U matematici eksponencijalno propadanje opisuje postupak smanjenja iznosa konzistentnom postotkom u određenom vremenskom periodu. Može se izraziti formulom y = a (1-b)x u čemu y je konačni iznos, je izvorni iznos, b je faktor raspadanja i x je vrijeme koje je prošlo.
Formula eksponencijalnog raspadanja korisna je u raznim stvarnim aplikacijama, ponajviše za praćenje zaliha koje se redovno koriste u istoj količina (poput hrane za školsku kafeteriju), a posebno je korisna po svojoj sposobnosti da brzo procijeni dugoročni trošak korištenja proizvoda u vrijeme.
Eksponencijalno propadanje razlikuje se od linearno propadanje pri tome se faktor raspadanja temelji na postotku od izvornog iznosa, što znači stvarni broj izvornog iznosa može se umanjiti za promjenu s vremenom, dok linearna funkcija smanjuje izvorni broj za svaki iznos vrijeme.
Isto je suprotno eksponencijalni rast, što se obično događa na burzama gdje vrijednost tvrtke raste s vremenom eksponencijalno prije nego što dosegne visoravan. Možete usporediti i usporediti razlike između eksponencijalnog rasta i propadanja, ali prilično je jednostavno: jedna povećava izvornu količinu, a druga smanjuje.
Elementi formule eksponencijalnog raspada
Za početak je važno prepoznati formulu eksponencijalnog raspada i biti u stanju prepoznati svaki njegov element:
y = a (1-b)x
Da biste pravilno razumjeli korisnost formule raspadanja, važno je razumjeti kako se definira svaki od faktora, počevši od izraza "faktor raspadanja" - predstavljenog slovom b u eksponencijalnoj formuli raspada - što je postotak za koji će se izvorni iznos svaki put smanjivati.
Izvorni iznos ovdje - predstavljen slovom u formuli je iznos prije propadanja, tako da ako razmišljate o tome u praktičnom smislu, izvorni iznos bila bi količina jabuke koju pekara kupuje, a eksponencijalni faktor bio bi postotak jabuka koje se koriste svaki sat za pravljenje pite.
Izložak, koji je u slučaju eksponencijalnog propadanja uvijek vrijeme i izražen slovom x, predstavlja koliko često dolazi do raspadanja i obično se izražava u sekundama, minutama, satima, danima ili godine.
Primjer eksponencijalnog propadanja
Pomoću sljedećeg primjera možete razumjeti koncept eksponencijalnog propadanja u stvarnom scenariju:
U ponedjeljak, Ledwith's Cafeteria opslužuje 5.000 kupaca, ali u utorak ujutro, lokalne vijesti javljaju da restoran ne provodi inspekciju zdravlja i da ima povrede vezane uz kontrolu štetočina. Utorak, kafeterija opslužuje 2.500 kupaca. U srijedu, kafeterija opslužuje samo 1.250 kupaca. U četvrtak kafeterija opskrbljuje siromašnih 625 kupaca.
Kao što vidite, broj kupaca svaki se dan smanjio za 50 posto. Ova vrsta pada razlikuje se od linearne funkcije. U linearna funkcija, broj kupaca bi se smanjivao za isti iznos svaki dan. Izvorni iznos () bilo bi 5000, faktor propadanja (b ), dakle, bila bi .5 (50 posto napisana kao decimalna točka) i vrijednost vremena (x) određivat će se koliko dana Ledwith želi predvidjeti rezultate.
Kad bi se Ledwith pitao o tome koliko bi kupaca izgubilo za pet dana ako se trend nastavi, njegov računovođa možete pronaći rješenje dodavanjem svih gore navedenih brojeva u formulu eksponencijalnog raspada da biste dobili sljedeće:
y = 5000 (1-.5)5
Rješenje izlazi na 312 i pol, ali budući da ne možete imati pola kupca, knjigovođa bi zaokružite broj do 313 i mogli biste reći da bi za pet dana Ledwith mogao očekivati da će izgubiti još 313 korisnici!