U matematici (posebno) geometrija) i znanost, često ćete trebati izračunati površinu, volumen ili obod raznih oblika. Bilo da se radi o sferi ili krugu, pravokutniku ili a kocka, piramida ili trokut, svaki oblik ima određene formule koje morate slijediti kako biste dobili ispravna mjerenja.
Istražit ćemo formule koje će vam trebati da utvrdimo površinu i volumen trodimenzionalnih oblika kao i područje i perimetar od dvodimenzionalni oblici. Možete naučiti ovu lekciju kako biste naučili svaku formulu, a zatim je zadržite za brzi vodič sljedeći put kad vam zatreba. Dobra vijest je da svaka formula koristi mnogo istih osnovnih mjerenja, pa učenje svake nove postaje malo lakše.
Trodimenzionalni krug poznat je kao sfera. Da biste izračunali ili površinu ili volumen kugle, morate znati polumjer (r). Polumjer je udaljenost od središta kugle do ruba i uvijek je isti, bez obzira na to koje točke na rubu sfere mjerite.
Jednom kada postignete radijus, formule su prilično jednostavne za pamćenje. Baš kao i kod
opseg kruga, morat ćete koristiti pi (π). Općenito, ovaj beskonačni broj možete zaokružiti na 3,14 ili 3,14159 (prihvaćeni ulomak je 22/7).Konus je piramida s kružnom bazom koja ima nagnute strane koje se sastaju u središnjoj točki. Da biste izračunali njegovu površinu ili volumen, morate znati polumjer baze i duljinu stranice.
Ako ga ne znate, možete pronaći bočnu duljinu (a) koristeći radijus (r) i visine konusa (h).
Pomoću toga tada možete pronaći ukupnu površinu koja je zbroj površine baze i površine strane.
Otkrićete da je s cilindrom mnogo lakše raditi nego s konusom. Ovaj oblik ima kružnu bazu i ravne, paralelne strane. To znači da za pronalaženje površine ili volumena trebate samo polumjer (r) i visina (h).
Međutim, morate imati i na umu da postoje i vrh i dno, zbog čega se polumjer mora pomnožiti s dva za površinu.
Pravokutnik u tri dimenzije postaje pravokutna prizma (ili kutija). Kad su sve strane jednakih dimenzija, postaje kocka. Bilo kako bilo, pronalaženje površine i volumena zahtijevaju iste formule.
Za njih ćete morati znati duljinu (l), visina (h), i širinu (w). S kockom će sve tri biti iste.
Morat ćete znati mjerenje za jednu duljinu baze (b). Visina (h) je udaljenost od osnovice do središnje točke piramide. Strana (a) je duljina jednog lica piramide, od baze do gornje točke.
Kad prelazite s piramide na trokutnu prizmu izoscelesa, morate ukazati i na duljinu (l) oblika. Sjetite se kratica za base (b), visina (h) i bočne (a) jer su im potrebni za ove proračune.
Ipak, prizma može biti bilo koja hrpa oblika. Ako morate odrediti područje ili volumen neobične prizme, možete se osloniti na područje () i perimetar (P) osnovnog oblika. Mnogo će puta ova formula koristiti visinu prizme ili dubinu (d), a ne duljine (l), iako možete vidjeti bilo koju kraticu.
Površina sektora kruga može se izračunati stupnjevima (ili radians kako se češće koristi u računici). Za to će vam trebati polumjer (r), pi (π) i središnji kut (θ).
Elipsa se također naziva ovalna i u osnovi je izduženi krug. Udaljenosti od središnje točke do strane nisu konstantne, što formulu za pronalaženje njegovog područja čini malo zamršenom.
Povremeno ćete vidjeti ovu formulu napisanu sa r1 (polumjer 1 ili poluosovina) i r2 (radijus 2 ili poluosna osi), a ne i b.
Trokut je jedan od najjednostavnijih oblika, a izračunavanje oboda ovog trostranog oblika prilično je jednostavno. Morat ćete znati duljine sve tri strane (a, b, c) za mjerenje punog perimetra.
Da biste saznali područje trokuta, trebat će vam samo duljina baze (b) i visina (h), koji se mjeri od baze do vrha trokuta. Ova formula djeluje za bilo koji trokut, bez obzira jesu li strane jednake ili ne.
Slično sferi sfere, morat ćete znati polumjer (r) kruga da biste saznali njegov promjer (d) i opseg (c). Imajte na umu da je krug elipsa koja ima jednaku udaljenost od središnje točke do svake strane (polumjera), tako da nije važno gdje na rubu mjerite.
Paralelogram ima dva skupa suprotnih strana koje vode paralelno jedna s drugom. Oblik je četverokut, pa ima četiri strane: dvije strane jedne duljine () i dvije strane druge duljine (b).
Kad trebate pronaći područje paralelograma, trebat će vam visina (h). Ovo je udaljenost između dviju paralelnih strana. Uporište (b) također je potrebna i to je duljina jedne od strana.
Imajte na umu da je b u području formula nije ista kao u b u formuli perimetra. Možete koristiti bilo koju stranu - koja je uparena kao i b pri računanju perimetra - iako najčešće koristimo stranu koja je okomita na visinu.
Pravokutnik je također četverokut. Za razliku od paralelograma, unutarnji kutovi uvijek su jednaki 90 stupnjeva. Također, stranice jedna nasuprot drugoj uvijek će mjeriti istu duljinu.
Za upotrebu formula po obodu i području morat ćete izmjeriti duljinu pravokutnika (l) i njegova širina (w).
Trapez je četverokutnik koji može izgledati kao izazov, ali zapravo je prilično jednostavan. Za ovaj oblik samo su dvije strane paralelne jedna s drugom, mada sve četiri strane mogu biti različite duljine. To znači da ćete morati znati duljinu svake strane (a, b1, b2, c) pronaći perimetar trapeza.
Da biste pronašli područje trapeza, trebat će vam i visina (h). Ovo je udaljenost između dviju paralelnih strana.
Šesterostrana poligon s jednakim stranama je pravilan šesterokut. Duljina svake strane jednaka je polumjeru (r). Iako se može činiti kompliciranim oblikom, izračunavanje perimetra je jednostavna stvar množenja polumjera na šest strana.
Regularni osmerokut je sličan šesterokutu, mada ovaj poligon ima osam jednakih strana. Da biste pronašli perimetar i područje ovog oblika, trebat će vam duljina jedne strane ().