Kako pronaći početnu vrijednost eksponencijalne funkcije

Eksponencijalne funkcije pripovijedaju priče o eksplozivnoj promjeni. Postoje dvije vrste eksponencijalnih funkcija eksponencijalni rast i eksponencijalno propadanje. Četiri varijable - postotna promjena, vrijeme, iznos na početku vremenskog razdoblja i iznos na kraju vremenskog razdoblja - igraju ulogu u eksponencijalnim funkcijama. Ovaj se članak usredotočuje na pronalazak iznosa na početku vremenskog razdoblja, .

Eksponencijalni rast: promjena koja nastaje kada se izvorni iznos povećava stalnom stopom tijekom određenog vremenskog razdoblja

Eksponencijalni rast u stvarnom životu:

• Vrijednosti cijena kuća
• Vrijednosti ulaganja
• Povećano članstvo popularne web stranice za društvene mreže

Evo funkcije eksponencijalnog rasta:

y = A (1 + b)^x

• y: Konačni iznos preostao kroz vremensko razdoblje
• : Izvorni iznos
• x: Vrijeme
• faktor rasta je (1 +) b).
• Varijabla, b, je postotna promjena u decimalnom obliku.

Eksponencijalno propadanje: promjena koja nastaje kada se izvorni iznos smanji vremenskom postojanom stopom

Eksponencijalno propadanje u stvarnom životu:

• Pad čitanja novina
• Pad moždanog udara u SAD-u
• Broj ljudi koji su ostali u gradu koji je pogođen uraganom

Evo eksponencijalne funkcije raspadanja:

y = A (1b)^x

• y: Konačni iznos koji ostaje nakon raspadanja u određenom vremenskom periodu
• : Izvorni iznos
• x: Vrijeme
• faktor raspadanja je (1-b).
• Varijabla, b, je smanjenje postotka u decimalnom obliku.

Šest godina od sada, možda biste željeli steći preddiplomski studij na Sveučilištu Dream. S cijenom od 120.000 dolara, Sveučilište Dream privodi noćne strahote. Nakon neprospavanih noći, mama, tata susrećete se s financijskim planerom. Krvave oči vaših roditelja raščlanit će se kada planer otkriva ulaganje sa stopom rasta od 8% koja može pomoći vašoj obitelji da dosegne cilj od 120.000 USD. Puno učiti. Ako danas zajedno sa svojim roditeljima uložite 75 620,36 dolara, onda će San University postati vaša stvarnost.

Ova funkcija opisuje eksponencijalni rast investicije:

120,000 = (1 +.08)⁶

• 120.000: Konačni iznos preostao nakon 6 godina
• .08: Godišnja stopa rasta
• 6: Broj godina u kojima investicija raste
• : Početni iznos koji je uložila vaša obitelj

Savjet: Zahvaljujući simetričnom svojstvu jednakosti, 120.000 = (1 +.08)⁶ isto je kao (1 +.08)⁶ = 120,000. (Simetrično svojstvo jednakosti: Ako je 10 + 5 = 15, onda je 15 = 10 +5.)

Ako želite prepisati jednadžbu s konstantom, 120 000, s desne strane jednadžbe, učinite to.

(1 +.08)⁶ = 120,000

Odobreno, jednadžba ne izgleda kao linearna jednadžba (6 = 120.000 USD), ali je rješivo. Držite se toga!

(1 +.08)⁶ = 120,000

Budite oprezni: Nemojte riješiti ovu eksponencijalnu jednadžbu dijeljenjem 120 000 na 6. To je primamljiva matematika ne-ne.

1. Koristiti Redoslijed rada pojednostaviti.

(1 +.08)⁶ = 120,000

(1.08)⁶ = 120.000 (parenteza)

(1.586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Riješite dijeljenjem

(1.586874323) = 120,000

(1.586874323)/(1.586874323) = 120,000/(1.586874323)

1 = 75,620.35523

= 75,620.35523

Izvorni iznos, ili iznos koji bi vaša obitelj trebala uložiti, je približno 75 620,36 USD.

3. Zamrzavanje - još niste gotovi. Upotrijebite redoslijed operacija da biste provjerili odgovor.

120,000 = (1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1 +.08)⁶

120,000 = 75,620.35523(1.08)⁶ (Zagrada)

120.000 = 75.620.35523 (1.586874323) (eksponent)

120.000 = 120.000 (množenje)

Evo primjera kako riješiti izvorni iznos, s obzirom na eksponencijalnu funkciju:

1. 84 = (1+.31)⁷
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   84 = (1.31)⁷ (Zagrada)
   84 = (6.620626219) (eksponent)
   Podijeliti na rješavanje.
   84/6.620626219 = (6.620626219)/6.620626219
   12.68762157 = 1
   12.68762157 =
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   84 = 12.68762157(1.31)⁷ (Zagrada)
   84 = 12.68762157 (6.620626219) (eksponent)
   84 = 84 (množenje)
2. (1 -.65)³ = 56
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   (.35)³ = 56 (parenteza)
   (.042875) = 56 (eksponent)
   Podijeliti na rješavanje.
   (.042875)/.042875 = 56/.042875
   = 1,306.122449
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   (1 -.65)³ = 56
   1,306.122449(.35)³ = 56 (parenteza)
   1,306.122449 (.042875) = 56 (eksponent)
   56 = 56 (množenje)
3. (1 + .10)⁵ = 100,000
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   (1.10)⁵ = 100.000 (parenteza)
   (1.61051) = 100.000 (eksponent)
   Podijeliti na rješavanje.
   (1.61051)/1.61051 = 100,000/1.61051
   = 62,092.13231
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   62,092.13231(1 + .10)⁵ = 100,000
   62,092.13231(1.10)⁵ = 100.000 (parenteza)
   62.092.13231 (1.61051) = 100.000 (eksponent)
   100.000 = 100.000 (množenje)
4. 8,200 = (1.20)¹⁵
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   8,200 = (1.20)¹⁵ (Eksponent)
   8,200 = (15.40702157)
   Podijeliti na rješavanje.
   8,200/15.40702157 = (15.40702157)/15.40702157
   532.2248665 = 1
   532.2248665 =
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   8,200 = 532.2248665(1.20)¹⁵
   8.200 = 532.2248665 (15.40702157) (eksponent)
   8,200 = 8200 (Pa, 8,199,9999... Samo malo pogreške u zaokruživanju.) (Pomnoži)
5. (1 -.33)² = 1,000
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   (.67)² = 1.000 (parenteza)
   (.4489) = 1.000 (eksponent)
   Podijeliti na rješavanje.
   (.4489)/.4489 = 1,000/.4489
   1 = 2,227.667632
   = 2,227.667632
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   2,227.667632(1 -.33)² = 1,000
   2,227.667632(.67)² = 1.000 (parenteza)
   2,227.667632 (.4489) = 1.000 (eksponent)
   1.000 = 1.000 (množenje)
6. (.25)⁴ = 750
   Za pojednostavljenje koristite Red operacija.
   (.00390625) = 750 (eksponent)
   Podijeliti na rješavanje.
   (.00390625)/00390625= 750/.00390625
   1a = 192.000
   a = 192.000
   Upotrijebite Red operacija za provjeru svog odgovora.
   192,000(.25)⁴ = 750
   192,000(.00390625) = 750
   750 = 750