Koji su prvi i treći kvartil?

Prvi i treći kvartil su opisne statistike koje su mjerenje položaja u skupu podataka. Slično kao što srednja označava srednju točku skupa podataka, prvi kvartil označava četvrtinu ili 25%. Otprilike 25% vrijednosti podataka manje je ili jednako prvom kvartilu. Treći kvartil je sličan, ali za gornjih 25% vrijednosti podataka. Mi ćemo detaljnije razmotriti ove ideje u nastavku.

Postoji nekoliko načina za mjerenje vrijednosti centar skupa podataka. Srednja vrijednost, srednja vrijednost, način i srednji raspon imaju svoje prednosti i ograničenja u izražavanju sredine podataka. Od svih ovih načina da pronađete prosjek, srednja najotporniji je na odmetnike. Označava sredinu podataka u smislu da je polovica podataka manja od medijane.

Nema razloga da se ne zaustavljamo samo na sredini. Što ako odlučimo nastaviti taj proces? Mogli bismo izračunati srednju vrijednost donje polovice naših podataka. Jedna polovica 50% je 25%. Dakle, polovica polovine, odnosno jedna četvrtina, podataka bila bi ispod ove. Budući da imamo posla s četvrtinom izvornog skupa, ovaj medijal donje polovice podataka naziva se prvi kvartil i označen je sa

Nema razloga zašto smo pogledali donju polovicu podataka. Umjesto toga, mogli smo pogledati gornju polovicu i izvesti iste korake kao gore. Srednja vrijednost ove polovine, koju ćemo označiti P₃ također dijeli skup podataka na četvrtine. Međutim, taj broj označava gornju četvrtinu podataka. Dakle, tri četvrtine podataka je ispod našeg broja P₃. Zbog toga zovemo P₃ treći kvartil.

Da bismo sve ovo pojasnili, pogledajmo primjer. Možda će biti korisno prvo pregledati kako izračunati medijanu nekih podataka. Započnite sa sljedećim skupom podataka:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

U setu je ukupno dvadeset podataka. Započinjemo pronalaženjem medijane. Budući da postoji paran broj vrijednosti podataka, medijan je srednja vrijednost desete i jedanaeste vrijednosti. Drugim riječima, medijan je:

(7 + 8)/2 = 7.5.

Sada pogledajte donju polovicu podataka. Srednja vrijednost ove polovine nalazi se između pete i šeste vrijednosti:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Stoga se utvrđuje da je prvi kvartil jednak P₁ = (4 + 6)/2 = 5

Da biste pronašli treći kvartil, pogledajte gornju polovicu izvornog skupa podataka. Moramo pronaći medijan:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Ovdje je medijan (15 + 15) / 2 = 15. Tako je treći kvartil P₃ = 15.

Quartiles nam pomažu u pružanju cjelovitije slike našeg skupa podataka u cjelini. Prvi i treći kvartil pružaju nam podatke o unutarnjoj strukturi naših podataka. Srednja polovica podataka spada između prvog i trećeg kvartila i usmjerena je na medijan. Razlika između prvog i trećeg kvartila, nazvanog the interkvartilni Raspon, pokazuje kako su podaci raspoređeni o medijani. Mali interkvartilni raspon ukazuje na podatke koji su zbijeni oko medijane. Veći interkvartilni raspon pokazuje da su podaci širi.

Detaljnija slika podataka može se dobiti poznavanjem najveće vrijednosti, koja se naziva maksimalna i najniža vrijednost, nazvana minimalna. Minimalni, prvi kvartil, srednji, treći kvartil i maksimum su skup od pet vrijednosti koji se zovu sažetak pet brojeva. Učinkovit način prikaza ovih pet brojeva naziva se a graničnik kutije ili kutija i šapice.