ruke odgovara njenoj vjerojatnosti. Što je vjerojatnija ruka, to je niža ocjena u ljestvici. Što je ruka nevjerojatnija, to joj je viši rang.