Jedna stvar koja je sjajna u matematici je način na koji se naizgled nepovezana područja predmeta na iznenađujuće načine spajaju. Jedan primjer toga je primjena ideje od računice do krivulja zvona. Alat iz računice poznat kao izvedenica koristi se za odgovor na sljedeće pitanje. Gdje su točke pregiba na grafu funkcije gustoće vjerojatnosti za normalno distribucija?
Krivulje imaju mnoštvo značajki koje se mogu klasificirati i kategorizirati. Jedna stavka koja se odnosi na krivulje koje možemo razmotriti je da li se grafikon neke funkcije povećava ili smanjuje. Još jedna značajka odnosi se na nešto poznato kao konkavnost. To se otprilike može smatrati smjerom kojim se nalazi dio krivulje. Formalnije konkavnost je smjer zakrivljenosti.
Kaže se da je dio krivulje konkavan prema gore ako je oblikovan kao slovo U. Dio krivulje je konkavan prema dolje ako je oblikovan kao slijedeći ∩. Lako je sjetiti se kako to izgleda ako razmišljamo o špilji koja se otvara prema konkavnom gore ili prema dolje za konkavnu prema dolje. Točka pregiba je gdje krivulja mijenja konkavnost. Drugim riječima, to je točka gdje krivulja ide od konkavne do konkavne dolje, ili obrnuto.
U računici, derivat je alat koji se koristi na različite načine. Iako je najpoznatija upotreba derivata za određivanje nagiba crte tangente na krivulju u određenoj točki, postoje i druge aplikacije. Jedna od tih aplikacija odnosi se na pronalaženje pregibnih točaka grafikona neke funkcije.
Ako je graf y = f (x) ima mjesto pregiba na x = a, zatim drugi derivat od f ocjenjuje se u je nula. To pišemo u matematičkoj notaciji kao f '' (a) = 0. Ako je drugi derivat funkcije nula u točki, to ne znači automatski da smo pronašli tačku pregiba. Međutim, možemo potražiti potencijalne točke savijanja gledajući gdje je druga izvedenica jednaka nuli. Ovom ćemo se metodom odrediti mjesto pregibnih točaka normalne distribucije.
Iz ovoga je lako vidjeti da se pregibne točke javljaju tamo gdje x = μ ± σ. Drugim riječima, točke savijanja nalaze se jedno standardno odstupanje iznad srednje vrijednosti i jedno standardno odstupanje ispod srednje vrijednosti.