Korištenje značajnih brojki i znanstvenih zapisa

Prilikom mjerenja, a naučnik može doseći samo određenu razinu preciznosti, ograničenu bilo alatima koji se koriste ili fizičkom prirodom situacije. Najočitiji primjer je mjerenje udaljenosti.

Razmotrite što se događa pri mjerenju udaljenosti objekta premještenog pomoću mjerača vrpce (u metričkim jedinicama). Mjera vrpce je vjerojatno razbijena na najmanje milimetre. Stoga ne možete mjeriti preciznošću većom od milimetra. Ako se objekt pomiče za 57.215493 milimetara, stoga možemo samo sigurno reći da se pomaknuo za 57 milimetara (ili 5,7 centimetara ili 0,057 metara, ovisno o sklonosti u toj situaciji).

Općenito, ova razina zaokruživanja je u redu. Dobivanje preciznog pomicanja objekta normalne veličine prema do milimetar zapravo bi bilo prilično impresivno postignuće. Zamislite da pokušavate izmjeriti pokret automobila od milimetra, i vidjet ćete da, općenito, to nije potrebno. U slučajevima kada je takva preciznost potrebna, koristit ćete alate koji su mnogo složeniji od mjerača vrpce.

Broj značajnih brojeva u mjerenju naziva se brojem

Razmotrimo broj 5.200.

Ako nije drugačije rečeno, uobičajena je praksa pretpostaviti da su važne samo dvije ne-nulte znamenke. Drugim riječima, pretpostavlja se da je taj broj bio zaokružen na najbližu stotinu.

Međutim, ako je broj napisan kao 5.200.0, tada bi imao pet značajnih brojki. Decimalna točka i sljedeća nula dodaju se samo ako je mjerenje precizan je do te razine.

Slično tome, broj 2.30 imao bi tri značajne brojke, jer je nula na kraju pokazatelj da je znanstvenik koji vrši mjerenje učinio na toj razini preciznosti.

Neki su udžbenici također uveli konvenciju da decimalna točka na kraju cijelog broja označava i značajne brojke. Dakle 800. bile bi tri značajne brojke, dok 800 ima samo jednu značajnu brojku. Opet, to je pomalo promjenjivo ovisno o udžbeniku.

Slijedi nekoliko primjera različitih brojeva značajnih brojki u svrhu učvršćivanja koncepta:

Jedna značajna brojka
4
900
0.00002
Dvije značajne brojke
3.7
0.0059
68,000
5.0
Tri značajne brojke
9.64
0.00360
99,900
8.00
900. (u nekim udžbenicima)

Znanstvene brojke pružaju drugačija pravila za matematiku od onih koje ste upoznali u nastavi matematike. Ključno u korištenju značajnih brojki je da budete sigurni da održavate istu razinu preciznosti tijekom izračuna. U matematici držite sve brojeve iz rezultata, dok u znanstvenom radu često zaobilazite značajne brojke.

Prilikom dodavanja ili oduzimanja znanstvenih podataka bitna je samo zadnja znamenka (najznačajnija znamenka desno). Na primjer, pretpostavimo da smo dodali tri različite udaljenosti:

5.324 + 6.8459834 + 3.1

Prvi pojam u problemu dodavanja ima četiri značajne brojke, drugi ima osam, a treći samo dvije. Preciznost se u ovom slučaju određuje najkraćom decimalnom točkom. Dakle, izvršit ćete svoj izračun, ali umjesto 15.2699834 rezultat će biti 15.3, jer zaokružit ćete se na deseto mjesto (prvo mjesto nakon decimalne točke), jer dok dva od vaš mjerenja Preciznije, treći vam ne može pokazati ništa više od desetog mjesta, pa rezultat ovog problema s dodavanjem može biti i toliko precizan.

Imajte na umu da vaš konačni odgovor, u ovom slučaju, sadrži tri značajne brojke, dok nijedan od vaših početnih brojeva. Za početnike ovo može biti vrlo zbunjujuće, a važno je obratiti pažnju na to svojstvo sabiranja i oduzimanja.

Kod množenja ili dijeljenja znanstvenih podataka, s druge strane, bitan je broj značajnih brojki. Umnožavanjem značajnih brojki uvijek će se naći rješenje koje ima iste značajne brojke kao i najmanje značajne brojke s kojima ste započeli. Dakle, na primjeru:

5.638 x 3.1

Prvi faktor ima četiri značajne brojke, a drugi faktor dvije značajne brojke. Stoga će vaše rješenje završiti s dvije značajne brojke. U ovom će slučaju biti 17 umjesto 17.4778. Izvršite izračun zatim zaokružite svoje rješenje točnim brojem značajnih brojki. Dodatna preciznost množenja neće nauditi, jednostavno ne želite dati lažnu razinu preciznosti u svom konačnom rješenju.

Fizika se bavi prostorima od veličine manje od protona do veličine svemira. Kao takav, na kraju se bavite s vrlo velikim i vrlo malim brojevima. Općenito, samo je prvih nekoliko tih brojeva značajno. Nitko neće (ili moći) mjeriti širinu svemira na najbliži milimetar.

Bilješka

Da bi lako mogli manipulirati tim brojevima, znanstvenici koriste znanstveni zapis. Nabrojane su značajne brojke, a zatim se množe s deset do potrebne snage. Brzina svjetlosti piše se kao: [crna sjenila = ne] 2.997925 x 108 m / s

Postoji 7 značajnih brojki i to je puno bolje od pisanja 299.792.500 m / s.

Bilješka

Ovaj je zapis vrlo prikladan za množenje. Slijedite ranije opisana pravila za množenje značajnih brojeva, zadržavajući najmanji broj značajnih brojki, a zatim množite veličine, što slijedi pravilo aditiva od eksponenti. Sljedeći primjer trebao bi vam pomoći da ga vizualizirate:

2,3 x 103 x 3,19 x 104 = 7,3 x 107

Proizvod ima samo dvije značajne brojke, a red veličine 107, jer je 103 x 104 = 107

Dodavanje znanstvenih zapisa može biti vrlo jednostavno ili vrlo škakljivo, ovisno o situaciji. Ako su pojmovi istog reda veličine (tj. 4.3005 x 105 i 13.5 x 105), tada slijedite razmatrana pravila dodavanja ranije, čuvajući najvišu vrijednost mjesta kao mjesto zaokruživanja i zadržavajući veličinu jednaku, kao u sljedećem primjer:

4.3005 x 105 + 13.5 x 105 = 17.8 x 105

Međutim, ako je redoslijed veličine različit, morate malo poraditi na postizanju jednakih veličina, kao u sljedeći primjer, gdje je jedan izraz magnitude 105, a drugi izraz na magnitude od 106:

4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 4,8 x 105 + 92 x 105 = 97 x 105
ili
4,8 x 105 + 9,2 x 106 = 0,48 x 106 + 9,2 x 106 = 9,7 x 106

Oba su rješenja jednaka, što rezultira 9.700.000 odgovorima.

Slično tome, vrlo je mali broj često napisan i u znanstvenim zapisima, mada s negativnim eksponentom magnitude umjesto pozitivnog eksponenta. Masa elektrona je:

9.10939 x 10-31 kg

To bi bila jedna nula, zatim decimalna točka, zatim 30 nula, a zatim niz od 6 značajnih brojki. Nitko to ne želi napisati, pa je znanstveni zapis naš prijatelj. Sva gore navedena pravila su ista, bez obzira na to je li eksponent pozitivan ili negativan.

Značajne brojke osnovno su sredstvo koje znanstvenici koriste kako bi osigurali mjeru preciznosti brojeva koje koriste. Međutim, proces zaokruživanja i dalje unosi mjeru pogreške u brojeve, a u proračunima na visokoj razini postoje i druge statističke metode koje se koriste. Za gotovo svu fiziku koja će se izvoditi u učionicama na razini srednje škole i na fakultetima, međutim, pravilna uporaba značajnih brojki bit će dovoljna za održavanje potrebne razine preciznost.

Značajne brojke mogu biti značajan kamen spoticanja kad se prvi put upoznaju s učenicima, jer mijenjaju neka osnovna matematička pravila koja su ih učili godinama. Na primjer, uz značajne brojke, 4 x 12 = 50.

Slično tome, uvođenje znanstvenih zapisa studentima koji možda nisu u potpunosti ugodni s eksponentima ili eksponencijalnim pravilima također može stvoriti probleme. Imajte na umu da su to alati koje je u jednom trenutku morao naučiti svatko tko proučava znanost, a pravila su zapravo vrlo osnovna. Problem je gotovo u potpunosti sjetiti se koje se pravilo primjenjuje u koje vrijeme. Kada dodajem eksponente i kada ih oduzeti? Kada pomaknem decimalnu točku ulijevo, a kada u desno? Ako nastavite vježbati ove zadatke, postajat ćete im bolji dok ne postanu druga priroda.

Konačno, održavanje ispravnih jedinica može biti teško. Ne zaboravite da ne možete izravno dodati centimetre i metara, na primjer, ali prvo ih mora pretvoriti u istom mjerilu. Ovo je uobičajena greška za početnike, ali kao i ostali, to je nešto što se vrlo lako može prevladati usporavanjem, pažnjom i razmišljanjem o onome što radite.