U statistici se stupnjevi slobode koriste za definiranje broja neovisnih veličina koje se mogu dodijeliti statističkoj raspodjeli. Taj se broj obično odnosi na pozitivan cijeli broj koji ukazuje na nedostatak ograničenja u sposobnosti osobe da izračuna nedostajuće faktore iz statističkih problema.
Stupnjevi slobode djeluju kao varijable u konačnom izračunu statistike i koriste se za određivanje rezultata različitih scenarija u sustavu i u matematičkim stupnjevima slobode definirati broj dimenzija u domeni koji je potreban za utvrđivanje puni vektor.
Da bismo ilustrirali pojam stupnja slobode, razmotrit ćemo osnovni izračun koji se odnosi na uzorak Da bismo pronašli sredinu popisa podataka, dodamo sve podatke i podijelimo sa ukupnim brojem vrijednosti.
Ilustracija sa srednjim uzorkom
Na trenutak pretpostavimo da znamo srednja skupa podataka je 25 i da su vrijednosti u ovom skupu 20, 10, 50 i jedan nepoznati broj. Formula za vrijednost uzorka daje nam jednadžbu (20 + 10 + 50 + x) / 4 = 25, gdje
x označava nepoznato, koristeći neke osnovne algebra, tada se može utvrditi da nedostaje broj, x, jednak je 20.Promijenimo malo ovaj scenarij. Opet pretpostavljamo da znamo da je prosjek skupa podataka 25. Međutim, ovaj put vrijednosti u skupu podataka su 20, 10 i dvije nepoznate vrijednosti. Te bi nepoznanice mogle biti različite, pa koristimo dvije različite varijable, x, i y, da se ovo označi. Dobivena jednadžba je (20 + 10 + x + y) / 4 = 25. Pomoću neke algebre dobivamo y = 70- x. Formula je zapisana u ovom obliku kako bi pokazala da nakon što odaberemo vrijednost za x, vrijednost za y potpuno je određen. Imamo jedan izbor za napraviti, a to pokazuje da postoji stupanj slobode.
Sada ćemo pogledati uzorak veličine stotinu. Ako znamo da je srednja vrijednost ovih podataka uzoraka 20, ali ne znamo vrijednosti niti jednog od podataka, tada postoji 99 stupnjeva slobode. Sve vrijednosti moraju iznositi ukupno 20 x 100 = 2000. Jednom kada u skupu podataka imamo vrijednosti 99 elemenata, onda je određena zadnja.
Student t-score i Chi-Square Raspodjela
Korištenje stupnjeva slobode igra važnu ulogu Student tstol za ocjenjivanje. Zapravo ih je nekoliko t-rezultat distribucija. Razlikujemo ove distribucije pomoću stupnjeva slobode.
Evo raspodjela vjerojatnosti koju koristimo ovisi o veličini našeg uzorka. Ako je naša veličina uzorka n, tada je broj stupnjeva slobode n-1. Na primjer, za uzorak veličine 22 potrebno bi nam koristiti red znaka tstol s 21 stupnjem slobode.
Upotreba a hi-kvadratna distribucija također zahtijeva upotrebu stupnjevi slobode. Ovdje, na identičan način kao sa t-rezultat distribucije, veličina uzorka određuje koju distribuciju koristiti. Ako je veličina uzorka n, eto ih n-1 stupnjevi slobode.
Standardna odstupanja i napredne tehnike
Drugo mjesto na kojem se pojavljuju stupnjevi slobode je u formuli za standardno odstupanje. Ta pojava nije tako otvorena, ali možemo je primijetiti ako znamo gdje gledati. Do pronaći standardno odstupanje tražimo „prosječno“ odstupanje od srednje vrijednosti. Međutim, oduzimajući srednju vrijednost od svake vrijednosti podataka i uspoređujući razlike, na kraju ih dijelimo sa n-1 rađe nego n kao što možemo očekivati.
Prisutnost n-1 dolazi od broja stupnjeva slobode. Od vremena n vrijednosti podataka i srednja vrijednost uzorka koriste se u formuli, postoje n-1 stupnjevi slobode.
Naprednije statističke tehnike koriste složenije načine računanja stupnjeva slobode. Kada se izračunava testna statistika za dva sredstva s neovisnim uzorcima od n1 i n2 elemenata, broj stupnjeva slobode ima prilično kompliciranu formulu. Može se procijeniti pomoću manjeg od n1-1 i n2-1
Drugi primjer drugačijeg načina za računanje stupnjeva slobode dolazi s an F test. U provođenju an F test imamo k uzorke svake veličine n— Stupnjeva slobode u brojaču je k-1 a u nazivniku je k(n-1).