Savjeti i pravila za određivanje značajnih brojki

Svako mjerenje ima određen stupanj neizvjesnosti koji je s njim povezan. Nesigurnost proizlazi iz mjernog uređaja i vještine osobe koja vrši mjerenje.

Upotrijebimo mjerenje glasnoće kao primjer. Recite da ste u laboratorij kemije i treba 7 ml vode. Možete uzeti neoznačenu šalicu kave i dodati vodu sve dok ne mislite da imate oko 7 mililitara. U ovom je slučaju većina pogrešaka mjerenja povezana s vještinom osobe koja obavlja mjerenje. Možete koristiti čašu koja je označena u koracima od 5 ml. Sa čašom možete lako dobiti volumen između 5 i 10 ml, vjerojatno blizu 7 ml, dati ili uzeti 1 ml. Ako koristite pipetu označenu sa 0,1 ml, prilično pouzdano možete dobiti volumen između 6,99 i 7,01 ml. Neistinito je izvještavati da ste izmjerili 7.000 ml pomoću bilo kojeg od ovih uređaja jer niste izmjerili volumen na najbliže umi. Ti bi prijavila svoje mjerenje koristeći značajne brojke. Uključuju sve znamenke koje sigurno znate, plus zadnju znamenku, što sadrži određenu nesigurnost.

• Brojke koje nisu jednake nuli uvijek su značajne.
• Sve su nule između ostalih značajnih znamenki.
• Broj značajnih brojki određuje se počevši od krajnje lijeve ne-nulte znamenke. Krajnja lijeva nulta znamenka ponekad se naziva i najznačajnija znamenka ili najznačajnija figura. Na primjer, u broju 0,004205 najznačajnija je broj '4'. Lijevi 0 nisu značajni. Nula između '2' i '5' je značajna.
• Krajnja desna znamenka decimalnog broja najmanje je značajna znamenka ili najmanja značajna brojka. Drugi način da se promatra najmanje značajna brojka je smatrati da je ona desna znamenka kada se broj piše u znanstvenom zapisu. Najmanje značajne brojke i dalje su značajne! U broju 0,004205 (koji se može zapisati kao 4.205 x 10^-3), '5' je najmanje značajna brojka. U broju 43.120 (koji se može zapisati kao 4.3210 x 10¹), '0' je najmanje značajna brojka.
• Ako nema decimalne točke, krajnja desna znamenka koja je jednaka nuli, je najmanje značajna brojka. U broju 5800 najmanje je značajna brojka '8'.

Izmjerene količine često se koriste u proračunima. Preciznost izračuna ograničena je preciznošću mjerenja na kojima se temelji.

• Zbrajanje i oduzimanje
  Kada se mjerene količine koriste uz dodavanje ili oduzimanje, nesigurnost se određuje apsolutnom nesigurnošću u najmanje preciznom mjerenju (a ne brojem značajnih brojki). Ponekad se to smatra brojem znamenki nakon decimalne točke.
  32,01 m
  5.325 m
  12 m
  Ako se zbroje, dobit ćete 49,335 m, ali zbroj treba biti prijavljen kao '49' metara.
• Umnožavanje i podjela
  Kad se eksperimentalne količine množe ili dijele, broj značajnih brojki u rezultatu jednak je broju u najmanjoj količini značajnih brojki. Ako je npr. A proračun gustoće Izrađen je u kojem je 25.624 grama podijeljeno s 25 mL, gustoća bi trebala biti iskazana kao 1,0 g / mL, a ne kao 1.0000 g / mL ili 1.000 g / mL.

Ponekad se značajne brojke 'izgube' tijekom obavljanja izračuna. Na primjer, ako ustanovite da masa čaše iznosi 53.110 g, dodajte vodu u čašu, a masa čaše i vode 53.987 g, masa vode 53.987-53.110 g = 0.877 g
Konačna vrijednost ima samo tri značajne brojke, iako je svako mjerenje mase sadržavalo 5 značajnih brojki.

Postoje različite metode koje se mogu koristiti za zaokruživanje brojeva. Uobičajena metoda je zaokruživanje brojeva s znamenkama ispod 5 dolje i brojevima s ciframa većim od 5 prema gore (neki ljudi zaokružuju točno 5 prema gore, a neki ih zaokružuju).

Primjer:
Ako oduzmete 7.799 g - 6.25 g, vaš bi izračun dao 1.549 g. Taj bi se broj zaokružio na 1,55 g jer je brojka '9' veća od '5'.

U nekim su slučajevima brojevi skraćeni ili skraćeni, a ne zaobljeni radi dobivanja odgovarajućih značajnih brojki. U gornjem primjeru, 1.549 g je moglo biti skraćeno na 1.54 g.

Ponekad su brojevi korišteni u proračunu točno, a ne približni. To vrijedi kada koristite definirane količine, uključujući mnoge faktore pretvorbe, i kada koristite čiste brojeve. Čisti ili definirani brojevi ne utječu na točnost izračuna. Na njih možete pomisliti da imaju beskonačan broj značajnih figura. Čiste brojeve lako je uočiti jer nemaju jedinice. Definirane vrijednosti ili faktori pretvorbepoput izmjerenih vrijednosti mogu imati jedinice. Vježbajte ih identificirati!

Primjer:
Želite izračunati prosječnu visinu tri biljke i izmjeriti sljedeće visine: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; sa prosječnom visinom od (30,1 + 25,2 + 31,3) / 3 = 86,6 / 3 = 28,87 = 28,9 cm. U visinama su tri značajne figure. Iako zbroj dijelite s jednoznamenkastim brojem, u računanju treba zadržati tri značajne brojke.

Točnost i preciznost dva su zasebna koncepta. Klasična ilustracija koja ih razlikuje jest razmatranje mete ili bika. Strelice koje okružuju bullseye ukazuju na visok stupanj točnosti; strijele vrlo blizu jedna drugoj (možda nigdje u blizini bulseye-a) pokazuju visok stupanj preciznosti. Da biste bili precizni, strelica mora biti blizu cilja; da bi bile precizne uzastopne strelice moraju biti jedna blizu druge. Dosljedno udaranje u samo središte jarbola ukazuje na točnost i preciznost.

Razmislite o digitalnoj ljestvici. Ako isti prazni čašu vagate više puta, vaga će dati vrijednosti s visokim stupnjem preciznosti (recimo 135.776 g, 135.775 g, 135.776 g). Stvarna masa čaše može biti vrlo različita. Vage (i drugi instrumenti) trebaju biti umjereni! Instrumenti obično daju vrlo precizna očitanja, ali točnost zahtijeva kalibraciju. Termometri su očito netačni, često zahtijevaju ponovnu kalibraciju nekoliko puta tijekom radnog vijeka instrumenta. Vage također zahtijevaju ponovnu umjeravanje, posebno ako su premještene ili zlostavljane.