Kako riješiti jednadžbe s eksponencijalnim funkcijama raspadanja

Eksponencijalne funkcije ispričati priče o eksplozivnoj promjeni. Dvije vrste eksponencijalnih funkcija su eksponencijalni rast i eksponencijalno propadanje. Četiri varijable (postotak promjene, vrijeme, iznos na početku vremenskog razdoblja i iznos na kraju vremenskog razdoblja) igraju ulogu u eksponencijalnim funkcijama. Upotrijebite funkciju eksponencijalnog raspadanja da biste pronašli iznos na početku vremenskog razdoblja.

Eksponencijalno propadanje je promjena koja se događa kada se izvorni iznos smanji vremenskom postojanom stopom.

Evo eksponencijalne funkcije raspadanja:

y = A (1b)^x

• y: Konačni iznos preostao nakon propadanja tijekom određenog vremenskog razdoblja
• : Izvorni iznos
• x: Vrijeme
• Faktor raspadanja je (1-b)
• Varijabla b je postotak smanjenja decimalnog oblika.

Ako čitate ovaj članak, vjerojatno ste ambiciozni. Šest godina od ovog trenutka, možda želite nastaviti Preddiplomski studij na Sveučilištu Dream. S cijenom od 120.000 dolara, Sveučilište Dream privodi noćne strahote. Nakon neprospavanih noći, mama, tata susrećete se s financijskim planerom. Krvave oči vaših roditelja se raščlanjuju kada planer otkrije da investicija sa stopom rasta od osam posto može pomoći vašoj obitelji da dosegne cilj od 120 000 dolara. Puno učiti. Ako danas zajedno sa svojim roditeljima uložite 75 620,36 USD, Dream University će postati vaša stvarnost zahvaljujući eksponencijalnom propadanju.

Ova funkcija opisuje eksponencijalni rast investicije:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120.000: Konačni iznos preostao nakon 6 godina
• .08: Godišnja stopa rasta
• 6: Broj godina u kojima investicija raste
• : Početni iznos koji je uložila vaša obitelj

Zahvaljujući simetričnom svojstvu jednakosti, 120.000 = (1 +.08)⁶ isto je kao (1 +.08)⁶ = 120,000. Simetrično svojstvo jednakosti kaže da ako je 10 + 5 = 15, onda je 15 = 10 + 5.

Ako želite prepisati jednadžbu s konstantom (120 000) na desnoj strani jednadžbe, učinite to.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Pod uvjetom da jednadžba ne izgleda kao a Linearna jednadžba (6 = 120.000 USD), ali je rješivo. Držite se toga!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Nemojte riješiti ovu eksponencijalnu jednadžbu dijeljenjem 120 000 na 6. To je primamljiva matematika ne-ne.

1. Upotrijebite redoslijed operacija

(1 +.08)⁶ = 120,000
(1.08)⁶ = 120.000 (parenteza)
(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Riješi po pregradni

(1.586874323) = 120,000
(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1 = 75,620.35523
= 75,620.35523

Izvorni iznos za ulaganje iznosi oko 75 620,36 USD.

3. Zamrzavanje: još niste gotovi; koristite redoslijed operacija da provjerite odgovor

120,000 = (1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶
120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Zagrada)
120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)
120.000 = 120.000 (množenje)

Woodforest, Texas, predgrađe Houstona, odlučan je zatvoriti digitalni jaz u svojoj zajednici. Prije nekoliko godina čelnici zajednice otkrili su da su njihovi građani kompjuterski nepismeni. Nisu imali pristup Internet i bili su isključeni s informatičke magistrale. Čelnici su uspostavili World Wide Web on Wheels, skup mobilnih računalnih stanica.

World Wide Web on Wheels postigao je svoj cilj samo 100 računalno nepismenih građana u Woodforestu. Čelnici zajednice proučavali su mjesečni napredak World Wide Weba na kotačima. Prema podacima, pad računalno nepismenih građana može se opisati sljedećom funkcijom:

100 = (1 - .12)¹⁰

1. Koliko je ljudi računalno nepismeno 10 mjeseci nakon što je započeo World Wide Web on Wheels?

• 100 ljudi

Usporedite ovu funkciju s izvornom eksponencijalnom funkcijom rasta:

100 = (1 - .12)¹⁰
y = A (1 + b)^x

varijablay predstavlja broj računalno nepismenih ljudi na kraju 10 mjeseci, tako da je 100 ljudi još uvijek nepismeno nakon što je World Wide Web on Wheels počeo raditi u zajednici.

2. Predstavlja li ova funkcija eksponencijalno propadanje ili eksponencijalni rast?

• Ova funkcija predstavlja eksponencijalno propadanje jer negativni znak sjedi ispred promjene postotka (.12).

3. Kolika je mjesečna stopa promjene?

• 12 posto

4. Koliko je ljudi bilo računalno nepismenih prije 10 mjeseci, kada je nastao World Wide Web on Wheels?

• 359 ljudi

Koristitiredoslijed operacija pojednostaviti.

100 = (1 - .12)¹⁰

100 = (.88)¹⁰ (Zagrada)

100 = (.278500976) (eksponent)

Podijeliti na rješavanje.

100(.278500976) = (.278500976) / (.278500976)

359.0651689 = 1

359.0651689 =

Upotrijebite redoslijed operacija da biste provjerili odgovor.

100 = 359.0651689(1 - .12)¹⁰

100 = 359.0651689(.88)¹⁰ (Zagrada)

100 = 359.0651689 (.278500976) (eksponent)

100 = 100 (množenje)

5. Ako se ovi trendovi nastave, koliko će ljudi biti računalno nepismenih 15 mjeseci nakon što je započeo World Wide Web on Wheels?

• 52 osobe

Dodajte ono što znate o funkciji.

y = 359.0651689(1 - .12) ^x

y = 359.0651689(1 - .12) ¹⁵

Za pronalazak koristite Redoslijed operacija y.

y = 359.0651689(.88)¹⁵ (Zagrada)

y = 359.0651689 (.146973854) (eksponent)

y = 52,77319167 (Pomnoži).