Primjer testa permutacije

Jedno pitanje koje je uvijek važno postaviti statistika glasi: „Je li promatrani rezultat samo slučajnost ili je to Statistički značajno?” Jedna klasa od testovi hipoteza, nazvani testovima permutacije, omogućuju nam testiranje ovog pitanja. Pregled i koraci takvog testa su:

• Podatke podijelimo u kontrolnu i eksperimentalnu skupinu. Nulta hipoteza je da nema razlike između ove dvije skupine.
• Primijenite tretman eksperimentalnoj skupini.
• Izmjerite odgovor na tretman
• Razmotrite svaku moguću konfiguraciju eksperimentalne skupine i uočeni odgovor.
• Izračunajte p-vrijednost na temelju našeg promatranog odgovora u odnosu na sve potencijalne eksperimentalne skupine.

Ovo je obris permutacije. Kako bismo u cjelini imali ovu strukturu, potrošit ćemo vrijeme gledajući vrlo detaljno istraženi primjer takvog permutacijskog testa.

Pretpostavimo da proučavamo miševe. Posebno nas zanima koliko brzo miševi završavaju labirint s kojim se nikada ranije nisu susreli. Želimo pružiti dokaze u korist eksperimentalnog liječenja. Cilj je pokazati da će miševi iz skupine za liječenje labirint riješiti brže od neobrađenih miševa.

Započinjemo s našim predmetima: šest miševa. Radi praktičnosti, na miševe će se pozivati ​​slova A, B, C, D, E, F. Tri od ovih miševa trebaju biti nasumično odabrana za eksperimentalni tretman, a ostala tri se stavljaju u kontrolnu skupinu u kojoj ispitanici dobivaju placebo.

Sljedeće ćemo nasumično odabrati redoslijed odabira miševa koji bi izvodili labirint. Bilježi se vrijeme provedeno u završetku lavirinta za sve miševe, a izračunavat će se prosjek za svaku skupinu.

Pretpostavimo da naš slučajni odabir ima miševe A, C i E u eksperimentalnoj skupini, a ostali miševi u placebo kontrolna skupina. Nakon provedenog tretmana, nasumično biramo redoslijed kojim će miševi proći kroz labirint.

Vremena pokretanja za sve miševe su:

• Miš A trči trku u 10 sekundi
• Miš B trči trku u 12 sekundi
• Miš C vodi trku u 9 sekundi
• Mišica D trči u 11 sekundi
• Miš E pretrči utrku u 11 sekundi
• Miš F utrku trči u 13 sekundi.

Prosječno vrijeme za kompletiranje labirinta za miševe u eksperimentalnoj skupini je 10 sekundi. Prosječno vrijeme za završetak labirinta za one iz kontrolne skupine je 12 sekundi.

Mogli bismo postaviti nekoliko pitanja. Je li tretman doista razlog bržeg prosječnog vremena? Ili smo samo imali sreće u izboru kontrolne i eksperimentalne grupe? Tretman možda nije imao učinka i nasumično smo odabrali sporije miševe koji su primali placebo i brže miševe koji su primili tretman. Permutacijski test pomoći će vam da odgovorite na ova pitanja.

Hipoteze za naš permutacijski test su:

• Nulta hipoteza je izjava bez učinka. Za ovaj specifični test imamo H₀: Ne postoji razlika između skupina liječenja. Srednje vrijeme za izvođenje labirinta za sve miševe bez tretmana isto je kao i prosječno vrijeme za sve miševe koji su tretirani.
• Alternativna je hipoteza ono što mi pokušavamo utvrditi u prilog. U ovom slučaju imali bismo H: Srednje vrijeme za sve miševe s tretmanom bit će brže od prosječnog vremena za sve miševe bez tretmana.

Ima šest miševa, a u eksperimentalnoj skupini nalaze se tri mjesta. To znači da je broj mogućih eksperimentalnih skupina dan brojem kombinacija C (6,3) = 6! / (3! 3!) = 20. Preostali pojedinci bili bi dio kontrolne skupine. Dakle, postoji 20 različitih načina da nasumično biramo pojedince u naše dvije skupine.

Dodjela A, C i E eksperimentalnoj skupini izvršena je nasumično. Budući da postoji 20 takvih konfiguracija, specifična s A, C i E u eksperimentalnoj skupini ima vjerojatnost da će se pojaviti 1/20 = 5%.

Moramo odrediti svih 20 konfiguracija eksperimentalne skupine pojedinaca u našem istraživanju.

1. Eksperimentalna skupina: A B C i kontrolna skupina: D E F
2. Eksperimentalna skupina: A B D i kontrolna skupina: C E F
3. Eksperimentalna skupina: A B E i kontrolna skupina: C D F
4. Eksperimentalna skupina: A B F i kontrolna skupina: C D E
5. Eksperimentalna skupina: A C D i kontrolna skupina: B E F
6. Eksperimentalna skupina: A C E i kontrolna skupina: B D F
7. Eksperimentalna skupina: A C F i kontrolna skupina: B D E
8. Eksperimentalna skupina: A D E i kontrolna skupina: B C F
9. Eksperimentalna skupina: A D F i kontrolna skupina: B C E
10. Eksperimentalna skupina: A E F i Kontrolna skupina: B C D
11. Eksperimentalna skupina: B C D i kontrolna skupina: A E F
12. Eksperimentalna skupina: B C E i kontrolna skupina: A D F
13. Eksperimentalna skupina: B C F i kontrolna skupina: A D E
14. Eksperimentalna skupina: B D E i kontrolna skupina: A C F
15. Eksperimentalna skupina: B D F i Kontrolna skupina: A C E
16. Eksperimentalna skupina: B E F i Kontrolna skupina: A C D
17. Eksperimentalna skupina: C D E i kontrolna skupina: A B F
18. Eksperimentalna skupina: C D F i kontrolna skupina: A B E
19. Eksperimentalna skupina: C E F i Kontrolna skupina: A B D
20. Eksperimentalna skupina: D E F i Kontrolna skupina: A B C

Zatim pregledavamo svaku konfiguraciju eksperimentalne i kontrolne skupine. Izračunali smo srednju vrijednost za svaku od 20 permutacija u gornjem popisu. Na primjer, za prvu, A, B i C imaju vremena od 10, 12 i 9, respektivno. Srednja vrijednost ova tri broja je 10,3333. Također u ovoj prvoj permutaciji, D, E i F imaju vremena od 11, 11 i 13, respektivno. To ima u prosjeku 11.6666.

Nakon izračuna vrijednosti znači za svaku skupinu, izračunavamo razliku između tih sredstava. Svako od sljedećeg odgovara razlici između gore navedenih eksperimentalnih i kontrolnih skupina.

1. Placebo - tretman = 1.333333333 sekundi
2. Placebo - tretman = 0 sekundi
3. Placebo - tretman = 0 sekundi
4. Placebo - tretman = -1.333333333 sekundi
5. Placebo - tretman = 2 sekunde
6. Placebo - tretman = 2 sekunde
7. Placebo - tretman = 0,666666667 sekundi
8. Placebo - tretman = 0,666666667 sekundi
9. Placebo - tretman = -0.666666667 sekundi
10. Placebo - tretman = -0.666666667 sekundi
11. Placebo - tretman = 0,666666667 sekundi
12. Placebo - tretman = 0,666666667 sekundi
13. Placebo - tretman = -0.666666667 sekundi
14. Placebo - tretman = -0.666666667 sekundi
15. Placebo - tretman = -2 sekunde
16. Placebo - tretman = -2 sekunde
17. Placebo - tretman = 1.333333333 sekundi
18. Placebo - tretman = 0 sekundi
19. Placebo - tretman = 0 sekundi
20. Placebo - tretman = -1.333333333 sekundi

Sada rangiramo razlike između sredstava iz svake skupine koje smo gore zabilježili. Također tabeliramo postotak naših 20 različitih konfiguracija koje su predstavljene svakom razlikom u sredstvima. Na primjer, četiri od 20 osoba nisu imale razlike između sredstava kontrolne skupine i skupine liječenja. Ovo čini 20% od 20 gore navedenih konfiguracija.

• -2 za 10%
• -1,33 za 10%
• -0.667 za 20%
• 0 za 20%
• 0,667 za 20%
• 1,33 za 10%
• 2 za 10%.

Ovdje usporedimo ovaj popis s našim promatranim rezultatom. Naš slučajni odabir miševa za liječenje i kontrolne skupine rezultirao je prosječnom razlikom od 2 sekunde. Vidimo i da ta razlika odgovara 10% svih mogućih uzoraka. Rezultat toga je da za ovu studiju imamo a p-vrijednost od 10%.