Riječ geometrija je grčki za GEOS (što znači Zemlja) i Metron (znači mjera). Geometrija je bila vrlo važna za drevna društva, pa se koristila za izmjere, astronomiju, navigaciju i izgradnju. Geometrija kao što znamo da je to zapravo euklidska geometrija, koju su prije dvije tisuće godina u drevnoj Grčkoj napisali Euklid, Pitagora, Thales, Platon i Aristotel - samo da spomenemo neke. Najfascinantniji i najprecizniji tekst geometrije napisao je Euclid, nazvan "Elementi". Euclidin se tekst koristio više od 2000 godina.
Geometrija je proučavanje kutova i trokuta, perimetra, područje, i volumen. Od algebre se razlikuje po tome što razvija logičku strukturu u kojoj se matematički odnosi dokazuju i primjenjuju. Započnite učenjem osnovnih pojmova povezanih s geometrijom.
Bodovi pokazuju poziciju. Točka je prikazana jednim velikim slovom. U ovom su primjeru A, B i C sve točke. Primjetite da su bodovi na liniji.
crta beskonačno je i ravno. Ako pogledate gornju sliku, AB je linija, AC je također linija, a BC je linija. Crta se prepoznaje kada na njoj date dvije točke i povučete crtu preko slova. Linija je skup kontinuiranih točaka koje se pružaju neograničeno u bilo kojem od njegovih smjerova. Linije se također nazivaju malim slovima ili jednim malim slovom. Na primjer, jedan od gore navedenih redaka mogao bi se imenovati jednostavno označavanjem an
e.Linijski segment je segment pravca koji je dio ravne linije između dviju točaka. Za identifikaciju linijskog segmenta može se napisati AB. Točke na svakoj strani segmenta retka nazivaju se krajnjim točkama.
Na slici je A krajnja točka i ova zraka znači da su sve točke koje počinju s A uključene u zraku.
Vertex (u ovom slučaju B) uvijek se piše kao srednje slovo. Nije važno gdje stavite slovo ili broj svoje kralježnice. Prihvatljivo je postaviti ga na unutarnju ili vanjsku stranu vašeg kuta.
Kad upućujete na udžbenik i dovršite domaću zadaću, provjerite jesu li dosljedni. Ako koristite kutove koje navodite u domaćim zadaćama brojevi, koristite odgovore u brojevima. Bez obzira na konvenciju o imenovanju koju koristi vaš tekst, koristite je.
Na ravnini je često predstavljena ploča, oglasna ploča, bočna strana kutije ili vrh stola. Te se ravne površine koriste za povezivanje bilo kojih dviju ili više točaka na ravnoj liniji. Ravnina je ravna površina.
Tupi kut mjeri više od 90 stupnjeva, ali manji od 180 stupnjeva, i izgledat će nešto poput primjera na slici.
Kut refleksa je veći od 180 stupnjeva, ali manji od 360 stupnjeva, i izgledat će poput slične slike.
Ako znate kut ABD, lako možete odrediti što mjeri kut DBC oduzimanjem kuta ABD od 180 stupnjeva.
Euklid iz Aleksandrije napisao 13 knjiga pod nazivom "Elementi" oko 300. godine prije Krista. Te su knjige postavile temelj geometrije. Neke od postulata u nastavku, Euclid je zapravo postavio u svojim 13 knjiga. Pretpostavljeni su kao aksiomi, ali bez dokaza. Euclidovi postulati u određenom su razdoblju blago korigirani. Neki su ovdje navedeni i nastavljaju biti dio euklidske geometrije. Znate ove stvari. Naučite ga, zapamtite i zadržite ovu stranicu kao zgodnu referencu ako očekujete da razumijete geometriju.
Postoje neke osnovne činjenice, informacije i postulati koje je vrlo važno znati u geometriji. Nije sve dokazano u geometriji, pa ih koristimo postulati, koje su osnovne pretpostavke ili neprovjerene opće izjave koje prihvaćamo. Slijedi nekoliko osnova i postulata koji su namijenjeni za geometriju ulazne razine. Postoji mnogo više postulata od onih koji su ovdje navedeni. Sljedeći postulati namijenjeni su geometriji početnika.
Dvije se linije mogu presijecati na samo jednoj točki. Na prikazanoj slici S je jedino sjecište AB i CD-a.
Veličina kuta ovisit će o otvoru između dviju strana kuta i mjeri se u jedinicama koje se nazivaju stupnjeva, koji su označeni simbolom °. Da biste zapamtili približne veličine kutova, zapamtite da krug jednom oko 360 stupnjeva. Za pamćenje aproksimacija kutova, bit će korisno sjetiti se gornje slike.
Pomislite na cijelu tortu kao 360 stupnjeva. Ako pojedete četvrtinu (jednu četvrtinu) pita, mjera bi bila 90 stupnjeva. Što ako pojedete polovicu pita? Kao što je gore navedeno, 180 stupnjeva je pola, ili možete dodati 90 stupnjeva i 90 stupnjeva - dva komada koja ste pojeli.
Ako cijelu tortu narežete na osam jednakih komada, pod kojim bi uglom napravio jedan komad torte? Da biste odgovorili na ovo pitanje, podijeliti 360 stupnjeva po osam (ukupno podijeljeno s brojem komada). Ovo će vam reći da svaki komad pite ima mjeru 45 stupnjeva.
Obično ćete prilikom mjerenja kuta koristiti prijenosnik. Svaka jedinica mjere na nosaču je stupanj.
Prikazani kutovi su otprilike 10 stupnjeva, 50 stupnjeva i 150 stupnjeva.
Kongruentni kutovi su kutovi koji imaju isti broj stupnjeva. Na primjer, dva segmenta retka podudaraju se ako su iste u duljini. Ako dva kuta imaju istu mjeru, i oni se smatraju kongruentnim. Simbolično se to može pokazati kako je navedeno na slici iznad. Segment AB je sukladan segmentu OP.
Bisektori se odnose na liniju, zraku ili segment koji prolazi kroz središnja točka. Bisektor dijeli segment na dva kongruentna segmenta, kao što je gore pokazano.
Poprečna je linija koja prelazi dvije paralelne linije. Na gornjoj slici A i B su paralelne linije. Imajte na umu sljedeće kada poprečna presječe dvije paralelne crte:
Zbroj mjera od trokuti uvijek jednaka 180 stupnjeva. To možete dokazati pomoću svojeg nosača za izmjeru tri kuta, a zatim ukupno tri kutova. Pogledajte trokut prikazan da biste vidjeli da je 90 stupnjeva + 45 stupnjeva + 45 stupnjeva = 180 stupnjeva.
Mjera vanjskog kuta uvijek će biti jednaka zbroju mjere dvaju udaljenih unutarnjih kutova. Udaljeni kutovi na slici su kut B i kut C. Stoga će mjera kuta RAB biti jednaka zbroju kuta B i kuta C. Ako znate mjere kuta B i kuta C, tada automatski znate koji je kut RAB.
Ako poprečna presijecaju dvije pravce tako da su odgovarajući kutovi jednaki, tada su linije paralelne. Također, ako se dvije linije presijecaju poprečno tako da su unutarnji kutovi na istoj strani poprečnog presjeka dopunski, tada su linije paralelne.