Šanse za pobjedu na lutriji

Koje su šanse da je lutrijska karta koju držite u ruci pobjednička? Ova vrsta pitanja predstavlja primijenjeni problem vjerojatnosti. S milijuni dolara na liniji, bilo bi dobro dobiti čvrst odgovor. Koje su šanse za pobjedu na lutriji?

Da bismo odgovorili na ovakva pitanja, moramo znati kako lutrija funkcionira. U lutrijama osoba igra kupujući kartu s izborom brojeva iz određenog raspona. U određeno vrijeme organizacija koja vodi lutriju nasumično generira brojeve iz istog raspona. Velika nagrada, ponekad vrijedna nekoliko milijuna dolara, dodjeljuje se za podudaranje svih brojeva. U nekim se lutrijama plaćaju manji iznosi za podudaranje svih brojeva osim jednog ili dva.

To su općenitosti, ali moramo znati specifičnosti igre za koju ste kupili kartu. Te će se specifičnosti izračunati točno vjerojatnost da imate pobjede.

Jedna igra poznata po raznim imenima kao što su Daily 4 ili Pick 4, uključuje odabir četiri broja od 0 do 9. Redoslijed tih znamenki je važan, pa je 1234 odabir različitih znamenki od 1243 ili 1324. Vjerojatnost dobitka ove lutrije određuje se ukupnim brojem mogućih četveroznamenkastih brojeva. Budući da se svaki od brojeva bira neovisno i za njih postoji deset izbora, ukupni broj četveroznamenkastih brojeva je 10

To znači da je vjerojatnost pobjede 1/10000 = 0,01%. Igre takve vrste obično ne plaćaju toliko i nisu ono što ljudi povezuju s osvajanjem lutrije. Tipična isplata za okladu od 1 USD na lutriji, poput ove, iznosi 5000 USD. Iako ovo zvuči dobro - tko ne bi želio umnožiti svoj novac na 5000 - shvatite da biste u prosjeku morali igrati tisuće puta da biste pobijedili.

Druga vrsta lutrijske igre plaća više ako ju pobijedite, ali puno je teže pobijediti. Primjer je gdje se bira šest brojeva od 1 do 48. Ovdje redoslijed brojeva nije važan, pa moramo izračunati a kombinacija. Možemo odabrati ukupno šest od 48 C(48, 6). Prema kombiniranoj formuli, ovaj broj je 48! / (6! 42!) = 12,271,512. Kako se podudaranje svih ovih brojeva savršeno odnosi na jednu od tih kombinacija, vjerojatnost podudaranja i dobivanja milijuna je 1 / 12,271,512.

Dakle, to su brojevi, postoji li neki dobar način da ih protumačite? Pogledajmo milionerska igra i vjerojatnost da će pobijediti na 1 / 12,271,512. Pobijediti u tome je vrlo malo vjerovatno. Da biste bili sigurni u 50% šanse za pobjedu, trebali biste kupiti preko osam milijuna različitih karata. Broj 12.271.512 otprilike je stanovništvo čitavog područja metroa u Los Angelesu, Kalifornija. Dakle, vjerojatnost dobitka na lutriji ista je kao i naletiti na određenu osobu, odabranu unaprijed dok šeta ulicama LA-a.

Drugi način gledanja na to je sagledavanje drugih vjerojatnosti. Do brojeva je pomalo teško doći, ali procjenjuje se da 100 ljudi godišnje u SAD-u pogodi munje. S trenutnom populacijom od 307 milijuna, vjerojatnost da će vas ove godine pogoditi grom je 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Dakle, četiri puta je veća vjerojatnost da će vas udariti munja nego osvojiti lutriju.

Naravno, neki ljudi dobiju milijune na lutriji. To je vrlo vjerojatno to nećeš biti ti.