Uvod u interkvartilni raspon

Interkvartilni raspon (IQR) je razlika između prvog i trećeg kvartila. Formula za to je:

IQR = Q₃ - P₁

Postoje mnoga mjerenja varijabilnosti skupa podataka. I jedno i drugo opseg i standardno odstupanje recite nam koliko su naši podaci rašireni. Problem ove opisne statistike je taj što su one prilično osjetljive na odmetnike. Mjerenje širenja skupa podataka koji je otporniji na prisutnost outliersa je interkvartilni raspon.

Kao što je gore vidljivo, interkvartilni raspon izgrađen je na osnovu izračuna drugih statistika. Prije nego što odredimo interkvartilni raspon, prvo moramo znati vrijednosti prvog i tri trećeg kvartila. (Naravno, prvi i treći kvartil ovise o vrijednosti medijana).

Nakon što smo odredili vrijednosti prvog i trećeg kvartila, interkvartilni raspon je vrlo lako izračunati. Sve što moramo učiniti je oduzeti prvi kvartil od trećeg kvartila. To objašnjava uporabu izraza interkvartilni raspon za ovu statistiku.

Da bismo vidjeli primjer izračuna interkvartilnog raspona, razmotrit ćemo skup podataka: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9.

• Minimum 2
• Prvi kvartil od 3,5
• Medijan od 6
• Treći kvartil od 8
• Maksimalno 9

Tako vidimo da je interkvartilni raspon 8 - 3,5 = 4,5.

Raspon nam omogućava mjerenje širine cijelog našeg skupa podataka. Interkvartilni raspon, koji nam govori koliko smo udaljeni prvi i treći kvartil su, označava raširenost srednjih 50% našeg skupa podataka.

Glavna prednost korištenja interkvartilnog raspona, a ne raspona za mjerenje širenja skupa podataka, je ta što interkvartilni raspon nije osjetljiv na odljev. Da bismo to vidjeli, pogledat ćemo primjer.

Iz niza podataka iznad imamo interkvartilni raspon 3,5, raspon 9 - 2 = 7 i standardno odstupanje 2,34. Ako najvišu vrijednost 9 zamijenimo ekstremnim vanjskim vrijednostom 100, tada standardno odstupanje postaje 27,37, a raspon 98. Iako imamo prilično drastične pomake tih vrijednosti, prvi i treći kvartil ne utječu, pa se interkvartilni raspon ne mijenja.

Osim što je manje osjetljiva mjera širenja skupa podataka, interkvartilni raspon ima i drugu važnu upotrebu. Interkvarni raspon je koristan zbog svoje otpornosti na vanjske dijelove koji je koristan u utvrđivanju kada je vrijednost veća.

pravilo interkvartilnog raspona je ono što nas obavještava o tome da li imamo blagi ili jaki udor. Da bismo potražili vanjštine, moramo pogledati ispod prvog kvartila ili iznad trećeg kvartila. Koliko daleko moramo ići ovisi o vrijednosti interkvartilnog raspona.