Postavite teoriju i kako se koristi

Teorija skupova temeljni je pojam u čitavoj matematici. Ova grana matematike čini temelj za druge teme.

Intuitivno skup je skup predmeta koji se nazivaju elementi. Iako se ovo čini kao jednostavna ideja, ima neke dalekosežne posljedice.

Elementi skupa zaista mogu biti bilo šta - brojevi, stanja, automobili, ljudi ili čak drugi skupovi sve su mogućnosti za elemente. Gotovo sve što se može prikupiti zajedno može se upotrijebiti za stvaranje skupa, premda postoje neke stvari na koje moramo biti oprezni.

Elementi skupa su ili u skupu ili nisu u skupu. Skup možemo opisati definirajućim svojstvom ili možemo navesti elemente u skupu. Redoslijed koji su navedeni nije važan. Dakle skupovi {1, 2, 3} i {1, 3, 2} su jednaki skupovi, jer oba sadrže iste elemente.

Dva seta zaslužuju posebnu spomen. Prvi je univerzalni skup, koji se obično označava U. Ovaj skup su svi elementi koje možemo izabrati. Ovaj se skup može razlikovati od jedne do druge postavke. Na primjer, jedan univerzalni skup može biti skup

Drugi skup koji zahtijeva određenu pažnju naziva se prazan set. Prazan skup je jedinstven skup je skup bez elemenata. To možemo napisati kao {} i ovaj skup označimo simbolom ∅.

Zbirka nekih elemenata skupa naziva se a podset od . Mi to kažemo je podskupina B ako i samo ako je svaki element je također element B. Ako postoji konačan broj n elemenata u skupu, tada ih je ukupno 2ⁿ podvrsta . Ova zbirka svih podskupova je skup koji se naziva skup snage od .

Baš kao što možemo izvoditi operacije poput dodavanja - na dva broja za dobivanje novog broja, operacije teorije skupova koriste se za formiranje skupa iz dva druga skupa. Postoji nekoliko operacija, ali gotovo sve su sastavljene iz sljedeće tri operacije:

• Unija - Sindikat označava spajanje. Zajedništvo skupova i B sastoji se od elemenata koji se nalaze u bilo kojem ili B.
• Križanje - Na raskrižju se susreću dvije stvari. Sjecište skupova i B sastoji se od elemenata koji u oba i B.
• Upotpuniti, dopuna - Dopuna seta sastoji se od svih elemenata u univerzalnom skupu koji nisu elementi .

Jedan alat koji je koristan u prikazu odnosa između različitih skupova naziva se Vennov dijagram. Pravokutnik predstavlja univerzalni skup za naš problem. Svaki skup predstavljen je krugom. Ako se krugovi međusobno preklapaju, to ilustrira sjecište naša dva skupa.

Teorija skupova koristi se u čitavoj matematici. Koristi se kao temelj za mnoga polja polja matematike. U područjima koja se odnose na statistiku, ona se posebno koristi u vjerojatnosti. Velik dio pojmova vjerovatno proizlazi iz posljedica teorije skupova. Doista, jedan način da se to kaže aksiomi vjerojatnosti uključuje teoriju skupova.