Algebra je grana matematike koja zamjenjuje slova brojevima. Algebra je pronalazak nepoznatih ili stavljanje varijabli u stvarnom životu u jednadžbe, a zatim njihovo rješavanje. Algebra može uključivati stvaran i složeni brojevi, matrice i vektori. algebarska jednadžba predstavlja ljestvicu gdje se ono što se napravi na jednoj strani ljestvice isto čini i na drugoj i brojevi djeluju kao konstante.
Važna grana matematike seže u stoljeća, na Bliski Istok.
Povijest
Algebru je izmislio Ebu Ja'far Muhammed ibn Musa el-Khwarizmi, matematičar, astronom i geograf, rođen oko 780. u Bagdadu. Al-Khwarizmi traktat o algebri, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala ("Dopunska knjiga o proračunu dovršetkom i uravnoteženjem"), koja je objavljena oko 830. godine elementi grčkih, hebrejskih i hinduističkih djela koja su izvedena iz babilonske matematike više od 2000 godina ranije.
Uvjet al-Jabr u naslovu je dovela do riječi "algebra" kada je djelo prevedeno na latinski nekoliko stoljeća kasnije. Iako sadrži osnovna pravila algebre, traktat je imao praktični cilj: podučavati, kako je to rekao al-Khwarizmi:
"... ono što je u aritmetičkoj građi najjednostavnije i najkorisnije, kao što su to muškarci koji se stalno zahtijevaju u slučajevima nasljeđivanja, nasljeđa, podjele, tužbi i trgovine, i u svim njihovim međusobnim poslovima ili gdje se mjeri mjerenje zemljišta, kopanje kanala, geometrijska izračunavanja i drugi predmeti raznih vrsta i vrsta zabrinut."
Rad je uključivao primjere kao i algebarska pravila kako bi se čitatelju pomoglo u praktičnim primjenama.
Upotreba algebre
Algebra široko se koristi u mnogim područjima, uključujući medicinu i računovodstvo, ali može biti korisna i za svakodnevnu upotrebu rješavanje problema. Zajedno s razvijanjem kritičkog mišljenja - kao što su logika, obrasci te deduktivno i induktivno rasuđivanje - razumijevanje temeljnih koncepata algebre može pomoći ljudima da se bolje nose sa složenim problemima koji uključuju brojeve.
To im može pomoći na radnom mjestu gdje scenariji iz stvarnog života nepoznatih varijabli vezanih uz troškove i dobit od zaposlenika zahtijevaju da koriste algebarske jednadžbe za utvrđivanje faktora koji nedostaju. Na primjer, pretpostavimo da je zaposlenik trebao odrediti s koliko kutija deterdženta je započeo dan ako proda 37, ali još uvijek ima 13 preostalih. Algebarska jednadžba ovog problema bila bi:
- x - 37 = 13
gdje je broj kutija deterdženta s kojima je započeo predstavljen s x, nepoznanica koju pokušava riješiti. Algebra nastoji pronaći nepoznato i da bi je ovdje pronašla, zaposlenik bi manipulirao ljestvicom jednadžbe da bi izolirao x s jedne strane dodavanjem 37 na obje strane:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Dakle, zaposlenik je započeo dan s 50 kutija deterdženta ako im je ostalo 13 nakon što ih je prodao 37.
Vrste algebre
Postoje brojne grane algebre, ali one se uglavnom smatraju najvažnijim:
Osnovna: grana algebre koja se bavi općim svojstvima brojeva i odnosima među njima
Sažetak: bavi se apstraktnim algebarskim strukturama, a ne uobičajenim brojevnim sustavima
linearni: fokusiran na linearne jednadžbe poput linearnih funkcija i njihovih prikaza putem matrica i vektor prostori
boolean: koristi se za analizu i pojednostavljenje digitalnih (logičkih) sklopova, kaže Tutorials Point. Koristi samo binarne brojeve, poput 0 i 1.
zamjenski: proučava komutacijske prstenove - prstenove u kojima su operacije množenja zamjenski.
Računalo: proučava i razvija algoritme i softver za manipulaciju matematičkim izrazima i objektima
Homological: koristi se za dokazivanje nekonstruktivnih teorema postojanja u algebri, kaže se u tekstu, "Uvod u homološku algebru"
univerzalni: proučava zajednička svojstva svih algebričnih struktura, uključujući grupe, prstenove, polja i rešetke, bilješke Wolfram Mathworld
relacijska: kaže se proceduralni jezik upita koji uzima odnos kao ulaz i generira odnos kao izlaz Geeks za Geeks
Teorija algebričnih brojeva: grana teorije brojeva koja koristi tehnike apstraktne algebre za proučavanje cjelobrojnih brojeva, racionalnih brojeva i njihovih generalizacija
Algebarska geometrija: proučava nula multivarijata polinomi, algebarske izraze koji uključuju stvarne brojeve i varijable
Algebarska kombinatorika: proučava ograničene ili diskretne strukture, kao što su mreže, poliedri, kodovi ili algoritmi, bilješke Odjel za matematiku Sveučilišta Duke.