Ovaj primjer problema pokazuje kako pronaći energiju za foton od njegove valne duljine.
Ključni postupci: pronađite fotonsku energiju s valne duljine
- Energija fotografije povezana je s njenom frekvencijom i valnom duljinom. Izravno je proporcionalna frekvenciji i obrnuto proporcionalna valnoj duljini.
- Da biste pronašli energiju iz valne duljine, upotrijebite valnu jednadžbu da biste dobili frekvenciju, a zatim je priključite u Planckovu jednadžbu da biste riješili za energiju.
- Ovaj je problem, iako jednostavan, dobar način za vježbanje preuređenja i kombiniranja jednadžbi (osnovna vještina fizike i kemije).
- Važno je i izvijestiti o konačnim vrijednostima koristeći točan broj značajnih znamenki.
Energija iz problema s valnom duljinom - energija laserskog snopa
Crvena svjetlost s helij-neonskog lasera ima valnu duljinu od 633 nm. Što je energije jednog fotona?
Za rješavanje ovog problema trebate koristiti dvije jednadžbe:
Prvi je Planckova jednadžba, koji je predložio Max Planck opisati kako se energija prenosi u kvantima ili paketima. Planckova jednadžba omogućava razumijevanje zračenja crnih tijela i fotoelektričnog učinka. Jednadžba je:
E = hν
gdje
E = energija
h = Planckova konstanta = 6,626 x 10-34 J · s
ν = frekvencija
Druga jednadžba je valna jednadžba koja opisuje brzinu svjetlosti u smislu valna duljina i učestalost. Pomoću ove jednadžbe možete riješiti frekvenciju da biste uključili prvu jednadžbu. Jednadžba valova je:
c = λν
gdje
c = brzina svjetlosti = 3 x 108 m / sec
λ = valna duljina
ν = frekvencija
Preuredite jednadžbu za rješavanje frekvencije:
ν = c / λ
Zatim zamijenite frekvenciju u prvoj jednadžbi c / λ da biste dobili formulu koju možete koristiti:
E = hν
E = hc / λ
Drugim riječima, energija fotografije izravno je proporcionalna njezinoj frekvenciji i obrnuto proporcionalna njezinoj valnoj duljini.
Sve što ostaje je uključiti vrijednosti i dobiti odgovor:
E = 6,626 x 10-34 J · s x 3 x 108 m / s / (633 nm x 10-9 m / 1 nm)
E = 1.988 x 10-25 J · m / 6,33 x 10-7 m E = 3,14 x -19 J
Odgovor:
Energija jednog fotona crvenog svjetla iz helij-neonskog lasera iznosi 3,14 x -19 J.
Energija jednog mola fotona
Iako je prvi primjer pokazao kako pronaći energiju pojedinog fotona, ista metoda može se koristiti za pronalaženje energije molekula fotona. U osnovi, ono što radite je pronaći energiju jednog fotona i pomnožiti je sa Avogadrov broj.
Izvor svjetlosti emitira zračenje valnom duljinom od 500,0 nm. Pronađite energiju jednog mola fotona ovog zračenja. Odgovor izrazite u jedinicama kJ.
Tipično je potrebno izvršiti jedinicu pretvorbe na vrijednosti valne duljine kako bi se postiglo da radi u jednadžbi. Prvo pretvorimo nm u m. Nano- je 10-9, pa sve što trebate učiniti je pomaknuti decimalni broj na 9 točaka ili podijeliti s 109.
500,0 nm = 500,0 x 10-9 m = 5.000 x 10-7 m
Posljednja vrijednost je valna duljina izražena uporabom znanstveni zapis i točan broj značajne brojke.
Sjetite se kako su Planckova jednadžba i jednadžba valova kombinirani da daju:
E = hc / λ
E = (6.626 x 10-34 J · s) (3.000 x 108 m / s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3,9756 x 10-19 J
Međutim, ovo je energija jednog fotona. Pomnožite vrijednost s Avogadrovim brojem za energiju mola fotona:
energija mola fotona = (energija jednog fotona) x (Avogadrov broj)
energija mola fotona = (3.9756 x 10-19 J) (6.022 x 1023 mol-1) [nagovještaj: pomnožite decimalne brojeve, a zatim oduzmite nazivni eksponent od eksponenta brojača da biste dobili snagu 10)
energija = 2.394 x 105 J / mol
za jedan mol energija je 2.394 x 105 J
Primjetite kako vrijednost zadržava ispravan broj značajne brojke. Još se mora pretvoriti iz J u kJ za konačni odgovor:
energija = (2.394 x 105 J) (1 kJ / 1000 J)
energija = 2.394 x 102 kJ ili 239,4 kJ
Imajte na umu da, ako trebate izvršiti dodatne pretvorbe jedinica, pogledajte važne znamenke.
izvori
- French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Uvod u kvantnu fiziku. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
- Griffiths, D.J. (1995). Uvod u kvantnu mehaniku. Dvorana Prentice. Gornja sedla NJ. ISBN 0-13-124405-1.
- Landsberg, P.T. (1978). Termodinamika i statistička mehanika. Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.