Što je zračenje crna tijela?

Valna teorija svjetlosti, koju su Maxwell-ove jednadžbe tako dobro uhvatile, postala je dominantna svjetlost teorije iz 1800-ih (nadilazeći Newtonovu korpuskularnu teoriju, koja je u većini propala situacije). Prvi veliki izazov teoriji došao je u objašnjavanju toplinsko zračenje, koja je vrsta elektromagnetska radijacija koje predmeti ispuštaju zbog svoje temperature.

Može se postaviti aparat za otkrivanje zračenja iz objekta koji se održava na temperaturi T₁. (Budući da toplo tijelo odašilje zračenje u svim smjerovima, mora se uspostaviti neka vrsta zaštite kako bi zračenje nastalo ispituje se u uskom snopu.) Postavljajući disperzivni medij (tj. prizmu) između tijela i detektora, valne duljine (λ) raspršivanja zračenja pod kutom (θ). Detektor, budući da nije geometrijska točka, mjeri delta raspona,teta što odgovara delti opsega-λ, iako je u idealnim postavkama taj raspon relativno mali.

Ako ja predstavlja ukupni intenzitet fra na svim valnim duljinama, a zatim taj intenzitet u intervalu δλ (između granica od λ i δ& Lamba;) je:

δja = R(λ) δλ

R(λ) je sjaj ili intenzitet po jedinici intervala valne duljine. U račun notacijom, vrijednosti δ smanjuju se na nulu i jednadžba postaje:

dI = R(λ) dλ

Gore navedeni eksperiment otkriva dI, i stoga R(λ) može se odrediti za bilo koju željenu valnu duljinu.

Izvodeći eksperiment za više različitih temperatura, dobivamo raspon zračenja u odnosu na krivulje valne duljine, koje daju značajne rezultate:

• Ukupni intenzitet zračio je svim valnim duljinama (tj. Područje ispod R(λ) krivulja) raste kako temperatura raste.

To je zasigurno intuitivno i, zapravo, nalazimo da ako uzmemo gornju jednadžbu intenziteta intenziteta, dobijemo vrijednost koja je proporcionalna četvrtoj moći temperature. Konkretno, proporcionalnost dolazi Stefanov zakon a određuje se s Stefan-Boltzmannova konstanta (sigma) u obliku:

ja = σ T⁴

• Vrijednost valne duljine λ_maksimum pri kojoj radijansa doseže svoj maksimum smanjuje se kako temperatura raste.

Eksperimenti pokazuju da je maksimalna valna duljina obrnuto proporcionalna temperaturi. Zapravo smo to ustanovili ako množite λ_maksimum i temperaturu, dobivate konstantu u onome što je poznato kao Weinov zakon o izmještanju:λ_maksimum T = 2.898 x 10^-3 mK

Gornji opis uključivao je malo varanja. Svjetlost se odbija od objekata, pa opisani eksperiment nailazi na problem onoga što se zapravo testira. Da bi pojednostavili situaciju, znanstvenici su pogledali crno, što znači objekt koji ne odražava nikakvu svjetlost.

Razmislite o metalnoj kutiji s malom rupom u njoj. Ako svjetlost pogodi rupu, ući će u okvir, a male su šanse da se odskoči. Stoga je u ovom slučaju rupa, a ne sama kutija crno tijelo. Zračenje otkriveno izvan rupe bit će uzorak zračenja unutar kutije, tako da je potrebna neka analiza kako bi se razumjelo što se događa unutar kutije.

Kutija je ispunjena elektromagnetski stojeći valovi. Ako su zidovi metalni, zračenje se odbija unutar kutije, a električno se polje zaustavlja na svakom zidu, stvarajući čvor na svakom zidu.

Broj stojećih valova s ​​valnim duljinama između λ i dλ je

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

gdje V je volumen kutije. To se može dokazati redovnom analizom stajaćih valova i proširivanjem na tri dimenzije.

Svaki pojedini val doprinosi energijom kT do zračenja u kutiji. Iz klasične termodinamike znamo da je zračenje u kutiji u toplinskoj ravnoteži sa zidovima na temperaturi T. Zidovi se apsorbiraju i brzo ponovo vraćaju, što stvara oscilacije u frekvenciji radijacija. Srednja toplinska kinetička energija oscilirajućeg atoma je 0,5kT. Budući da su to jednostavni harmonički oscilatori, srednja kinetička energija jednaka je srednjoj potencijalnoj energiji, tako da je ukupna energija kT.

Zračenje je povezano s gustoćom energije (energija po jedinici volumena) u(λ) u vezi

R(λ) = (c / 4) u(λ)

To se dobiva određivanjem količine zračenja koja prolazi kroz element površine unutar šupljine.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (poznat kao Rayleigh-Jeans formula)

Podaci (ostale tri krivulje u grafikonu) zapravo pokazuju maksimalno zračenje i ispod À_maksimum u ovom trenutku zračenje pada, približavajući se 0 kao À pristupa 0.

Taj se neuspjeh naziva ultraljubičastu katastrofu, a do 1900. stvorio je ozbiljne probleme klasičnoj fizici jer je dovodio u pitanje osnovne pojmove termodinamika i elektromagnetike koje su sudjelovale u postizanju te jednadžbe. (Kod većih valnih duljina, formula Rayleigh-Jeans bliža je promatranim podacima.)

Max Planck sugerira da atom može apsorbirati ili ponovo primiti energiju samo u diskretnim snopovima (kvanti). Ako je energija ovih kvanta proporcionalna frekvenciji zračenja, tada bi i energija velikih frekvencija postala velika. Kako nijedan stajaći val ne bi mogao imati energiju veću od kT, ovo stavlja djelotvornu kapu na visokofrekventno zračenje i time rješava ultraljubičastu katastrofu.

Svaki oscilator mogao emitirati ili apsorbirati energiju samo u količinama koje su cijeli broj višestruki od kvantne energije (epsilon):

E = n ε, gdje je broj kvante, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h ν

h

(c / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (EHC/λ kT – 1)))

Dok je Planck predstavio ideju kvanta kako bi popravio probleme u jednom određenom eksperimentu, Albert Einstein je nastavio dalje definirati ga kao temeljno svojstvo elektromagnetskog polja. Planck, i većina fizičara, bili su spori da prihvate ovu interpretaciju sve dok za to nisu postojali prevladavajući dokazi.