Upotreba statističkih tablica česta je tema na mnogim tečajevima statistike. Iako softver radi proračune, još uvijek je važna vještina čitanja tablica. Vidjet ćemo kako koristiti tablicu vrijednosti za raspodjelu chi-kvadrata za određivanje kritične vrijednosti. Tablica koju ćemo koristiti je nalazi ovdjeMeđutim, druge tablice Chi-kvadrat-a postavljene su na načine vrlo slične ovoj.
Kritična vrijednost
Upotreba tablice s hi-kvadratom koju ćemo ispitati je za određivanje kritične vrijednosti. Kritične su vrijednosti važne u obje testovi hipoteza i intervali pouzdanosti. Za testove hipoteza kritična vrijednost govori nam o tome koliko je ekstremna statistika testa potrebna da bismo odbacili nultu hipotezu. Za intervale pouzdanosti kritična je vrijednost jedan od sastojaka koji se obračunava na granici pogreške.
Da bismo odredili kritičnu vrijednost, moramo znati tri stvari:
- Broj stupnjeva slobode
- Broj i vrsta repova
- Razina značaja.
Stupnjevi slobode
Prva stavka od značaja je broj stupnjevi slobode
. Ovaj nam broj govori koji od brojčano beskonačno mnoge hi-kvadratne distribucije koje ćemo koristiti u svom problemu. Način na koji ćemo odrediti ovaj broj ovisi o preciznom problemu koji koristimo hi-kvadratna distribucija s. Slijede tri uobičajena primjera.- Ako radimo a test dobrote fitnesa, tada je broj stupnjeva slobode jedan manji od broja ishoda za naš model.
- Ako konstruiramo a interval pouzdanosti za varijancu populacije, tada je broj stupnjeva slobode jedan manji od broja vrijednosti u našem uzorku.
- Za Chi-kvadrat test neovisnosti od dvije kategorijske varijable, imamo dvosmjernu tablicu nepredviđenih događaja r redovi i c stupovi. Broj stupnjeva slobode je (r - 1)(c - 1).
U ovoj tablici broj stupnjeva slobode odgovara retku koji ćemo koristiti.
Ako tablica s kojom radimo ne prikazuje točan broj stupnjeva slobode zbog kojih naš problem zahtijeva, tada postoji jedno pravilo koje koristimo. Zaokružujemo broj stupnjeva slobode do najviše prikazane vrijednosti. Na primjer, pretpostavimo da imamo 59 stupnjeva slobode. Ako naša tablica sadrži samo linije za 50 i 60 stupnjeva slobode, tada koristimo liniju s 50 stupnjeva slobode.
pismo
Sljedeće što moramo uzeti u obzir je broj i vrsta repova koji se koriste. Chi-kvadratna raspodjela je nagnuta udesno, pa se uobičajeno koriste jednostrani testovi koji uključuju desni rep. Međutim, ako izračunavamo dvostrani interval povjerenja, tada bismo trebali uzeti u obzir a dvokrilni test s desnim i lijevim repom u našoj hi-kvadratnoj distribuciji.
Razina samopouzdanja
Konačni podatak koji trebamo znati je razina povjerenja ili važnosti. To je vjerojatnost koja se obično označava sa alfa. Zatim tu vjerojatnost (zajedno s podacima koji se odnose na naše repove) moramo prevesti u ispravan stupac za korištenje s našom tablicom. Mnogo puta ovaj korak ovisi o načinu konstruiranja naše tablice.
Primjer
Na primjer, razmotrit ćemo provjeru ispravnosti sposobnosti za matricu s dvanaest strana. Naša nulta hipoteza je da su sve strane podjednako vjerojatne da će biti valjane, pa svaka strana ima vjerojatnost da će proći 1/12. Budući da postoji 12 ishoda, postoji 12 -1 = 11 stupnjeva slobode. To znači da ćemo za izračune koristiti red označen sa 11.
Test dobroće fitnosti je jednokraki test. Rep koji koristimo za to je pravi rep. Pretpostavimo da je razina značajnosti 0,05 = 5%. To je vjerojatnost u desnom repu distribucije. Naš je stol postavljen za vjerojatnost u lijevom repu. Dakle, lijeva od naše kritične vrijednosti trebala bi biti 1 - 0,05 = 0,95. To znači da koristimo stupac koji odgovara 0,95 i red 11 da bismo dali kritičnu vrijednost od 19,675.
Ako je statistika hi-kvadrata koju izračunamo iz naših podataka veća ili jednaka19.675, tada odbacujemo nultu hipotezu od 5% važnosti. Ako je naša statistika hi-kvadrata manja od 19.675, tada ćemo i mi ne odbiti nulta hipoteza.