U znanosti i matematici postoji mnogo slučajeva u kojima ćete morati odrediti jednadžbu crte. U kemiji ćete koristiti linearne jednadžbe u proračuni plina, pri analizi brzine reakcije, i pri izvođenju Pivski zakon izračuni. Evo kratkog pregleda i primjera kako odrediti jednadžbu retka iz (x, y) podataka.
Postoje različiti oblici jednadžbe crte, uključujući standardni oblik, oblik nagiba kotača i oblik presretanja linija nagiba. Ako se od vas traži da pronađete jednadžbu crte, a nije vam poznato koji oblik koristiti, obrasci presjeka točke ili nagiba su obje prihvatljive mogućnosti.
Standardni oblik jednadžbe pravca
Jedan od najčešćih načina za pisanje jednadžbe retka je:
Ax + By = C
gdje su A, B i C stvarni brojevi
Oblik presjeka nagiba jednadžbe crte
Ravna jednadžba ili jednadžba crte ima sljedeći oblik:
y = mx + b
m: nagib pruge; m = Δx / Δy
b: y-presretanje, gdje linija prelazi osi y; b = yi - mxi
Y-presretanje piše se kao točka (0, b).
Odredite jednadžbu primjera linije - presjek nagiba
Odredite jednadžbu retka pomoću sljedećih (x, y) podataka.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Najprije izračunajte nagib m, koji je promjena y podijeljena s promjenom x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Zatim izračunajte y-presretanje:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
Jednadžba je linije
y = mx + b
y = 3x + 4
Oblik točke-nagib jednadžbe crte
U obliku točkastog nagiba jednadžba crte ima nagib m i prolazi kroz točku (x1, y1). Jednadžba je dana pomoću:
y - y1 = m (x - x)1)
gdje je m nagib pravca i (x1, y1) je dana točka
Odredite jednadžbu primjera linije - nagiba
Pronađite jednadžbu pravca koji prolazi kroz točke (-3, 5) i (2, 8).
Prvo odredite nagib linije. Koristite formulu:
m = (y)2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8 - 5) / (2 - (-3))
m = (8 - 5) / (2 + 3)
m = 3/5
Zatim upotrijebite formulu točkastog nagiba. Učinite to odabirom jedne od točaka, (x1, y1) i stavljanje ove točke i nagiba u formulu.
y - y1 = m (x - x)1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Sada imate jednadžbu u obliku točke-nagiba. Jednadžbu možete napisati u obliku presretanja nagiba ako želite vidjeti y-presretanje.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Pronađite y-presretanje postavljanjem x = 0 u jednadžbi retka. Y presretanje je u točki (0, 34/5).