Primjer testa hipoteze

Matematika i statistika nisu za gledatelje. Da bismo istinski razumjeli što se događa, trebali bismo pročitati i proraditi kroz nekoliko primjera. Ako znamo za ideje iza testiranje hipoteza i pogledajte odjeljak pregled metode, sljedeći je korak vidjeti primjer. Sljedeće pokazuje izrađeni primjer testa hipoteze.

Promatrajući ovaj primjer, razmotrimo dvije različite verzije istog problema. Ispitujemo i tradicionalne metode testa značaja i također pmetoda vrijednosti.

Pretpostavimo da liječnik tvrdi da oni koji imaju 17 godina imaju prosječnu tjelesnu temperaturu koja je viša od općeprihvaćene prosječne ljudske temperature od 98,6 stupnjeva Fahrenheita. Jednostavan slučajni slučaj statistički uzorak od 25 osoba, odabrano je svako od 17 godina. prosječan Pokazalo se da temperatura uzoraka iznosi 98,9 stupnjeva. Nadalje, pretpostavimo da znamo da populacijska standardna devijacija svih koji imaju 17 godina iznosi 0,6 stupnjeva.

Tvrdnja koja se istražuje je da je prosječna tjelesna temperatura svih koji imaju 17 godina veća od 98,6 stupnjeva. To odgovara izjavi

Jedna od tih izjava mora postati Nulta hipoteza, a drugi bi trebao biti the alternativna hipoteza. Nulta hipoteza sadrži jednakost. Dakle, za gore navedeno, nulta hipoteza H₀: x = 98,6. Uobičajena je praksa da se nultu hipotezu izriče samo u smislu znaka jednake vrijednosti, a ne veći ili jednak ili manji ili jednak.

Izjava koja ne sadrži jednakost je alternativna hipoteza, ili H₁: x >98.6.

Izjava o našem problemu odredit će koju vrstu testa koristiti. Ako alternativna hipoteza sadrži znak "nije jednako", tada imamo test s dvije strane. U ostala dva slučaja, kada alternativna hipoteza sadrži strogu nejednakost, koristimo se testom s jednim repom. To je naša situacija, pa koristimo jednokraki test.

Ovdje smo izabrali vrijednost alfa, naša razina značaja. Tipično je dopustiti da alfa bude 0,05 ili 0,01. U ovom primjeru koristit ćemo razinu od 5%, što znači da će alfa biti 0,05.

Sada moramo odrediti koju distribuciju koristiti. Uzorak je iz populacije koja se obično distribuira kao krivulja zvona, pa možemo koristiti standardna normalna distribucija. stol od z-scores bit će potrebno.

Statistika testa nalazimo formulom za srednju vrijednost uzorka, a ne za standardno odstupanje koje koristimo standardnu ​​pogrešku srednje vrijednosti uzorka. Ovdje n= 25, koji ima kvadratni korijen 5, tako da je standardna pogreška 0,6 / 5 = 0,12. Naš test test je z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Na razini 5% -tne kritičnosti za jednokraki test se nalazi iz tablice z-slika će biti 1.645. To je prikazano na gornjem dijagramu. Kako statistika testa spada u kritičnu regiju, odbacujemo nultu hipotezu.

Postoji mala varijacija ako provedemo test koristeći p-vrijednosti. Ovdje vidimo da a z-score od 2,5 ima a p-vrijednost 0,0062. Budući da je ovo manje od nivo značajnosti od 0,05, odbacujemo ništavnu hipotezu.

Zaključujemo navodeći rezultate testa naše hipoteze. Statistički dokazi pokazuju da se dogodio ili rijedak događaj ili da je prosječna temperatura onih koji imaju 17 godina u stvari veća od 98,6 stupnjeva.