Primjeri izračunavanja Z-bodova

Jedna vrsta problema koji je tipičan za uvodni tečaj statistike jest pronaći z-rezultat za neku vrijednost normalno distribuirane varijable. Nakon što pružimo obrazloženje za to, vidjet ćemo nekoliko primjera izvođenja ove vrste izračuna.

Postoji beskonačan broj normalne raspodjele. Postoji jedno standardna normalna distribucija. Cilj izračuna a z - rezultat je povezati određenu normalnu distribuciju sa standardnom normalnom raspodjelom. Standardna normalna raspodjela dobro je proučena, a postoje tablice koje pružaju područja ispod krivulje, koje onda možemo koristiti za aplikacije.

Zbog ove univerzalne uporabe standardne normalne distribucije, postaje vrijedno nastojati standardizirati normalnu varijablu. Sve što ova z-ocjena znači je broj standardnih odstupanja koja smo udaljeni od srednje vrijednosti naše distribucije.

formula koji ćemo koristiti je sljedeće: z = (x - μ)/ σ

Opis svakog dijela formule je:

• x je vrijednost naše varijable
• μ je vrijednost prosjeka naše populacije.
• σ je vrijednost standardnog odstupanja stanovništva.
• z je z-postići.

Sada ćemo razmotriti nekoliko primjera koji ilustriraju uporabu z-slika formule. Pretpostavimo da znamo za populaciju određene pasmine mačaka koje imaju uobičajene utege. Nadalje, pretpostavimo da znamo da je prosjek raspodjele 10 kilograma, a standardno odstupanje 2 kilograma. Razmislite o sljedećim pitanjima:

1. Što je z-očekujete 13 kilograma?
2. Što je z-kolo za 6 kilograma?
3. Koliko kilograma odgovara a z-slika 1,25?

Za prvo pitanje jednostavno se priključimo x = 13 u naše z-slika formule. Rezultat je:

(13 – 10)/2 = 1.5

To znači da je 13 jedno i pol standardnih odstupanja iznad srednje vrijednosti.

Drugo je pitanje slično. Jednostavno priključite x = 6 u našu formulu. Rezultat za to je:

(6 – 10)/2 = -2

Tumačenje ovoga je da je 6 dva standardna odstupanja ispod srednje vrijednosti.

Za posljednje pitanje, sada znamo svoje z -postići. Za ovaj problem se priključujemo z = 1,25 u formulu i upotrijebite algebru za rješavanje x:

1.25 = (x – 10)/2

Pomnožite obje strane sa 2:

2.5 = (x – 10)

Dodajte 10 na obje strane:

12.5 = x

I tako vidimo da 12,5 kilograma odgovara a z-slika 1,25.