Što trebate znati o uzastopnim brojevima

Koncept uzastopnih brojeva može se činiti jednostavnim, ali ako pretražite internet, naći ćete malo različita stajališta o tome što ovaj pojam znači. Uzastopni brojevi su brojevi koji slijede jedan za drugim u redoslijedu brojanja od najmanjeg do najvećeg, u redoslijedom brojanja Study.com. Drugim riječima, uzastopni brojevi su brojevi koji slijede jedan po jedan, bez reda, od najmanjih do najvećih, prema MathIsFun. I Wolfram MathWorld bilješke:

Uzastopni brojevi (ili pravilnije, uzastopnicijeli brojevi) su cijeli brojevi n₁ i n₂ takav da n₂-n₁ = 1 takav da n₂ slijedi odmah nakon n₁.​

Problemi s algebrom često postavljaju svojstva uzastopnih neparnih ili parnih brojeva ili uzastopnih brojeva koji se povećavaju za više od tri, kao što su 3, 6, 9, 12. Učeći o uzastopnim brojevima, onda je malo zamršeniji od isprva je prividno. Ipak, važan je pojam koji treba razumjeti u matematici, posebice u algebri.

Brojevi 3, 6, 9 nisu uzastopni brojevi, ali su uzastopni množitelji od 3, što znači da su brojevi susjedni cijeli brojevi. Problem se može pitati o uzastopnim parnim brojevima - 2, 4, 6, 8, 10 - ili uzastopnim neparnim brojevima - 13, 15, 17 - gdje uzmi jedan parni broj, a zatim sljedeći parni broj nakon tog ili jedan neparni broj i sljedeći neparni broj broj.

Da bi se algebarski predstavljali uzastopni brojevi, neka je jedan od brojeva x. Tada bi sljedeći uzastopni brojevi bili x + 1, x + 2 i x + 3.

Ako pitanje traži uzastopne parne brojeve, morali biste osigurati da je prvi broj koji odaberete paran. To možete učiniti tako da prvi broj bude 2x umjesto x. Ipak, budite pažljivi pri odabiru sljedećeg uzastopnog parnog broja. to je ne 2x + 1 jer to ne bi bio paran broj. Umjesto toga, sljedeći parni brojevi bili bi 2x + 2, 2x + 4 i 2x + 6. Slično tome, uzastopni neparni brojevi bi imali oblik: 2x + 1, 2x + 3 i 2x + 5.

Pretpostavimo da je zbroj dva uzastopna broja 13. Koji su brojevi? Da biste riješili problem, neka je prvi broj x, a drugi broj x + 1.

Zatim:

x + (x + 1) = 132x + 1 = 132x = 12
x = 6

Dakle, vaši brojevi su 6 i 7.

Pretpostavimo da ste svoje uzastopne brojeve odabrali drugačije od početka. U tom slučaju, prvi broj je x - 3, a drugi broj x - 4. Ti su brojevi i dalje uzastopni brojevi: jedan dolazi neposredno iza drugog, kako slijedi:

(x - 3) + (x - 4) = 132x - 7 = 132x = 20
x = 10

Ovdje nalazite da je x jednak 10, dok je u prethodnom problemu x jednak 6. Da biste otklonili ovaj naizgled odstupanje, zamijenite 10 za x na sljedeći način:

• 10 - 3 = 7
• 10 - 4 = 6

Tada imate isti odgovor kao u prethodnom problemu.

Ponekad je lakše ako za uzastopne brojeve odaberete različite varijable. Na primjer, ako ste imali problem s proizvodom pet uzastopnih brojeva, možete ga izračunati pomoću neke od sljedeće dvije metode:

x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
ili
(x - 2) (x - 1) (x) (x + 1) (x + 2)

No drugu je jednadžbu lakše izračunati jer može iskoristiti svojstva razlike kvadrata.

Pokušajte s ovim brojevima uzastopnih brojeva. Čak i ako možete shvatiti neke od njih bez prethodno opisanih metoda, pokušajte ih koristiti uzastopne varijable za praksu:

1. Četiri uzastopna parova broja imaju zbroj od 92. Koji su brojevi?
2. Pet uzastopnih brojeva ima zbroj nula. Koji su brojevi?
3. Dva uzastopna neparna broja imaju proizvod od 35. Koji su brojevi?
4. Tri uzastopna množenja od pet imaju zbroj 75. Koji su brojevi?
5. Proizvod dva uzastopna broja je 12. Koji su brojevi?
6. Ako je zbroj četiri uzastopna cijeli broja 46, koji su brojevi?
7. Zbroj pet uzastopnih parnih brojeva je 50. Koji su brojevi?
8. Ako od proizvoda istih dva broja oduzmete zbroj dva uzastopna broja, odgovor je 5. Koji su brojevi?
9. Postoje li dva uzastopna neparna broja s proizvodom 52?
10. Postoji li sedam uzastopnih cijeli brojeva sa zbrojem 130?

1. 20, 22, 24, 26
2. -2, -1, 0, 1, 2
3. 5, 7
4. 20, 25, 30
5. 3, 4
6. 10, 11, 12, 13
7. 6, 8, 10, 12, 14
8. -2 i -1 ILI 3 i 4
9. Ne. Postavljanje jednadžbi i rješavanje dovodi do rješenja za cijeli broj za x.
10. Ne. Postavljanje jednadžbi i rješavanje dovodi do rješenja za cijeli broj za x.