Bayesova teorema je matematička jednadžba koja se koristi u vjerojatnosti i statistici za izračunati uvjetnu vjerojatnost. Drugim riječima, koristi se za izračunavanje vjerojatnosti događaja na temelju njegove povezanosti s drugim događajem. Teorem je također poznat i kao Bayesov zakon ili Bayesovo pravilo.
Bayesova teorema imenovana je za engleskog ministra i statističara, velečasnog Thomasa Bayesa, koji je za svoj rad "Esej prema elu stvorio jednadžbu Rješavanje problema u Doktrini šanse. "Nakon Bayesove smrti, rukopis je uredio i ispravio Richard Price prije objave u 1763. Bilo bi više točan pozivati se na teoremu kao Bayesovo-cjenovno pravilo, budući da je Priceov doprinos bio značajan. Modernu formulaciju jednadžbe osmislio je francuski matematičar Pierre-Simon Laplace 1774. godine, koji nije bio svjestan Bayesova rada. Laplace je prepoznat kao matematičar odgovoran za razvoj Bayesova vjerojatnost.
Možda biste željeli otkriti da osoba ima reumatoidni artritis ako ima sijenu groznicu. U ovom primjeru, "imati senenu groznicu" test je za reumatoidni artritis (događaj).
Dakle, ako pacijent ima sijenku, njihova šansa da ima reumatoidni artritis iznosi 14 posto. Malo je vjerojatno slučajni pacijent s sijenom groznicom ima reumatoidni artritis.
Na primjer, razmislite o ispitivanju lijeka koji je osjetljiv na 99 posto i 99 posto specifičan. Ako pola posto (0,5 posto) ljudi koristi drogu, kolika je vjerojatnost da je slučajna osoba s pozitivnim testom zapravo korisnik?
Samo oko 33 posto vremena slučajna bi osoba s pozitivnim testom zapravo bila korisnik droga. Zaključak je da, čak i ako osoba testira pozitivno na lijek, vjerojatnije je da će učiniti ne koristiti drogu nego što čine. Drugim riječima, broj lažnih pozitivnih rezultata je veći od broja istinitih pozitivnih rezultata.
U stvarnim se situacijama kompromis obično vrši između osjetljivosti i specifičnosti, ovisno o tome je li važnije je ne propustiti pozitivan rezultat ili je li bolje negativan rezultat ne označiti kao pozitivan.