Diskusija o domaćim zadaćama pomoću standarda matematičke prakse

Studije iz matematičke zadaće u srednjim učionicama od 2010. do 2012. godine ukazuje da se u prosjeku 15% -20% dnevnog vremena provede u pregledu domaćih zadaća. S obzirom na količinu vremena posvećenog ocjenjivanju domaćih zadataka u nastavi, mnogi obrazovni stručnjaci zagovaraju uporabu diskursa u nastavi matematička učionica kao instruktivna strategija koja učenicima može pružiti prilike za učenje domaćih i njihovih zadataka kolega.

Nacionalno vijeće nastavnika matematike (NCTM) definira diskurs kao sljedeće:

"Diskurs je matematička komunikacija koja se događa u učionici. Učinkovit diskurs događa se kada učenici artikuliraju vlastite ideje i ozbiljno razmotre matematičke perspektive svojih vršnjaka kao način konstruiranja matematičkih razumijevanja. "

U članku Nacionalnog vijeća nastavnika matematike (NTCM), rujan 2015., pod naslovom Maksimalno iskorištavanje više od domaćih zadataka, autori Samuel Otten, Michelle Cirillo i Beth A. Herbel-Eisenmann tvrdi da učitelji trebaju „razmotriti tipične strategije diskursa prilikom rasprave o domaćim zadacima i krenuti prema sustavu koji promiče standarde matematičke prakse“.

Njihova su se istraživanja fokusirala na suprotne načine uključivanja učenika u diskurs - upotrebu govornog ili govornog pisani jezik kao i drugi načini komunikacije za prenošenje značenja - u prevladavanju domaćih zadataka u klase.

Priznali su da je važna karakteristika domaće zadaće to što "pruža svakom pojedinom studentu mogućnost da razvije vještine i da razmislite o važnim matematičkim idejama. "Provođenje vremena u razredu za izvršavanje domaćih zadataka također daje učenicima" priliku za raspravu o tim idejama kolektivno.”

Metode njihovog istraživanja temeljile su se na njihovoj analizi 148 videozapisa zabilježenih u učionicama. Postupci su uključivali:

• Promatranje učitelja u učionici različitog stupnja (od početnika do veterana) iskustva u učionici;
• Promatranje osam razreda srednje klase u nekoliko različitih školskih četvrti (urbanih, prigradskih i seoskih);
• Izračunavanje ukupnog vremena provedenog u različitim aktivnostima u učionici u odnosu na ukupno promatrano vrijeme.

Njihova analiza pokazala je da je prevladavanje domaćih zadataka dosljedno prednjačila aktivnost, više od cjeloživotnog učenja, grupnog rada i rada u sjedištu.

Uz domaću zadaću koja dominira nad svim ostalim kategorijama nastave iz matematike, istraživači tvrde kako vrijeme prolazi preko domaće zadaće može se „dobro potrošiti vrijeme, dajući jedinstven i snažan doprinos učenju mogućnosti”samo ako je diskurs u učionici vođen na namjerne načine. Njihova preporuka?

"Konkretno, predlažemo strategije za prevladavanje domaćih zadataka koje stvaraju mogućnosti učenicima da se uključe u matematičke prakse zajedničke jezgre."

Istražujući vrste diskursa koji su se događali u učionici, istraživači su utvrdili da postoje dva "opšta uzoraka":

1. Prvi je obrazac to što je diskurs bio strukturiran oko pojedinačnih problema, uzimanih jedan po jedan.
2. Drugi je obrazac tendencija diskursa da se usredotoči na odgovore ili ispravna objašnjenja.

Ispod su detalji o svakom od dva uzorka zabilježena u 148 videozapisanih učionica.

Ovaj obrazac diskursa bio je kontrast između razgovor o problemima domaćih zadaća za razliku odrazgovarajući o problemima s domaćim zadaćama

U razgovoru o problemima s domaćim zadaćama, tendencija je usredotočena na mehaniku jednog problema, a ne na velike matematičke ideje. Primjeri iz objavljenog istraživanja pokazuju kako se razgovor može ograničiti u razgovorima o problemima domaćih zadaća. Na primjer:

UČITELJ: "S kojim ste problemima imali problema?"
Student (S) doziva: "3", "6", "14"...

Razgovor o problemima može značiti da se rasprava sa studentima može ograničiti na pozivanje brojeva problema koji opisuju što su studenti radili na određenim problemima, jedan po jedan.

Suprotno tome, vrste diskursa mjereno prema razgovor preko problema usredotočiti o velikim matematičkim idejama o vezama i kontrastima između problema. Primjeri iz istraživanja pokazuju kako se diskurs može proširiti nakon što su studenti svjesni svrhe problema domaće zadaće i zamoljeni da međusobno uspoređuju probleme. Na primjer:

UČITELJ, NASTAVNIK, PROFESOR: "Primijetite sve što smo radili u prethodnim problemima br. 3 i # 6. Dobivate praksu _______, ali problem 14 vas tjera da idete još dalje. Što vas čini 14? "
STUDENT: "Drugačije je jer u svojoj glavi odlučujete koji bi bio jednak tom ______ jer već pokušavate nešto izjednačiti, umjesto da pokušavate shvatiti što je to isto.
UČITELJ: "Biste li rekli da je pitanje br. 14 složenije?"
STUDENT: "Da."
UČITELJ: "Zašto? Što je drugačije? "

Ove vrste studentskih rasprava uključuju određene standarde matematičkih praksi koji su ovdje navedeni zajedno sa njihova objašnjenja koja su razumljiva studentima:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Imajte smisla za probleme i ustrajte na njihovom rješavanju. Objašnjenje za studente: Nikad ne odustajem od problema i dajem sve od sebe da to ispravim

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Razlog apstraktno i kvantitativno. Objašnjenje za studente: Mogu riješiti probleme na više načina

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Potražite i iskoristite strukturu. Objašnjenje za studente: Mogu se služiti onim što znam za rješavanje novih problema

Ovaj obrazac diskursa bio je kontrast između fokus na točni odgovori i objašnjenja za razliku od talking o studentskim pogreškama i poteškoćama.

U fokusu na točne odgovore i objašnjenja, postoji tendencija da učitelj ponavlja iste ideje i prakse bez razmatranja drugih pristupa. Na primjer:

UČITELJ: "Ovaj odgovor _____ izgleda isključen. Jer...(učitelj objašnjava kako riješiti problem) "

Kad je fokus na točni odgovori i objašnjenja, učitelj iznad pokušava pomoći učeniku odgovarajući što je mogao biti razlog pogreške. Učenik koji je napisao netočan odgovor možda neće imati priliku objasniti svoje mišljenje. Ne bi bilo prilika da drugi studenti kritiziraju druge studentske razloge ili opravdaju vlastite zaključke. Učitelj može pružiti dodatne strategije za računanje rješenja, ali učenike ne traži da rade. Nema produktivne borbe.

U diskurs o studentske pogreške i poteškoće, fokus je na tome što ili kako su studenti razmišljali kako bi riješili problem. Na primjer:

UČITELJ: "Ovaj se odgovor _____ čini isključen... Zašto? Što si mislio?
STUDENT: "Mislio sam _____."
UČITELJ: "Pa, radimo unazad."
ILI
"Koja su druga moguća rješenja?
ILI
"Postoji li alternativni pristup?"

U ovom obliku diskursa o studentske pogreške i poteškoće, težište je na korištenju pogreške kao načina na koji će student (i) približiti dublje učenje gradiva. Nastavu u razredu mogu pojasniti ili nadopuniti nastavnici ili učenici vršnjaci.

Istraživači u studiji primijetili su da "identificiranjem i zajedničkim radom na pogreškama, prelaženje domaćih zadataka može pomoći učenicima da vide proces i vrijednost istrajnosti kroz probleme domaćih zadataka".

Uz posebne standarde matematičkih praksi koji se koriste za razgovor o problemima, ovdje su navedeni i rasprave o pogreškama i poteškoćama s studentima njihova objašnjenja koja su razumljiva studentima:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Konstruirajte održive argumente i kritizirajte druge.
Objašnjenje za studente: Mogu objasniti svoje matematičko razmišljanje i razgovarati o tome s drugima

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Pazite na preciznost. Objašnjenje za studente: Mogu pažljivo raditi i provjeriti svoj rad.

Kako će domaći zadaci bez sumnje ostati osnovni predmet u učionici srednje matematike, vrste opisanih diskursa treba usmjeriti na učenike sudjeluju u standardima matematičke prakse koji ih tjeraju da istraju, obrazlažu, grade argumente, traže strukturu i budu precizni u svojim odgovori.

Iako svaka diskusija neće biti dugotrajna ili čak bogata, više je prilika za učenje kada učitelj namjerava potaknuti diskurs.

U svom objavljenom člankuMaksimalno iskorištavanje više od domaćih zadataka, istraživači Samuel Otten, Michelle Cirillo i Beth A. Herbel-Eisenmann se nada da će nastavnici matematike biti svjesniji kako mogu svrsishodnije iskoristiti vrijeme u pregledu domaćih zadaća,

"Alternativni obrasci koje smo predložili naglašavaju matematičku domaću zadaću - i, produžetak, matematiku sama po sebi - ne odnosi se na točne odgovore, već na rasuđivanje, povezivanje i razumijevanje ideje „.

"Alternativni obrasci koje smo predložili naglašavaju matematičku domaću zadaću - i, produžetak, matematiku sama po sebi - ne odnosi se na točne odgovore, već na rasuđivanje, povezivanje i razumijevanje ideje „.