Kako izračunati vjerojatnosti nagrada

Backgammon je igra u kojoj se koriste dvije standardne kockice. Kockice korištene u ovoj igri su šesterostrane kocke, a lica šaba imaju jednu, dvije, tri, četiri, pet ili šest pipsa. Tijekom zaokreta u backgammonu, igrač može pomicati svoje dame ili nacrte prema brojevima prikazanim na kockicama. Brojevi namotani mogu se podijeliti između dvije dame ili se mogu zbrojiti i koristiti za jednu jedru. Na primjer, kada se jednaka 4 i 5 pomaknu, igrač ima dvije mogućnosti: može pomaknuti jednu čekicu četiri mjesta, a drugi jedan prostor, ili jedan dame može premjestiti ukupno devet mjesta.

Za formuliranje strategija u backgammonu korisno je znati neke osnovne vjerojatnosti. Budući da igrač može upotrijebiti jednu ili dvije kockice za pomicanje određenog dame, bilo koji izračun vjerojatnosti će to imati na umu. Za naše vjerovatnoće u backgammonu odgovorit ćemo na pitanje: "Kad smo bacili dvije kockice, kolika je vjerojatnost prebacivanja broja n bilo kao zbroj dviju kockica ili barem na jednoj od dvije kocke? "

Za jednu jednostruku kalupu koja nije opterećena svaka je strana podjednako vjerojatna da će spustiti lice prema gore. Jedan jedini oblik tvori a uniformauzorak prostora. Ukupno je šest ishoda, što odgovara svakom od cijelih brojeva od 1 do 6. Stoga svaki broj ima vjerojatnost da će se pojaviti 1/6.

Kad smo bacili dvije kocke, svaka je matrica neovisna o drugoj. Ako pratimo redoslijed broja koji se pojavljuje na svakoj od kockica, tada postoji ukupno 6 x 6 = 36 jednako vjerojatnih ishoda. Dakle, 36 je nazivnik svih naših vjerojatnosti, a svaki poseban ishod dviju kockica ima vjerojatnost 1/36.

Vjerojatnost bacanja dvije kocke i dobivanja barem jednog broja od 1 do 6 izravno je izračunati. Ako želimo odrediti vjerojatnost da će se barem jedna 2 baciti s dvije kocke, moramo znati koliko od 36 mogućih ishoda uključuje barem jedan 2. Načini toga su:

(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Prema tome, postoji 11 načina da se barem jedan 2 kotrlja s dvije kockice, a vjerojatnost da će se barem jedan 2 baciti s dvije kockice iznosi 11/36.

U prethodnoj raspravi nema ništa posebno. Za bilo koji zadani broj n od 1 do 6:

• Postoji pet načina da se prvi brod prebaci točno jedan od tog broja.
• Postoji pet načina da se jedan od takvih brojeva prebaci na drugu matricu.
• Postoji jedan način da taj broj valjate na obje kockice.

Stoga postoji 11 načina da se barem jedan od njih kotrlja n od 1 do 6 koristeći dvije kockice. Vjerojatnost da se to dogodi je 11/36.

Bilo koji broj od dva do 12 može se dobiti kao zbroj dvije kocke. vjerojatnosti za dvije kocke malo su teže izračunati. Budući da postoje različiti načini za postizanje tih iznosa, oni ne čine jedinstven prostor uzorka. Na primjer, postoje tri načina da se zbroji četiri: (1, 3), (2, 2), (3, 1), ali samo dva načina da se zbroji iznos od 11: (5, 6), ( 6, 5).

Vjerojatnost zbroja određenog broja je sljedeća:

• Vjerojatnost da se zbroji dva je 1/36.
• Vjerojatnost da se zbroji tri je 2/36.
• Vjerojatnost da se prikupi iznos od četiri je 3/36.
• Vjerojatnost da se zbroji pet je 4/36.
• Vjerovatnoća da se zbroji šest iznosi 5/36.
• Vjerojatnost da se zbroji sedam je 6/36.
• Vjerojatnost da se zbroji osam je 5/36.
• Vjerovatnoća da se zbroji devet iznosi 4/36.
• Vjerojatnost da se zbroji deset je 3/36.
• Vjerojatnost da se zbroji jedanaest je 2/36.
• Vjerovatnoća da se zbroji dvanaest je 1/36.

Konačno imamo sve što je potrebno za izračunavanje vjerojatnosti za backgammon. Kotrljanje barem jednog broja je međusobno isključivi od valjanja ovog broja kao zbroj dvije kocke. Na taj način možemo koristiti pravilo dodavanja da se zbroje vjerojatnosti za dobivanje bilo kojeg broja od 2 do 6.

Na primjer, vjerojatnost da će otkopati barem jednu 6 od dvije kocke je 11/36. Rolanje 6 kao zbroj dviju kockica je 5/36. Vjerojatnost kotrljanja barem jednog 6 ili kotrljanja šestice kao zbroj dviju kockica je 11/36 + 5/36 = 16/36. Ostale vjerojatnosti mogu se izračunati na sličan način.