Jedna faktorska analiza varijance, poznata i kao ANOVA, daje nam način da izvršimo više usporedbi nekoliko sredstava stanovništva. Umjesto da to radimo na pari, istovremeno možemo sagledati sva razmatrana sredstva. Da bismo izvršili ANOVA test, moramo usporediti dvije vrste varijacija, varijaciju između uzorka, kao i varijacije unutar svakog od naših uzoraka.
Sve ove varijacije kombiniramo u jednu statistiku, zvanu theF statistički jer koristi F-distribucija. To radimo dijeljenjem varijacije između uzoraka s varijacijom unutar svakog uzorka. Način na koji se to događa obično se koristi softverom, međutim, ima i neke koristi kada se vidi jedan takav izračun.
Softver sve to radi vrlo lako, ali dobro je znati što se događa iza kulisa. U nastavku teksta radimo primjer ANOVA-e slijedeći gore navedene korake.
Pretpostavimo da imamo četiri neovisne populacije koje udovoljavaju uvjetima za jedan faktor ANOVA. Želimo testirati nultu hipotezu H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Za potrebe ovog primjera, upotrijebit ćemo uzorak veličine tri iz svake populacije koja se proučava. Podaci iz naših uzoraka su:
Sada izračunavamo zbroj kvadrata liječenja. Ovdje ćemo pogledati kvadratna odstupanja svakog uzorka od ukupne srednje vrijednosti i pomnožiti taj broj za jedan manji od broja populacija:
Prije nego što nastavimo na sljedeći korak, potrebni su nam stupnjevi slobode. Postoji 12 vrijednosti podataka i četiri uzorka. Tako je broj stupnjeva slobode liječenja 4 - 1 = 3. Broj stupnjeva slobode pogreške je 12 - 4 = 8.