Koja je vjerojatnost da ste upravo udisali dio Lincolnovog posljednjeg daha?

Udahnite, a zatim izdahnite. Kolika je vjerojatnost da je barem jedan od molekula kojeg ste udisali bio jedan od molekula posljednjeg daha Abrahama Lincolna? Ovo je dobro definirano događaj, i tako to ima vjerojatnost. Pitanje je koliko je vjerojatno da će se to dogoditi? Zaustavite na trenutak i razmislite koji broj zvuči razumno prije nego što pročitate dalje.

Započnimo s identificiranjem nekoliko pretpostavki. Te će pretpostavke pomoći u opravdanju određenih koraka u našem proračunu ove vjerojatnosti. Pretpostavljamo da su se od Lincolnove smrti prije više od 150 godina molekule iz njegovog posljednjeg daha ravnomjerno raširile po svijetu. Druga pretpostavka je da je većina tih molekula još uvijek dio atmosfere, pa ih se može udisati.

U ovom je trenutku vrijedno napomenuti da su ove dvije pretpostavke ono što je važno, a ne da osoba o kojoj postavljamo pitanje. Lincolna bi mogao zamijeniti Napoleon, Gengis Khan ili Joan of Arc. Sve dok je prošlo dovoljno vremena za širenje zadnjeg daha osobe i za posljednji dah koji će pobjeći u okolnu atmosferu, vrijedi sljedeća analiza.

Započnite odabirom jedne molekule. Pretpostavimo da ih ima ukupno molekule zraka u svjetskoj atmosferi. Nadalje, pretpostavimo da je bilo B molekule zraka koje je Lincoln izdahnuo u svom posljednjem dahu. Po uniforma pretpostavka, vjerojatnost da je jedna molekula zraka koju udišete bio dio Lincolnovog posljednjeg daha je B/. Kada usporedimo volumen jednog daha s volumenom atmosfere, vidimo da je to vrlo mala vjerojatnost.

Zatim koristimo upotpuniti, dopuna Pravilo. Vjerojatnost da bilo koja određena molekula koju udišete nije dio Lincolnovog posljednjeg daha je 1 - B/. Ova je vjerojatnost vrlo velika.

Do sada razmatramo samo jednu određenu molekulu. Međutim, posljednji dah sadrži mnogo molekula zraka. Stoga smatramo nekoliko molekula upotrebom the pravilo množenja.

Ako udišemo dvije molekule, vjerojatnost da nijedna nije bila dio Lincolnovog posljednjeg daha je:

(1 - B/)(1 - B/) = (1 - B/)²

Ako udišemo tri molekule, vjerojatnost da nijedna nije bila dio Lincolnovog posljednjeg daha je:

(1 - B/)(1 - B/)(1 - B/) = (1 - B/)³

Općenito, ako udišemo N Molekule, vjerojatnost da nitko nije bio dio Lincolnovog posljednjeg daha je:

(1 - B/)^N.

Ponovno koristimo pravilo komplementa. Vjerojatnost da je barem jedna molekula iz N izdahnuo Lincoln je:

1 - (1 - B/)^N.

Ostalo je samo procijeniti vrijednosti za A, B i N.

Volumen prosječnog daha je oko 1/30 litre, što odgovara 2,2 x 10²² molekule. To nam daje vrijednost za oboje B i N. Ima ih otprilike 10⁴⁴ molekula u atmosferi, što nam daje vrijednost za . Kada ove vrijednosti uključimo u našu formulu, na kraju se nalazimo s vjerojatnošću većom od 99%.

Svaki dah koji uzimamo gotovo je sigurno da sadrži barem jednu molekulu iz posljednjeg daha Abrahama Lincolna.