U ekonomija, proizvodna funkcija je jednadžba koja opisuje odnos između ulaza i izlaza, odnosno onoga što ide u pravljenje određenog proizvoda, i Cobb-Douglasove proizvodne funkcije je specifična standardna jednadžba koja se primjenjuje za opisivanje rezultata dva ili više ulaza u proizvodni proces, pri čemu su kapital i rad tipični inputi opisano.
Razvijene od ekonomista Paul Douglasa i matematičara Charlesa Cobba, proizvodne funkcije Cobb-Douglasa uobičajene su koriste se i u makroekonomskom i u mikroekonomskom modelu jer imaju niz zgodnih i realnih Svojstva.
Jednadžba za Cobb-Douglassovu formulu proizvodnje, gdje K predstavlja kapital, L predstavlja doprinos rada, a a, b i c predstavljaju negativne konstante, je sljedeća:
f (K, L) = bKLc
Ako je a + c = 1 ovo proizvodna funkcija ima konstantan povratak na ljestvicu, pa bi se to smatralo linearno homogenim. Kako je to standardni slučaj, često se piše c (1-a) umjesto c. Također je važno napomenuti da bi tehnički proizvodna funkcija Cobb-Douglasa mogla imati više od dva ulaza, a funkcionalni oblik je u ovom slučaju analogan onome što je prikazano gore.
Elementi Cobb-Douglasa: kapital i rad
Kada su Douglas i Cobb od 1927. do 1947. provodili istraživanja o matematici i ekonomiji, promatrali su rijetke statističke skupove podataka iz tog vremenskog razdoblja i došli do zaključak o ekonomijama u razvijenim zemljama svijeta: postojala je izravna povezanost između kapitala i rada i stvarne vrijednosti sve proizvedene robe u vremenski okvir.
Važno je razumjeti kako su kapital i rad definirani ovim pojmovima, jer pretpostavke Douglasa i Cobba imaju smisla u kontekstu ekonomske teorije i retorike. Ovdje kapital pokazuje stvarnu vrijednost svih strojeva, dijelova, opreme, objekata i zgrada, dok radna snaga predstavlja ukupan broj radnih sati u vremenskom okviru zaposlenika.
U osnovi, ova teorija tada tvrdi da se vrijednost strojeva i broj radnih sati osoba izravno odnose na bruto iznos proizvodnje. Iako je ovaj koncept razmjerno zvučan na površini, postojale su brojne kritike koje su Cobb-Douglasove proizvodne funkcije dobile kada je prvi put objavljen 1947.
Važnost proizvodnih funkcija Cobb-Douglasa
Srećom, većina ranih kritika Cobb-Douglasovih funkcija temeljila se na njihovoj metodologiji istraživanja materije - ekonomisti su u stvari tvrdili da par nije imati dovoljno statističkih dokaza za uočavanje u to vrijeme kada se odnosi na stvarni proizvodni kapital, radne sate ili potpune ukupne proizvodne proizvodnje u vrijeme.
Uvođenjem ove objedinjujuće teorije o nacionalnim ekonomijama, Cobb i Douglas su prebacili globalni diskurs na njega vezan uz mikro i makroekonomski perspektiva. Nadalje, teorija je bila istinita nakon 20 godina istraživanja kada su iz Popisa stanovništva iz 1947. godine izašli podaci i na njegove podatke primijenjen model Cobb-Douglas.
Od tada je razvijeno niz drugih sličnih zbirnih i ekonomskih teorija, funkcija i formula kako bi se olakšao proces statističke korelacije; Cobb-Douglassove proizvodne funkcije i dalje se koriste u analizama ekonomija modernih, razvijenih i stabilnih država širom svijeta.