Važnost područja matematičkog koncepta

Područje je matematički pojam definiran kao dvodimenzionalni prostor koji zauzima objekt, napominje Study.com, dodajući da upotreba područja ima mnogo praktičnih primjena u građevinarstvu, poljoprivredi, arhitekturi, znanosti, pa čak i koliko tepiha trebate za pokrivanje prostorija u vašoj kući.

Ponekad je to područje vrlo lako odrediti. Za kvadrat ili pravokutnik, područje je broj kvadratnih jedinica unutar figure, kaže "Radna knjiga Brain Quest 4. razreda." takav poligoni imaju četiri strane, a možete odrediti područje množenjem duljine sa širinom. Međutim, pronalaženje područja kružnice ili čak trokuta može biti složenije i uključuje upotrebu različitih formula. Za istinsko razumijevanje koncepta područja - i zašto je to važno u poslu, akademiji i svakodnevnom životu - korisno je pogledati povijest matematičkog koncepta, kao i zašto je on izumljen.

Neki od prvih poznatih spisa o području nastali su iz Mezopotamije, kaže Mark Ryan u „Geometriji za lutke, 2. izdanje“. Ovaj učitelj matematike u srednjoj školi, koji također predaje radionicu za roditelje i autor je brojnih knjiga iz matematike, kaže da su Mesopotamijanci razvili koncept za obradu područja polja i Svojstva:

"Poljoprivrednici su znali da ako bi jedan farmer zasadio površinu tri puta veću i dvostruko širu od drugog farmera, tada bi veća površina bila 3 x 2 ili šest puta veća od one koja je sama."

Koncept područja imao je brojne praktične primjene u drevnom svijetu iu prošlim stoljećima, napominje Ryan:

• Arhitekti piramida u Gizi, koji su izgrađeni oko 2.500 godina prije Krista, znali su koliko svaka treba napraviti trokutaste strane građevina pomoću formule za pronalaženje dvodimenzionalnog područja trokut.
• Kinezi su znali izračunati površinu mnogih različitih dvodimenzionalnih oblika za oko 100 B.C.
• Johannes Keppler, koji su živjeli od 1571. do 1630. godine, izmjerili su površinu presjeka orbita planeta dok su kružili suncem koristeći formule za izračun površine ovalnog ili kruga.
• Sir Isaac Newton koristio pojam područja za razvoj račun.

Tako drevni ljudi, pa čak i oni koji su živjeli do kraja Doba razuma, ima mnogo praktične uporabe za pojam područja. Koncept je postao još korisniji u praktičnoj primjeni nakon što su razvijene jednostavne formule za pronalaženje područja različitih dvodimenzionalnih oblika.

Prije nego što pogledate praktičnu uporabu koncepta područja, najprije morate znati formule za pronalaženje područja različitih oblika. Srećom, postoje mnoge formule na koje smo navikli odrediti područje poligona, uključujući ove najčešće:

Pravokutnik je posebna vrsta četverokuta u kojoj su svi unutarnji kutovi jednaki 90 stupnjeva, a sve suprotne strane jednake su duljine. Formula za pronalaženje područja pravokutnika je:

• A = H x Š

pri čemu "A" predstavlja područje, "H" je visina, a "W" širina.

Kvadrat je posebna vrsta pravokutnika u kojoj su sve strane jednake. Zbog toga je formula za pronalaženje kvadrata jednostavnija od one za pronalaženje pravokutnika:

• A = S x S

pri čemu "A" označava područje, a "S" predstavlja duljinu jedne strane. Jednostavno pomnožite dvije strane da biste pronašli područje budući da su sve strane kvadrata jednake. (U naprednijoj matematici, formula bi se napisala kao A = S ^ 2, ili je površina jednaka bočnom kvadratu.)

Trokut je trostrana zatvorena figura. Okomita udaljenost od baze do suprotne najviše točke naziva se visina (H). Dakle, formula bi bila:

• A = ½ x B x H

pri čemu "A", kao što je napomenuto, označava područje, "B" je baza trokuta, a "H" visina.

Područje a krug je ukupna površina koja je ograničena opsegom ili udaljenošću oko kruga. Zamislite područje kruga kao da ste nacrtali opseg i ispunili područje unutar kruga bojom ili bojicama. Formula za područje kruga je:

• A = π x r ^ 2

U ovoj formuli "A" je opet područje, "r" predstavlja polumjer (polovina udaljenosti od jedne strane kruga do druge), i π je grčko slovo koje se izgovara "pi", što je 3,14 (odnos opsega kruga i njegovog promjera).

Mnogo je autentičnih i stvarnih razloga zbog kojih biste trebali izračunati područje različitih oblika. Na primjer, pretpostavimo da želite zasjeniti vaš travnjak; morat ćete znati područje vašeg travnjaka kako biste kupili dovoljno sode. Ili, možda želite položiti tepih u svojoj dnevnoj sobi, hodnicima i spavaćim sobama. Opet, trebate izračunati površinu kako biste odredili koliko tepiha za kupnju za različite veličine vaših soba. Poznavanje formula za izračunavanje površina pomoći će vam da odredite površine soba.

Na primjer, ako je vaša dnevna soba 14 stopa na 18 stopa, a želite pronaći područje tako da možete kupiti ispravnu količinu tepiha, upotrijebite formulu za pronalaženje područja pravokutnika, kao na sljedeći način:

• A = H x Š
• A = 14 stopa x 18 stopa
• A = 252 četvorna metra.

Tako bi vam trebao tepih od 252 četvornih metara. Ako biste, za razliku od toga, htjeli položiti pločice za pod u svojoj kupaonici, što je kružno, izmjerite udaljenost jedne strane kruga od druge - promjer - i podijelite s dva. Tada ćete primijeniti formulu za pronalaženje područja kruga na sljedeći način:

• A = π (1/2 x D) ^ 2

gdje je "D" promjer, a ostale varijable su kao što je prethodno opisano. Ako bi promjer vašeg kružnog poda bio 4 stope, imali biste:

• A = π x (1/2 x D) ^ 2
• A = π x (1/2 x 4 noge) ^ 2
• A = 3,14 x (2 noge) ^ 2
• A = 3,14 x 4 noge
• A = 12,56 četvornih metara

Zatim biste tu cifru zaokružili na 12,6 četvornih metara ili čak 13 četvornih metara. Tako će vam trebati pločica od 13 četvornih metara za dovršavanje poda u vašoj kupaonici.

Ako imate zaista originalnu sobu u obliku trokuta, a želite postaviti tepih u tu sobu, upotrijebili biste formulu za pronalaženje područja trokuta. Prvo biste trebali izmjeriti bazu trokuta. Pretpostavimo da ustanovite da je baza visoka 10 stopa. Izmjerite visinu trokuta od osnovice do vrha točke trokuta. Ako je visina poda vaše trokutaste sobe 8 stopa, iskoristili biste formulu na sljedeći način:

• A = ½ x B x H
• A = ½ x 10 stopa x 8 stopa
• A = ½ x 80 stopa
• A = 40 četvornih metara

Dakle, trebat će vam ogroman tepih od 40 četvornih metara da biste prekrili pod te sobe. Provjerite imate li dovoljno kreditne kartice na kartici prije nego se uputite u trgovinu za uređenje kuće ili tepihe.