Funkcije s T-distribucijom u Excelu

Microsoftov Excel koristan je za obavljanje osnovnih izračuna u statistici. Ponekad je korisno znati sve funkcije koje su dostupne za rad s određenom temom. Ovdje ćemo razmotriti funkcije u Excelu koje su povezane sa studentskom t-distribucijom. Osim što izrađuje izravne proračune s t-distribucijom, Excel također može izračunati intervali pouzdanosti i izvode testovi hipoteza.

Postoji nekoliko funkcija u Excelu koje djeluju izravno s t-distribucijom. S obzirom na vrijednost duž t-distribucije, sljedeće funkcije vraćaju udio distribucije koji je u navedenom repu.

Omjer u repu također se može protumačiti kao vjerojatnost. Ove repne vjerojatnosti mogu se upotrijebiti za p-vrijednosti u testovima hipoteze.

• T.DIST funkcija vraća lijevi rep Student-ove t-distribucije. Ova se funkcija također može koristiti za dobivanje y-vrijednost za bilo koju točku duž krivulje gustoće.
• T.DIST.RT funkcija vraća desni rep studentske t-distribucije.
• T.DIST.2T funkcija vraća oba repa studentske t-distribucije.

Sve ove funkcije imaju slične argumente. To su sljedeći argumenti:

1. Vrijednost x, koji označava gdje uz x osi smo uz distribuciju
2. Broj stupnjevi slobode.
3. T.DIST funkcija ima treći argument koji nam omogućava da biramo između kumulativne raspodjele (unosom 1) ili ne (unosom 0). Ako unesemo 1, tada će ova funkcija vratiti p-vrijednost. Ako unesemo 0, ova funkcija će vratiti vrijednost y-vrijednost krivulje gustoće za dati x.

Sve funkcije T.DIST, T.DIST.RT i T.DIST.2T dijele zajedničko svojstvo. Vidimo kako sve ove funkcije započinju s vrijednošću duž t-distribucije, a zatim vraćaju omjer. Postoje slučajevi u kojima bismo željeli preokrenuti taj postupak. Započinjemo s omjerom i želimo znati vrijednost t koja odgovara ovom omjeru. U ovom slučaju koristimo odgovarajuću inverznu funkciju u nadmašiti.

• Funkcija T.INV vraća lijevu stranu obrnutog Student-ove T-distribucije.
• Funkcija T.INV.2T vraća dvostruko obrnutu Studentovu T-distribuciju.

Za svaku od ovih funkcija postoje dva argumenta. Prvo je vjerojatnost ili omjer raspodjele. Drugi je broj stupnjeva slobode za određenu distribuciju koja nas zanima.

Vidjet ćemo primjer i funkcije T.INV i T.INV.2T. Pretpostavimo da radimo s t-distribucijom s 12 stupnjeva slobode. Ako želimo znati točku duž distribucije koja čini 10% područja ispod krivulje lijevo od ove točke, tada u praznu ćeliju upisujemo = T.INV (0,1,12). Excel vraća vrijednost -1.356.

Ako umjesto toga koristimo funkciju T.INV.2T, vidjet ćemo da će unos = T.INV.2T (0.1,12) vratiti vrijednost 1,778. To znači da je 10% područja ispod grafikona distribucijske funkcije lijevo od -1.782, a desno od 1.782.

Općenito, simetrijom distribucije t, za vjerojatnost P i stupnjeva slobode d imamo T.INV.2T (P, d) = ABS (T.INV (P/2,d), gdje je ABS apsolutna vrijednost funkcija u Excelu.

Jedna od tema inferencijske statistike uključuje procjenu populacijskog parametra. Ova procjena ima oblik intervala pouzdanosti. Na primjer, procjena prosjeka stanovništva je prosječna vrijednost uzorka. Procjena također ima grešku, koju će Excel izračunati. Za ovu grešku moramo koristiti funkciju CONFIDENCE.T.

Dokumentacija Excela kaže da se funkcija CONFIDENCE.T vraća intervalu pouzdanosti koristeći Studentovu t-distribuciju. Ova funkcija vraća maržu pogreške. Argumenti za ovu funkciju su sljedećim redoslijedom:

• Alfa - ovo je nivo značajnosti. Alfa je također 1 - C, gdje C označava razinu povjerenja. Na primjer, ako želimo 95% pouzdanost, tada moramo unijeti 0,05 za alfa.
• Standardno odstupanje - ovo je standardno odstupanje uzorka iz našeg skupa podataka.
• Veličina uzorka.

Formula koju Excel koristi za ovaj izračun je:

M = t^*a/ √n

Ovdje je M za maržu, t^* je kritična vrijednost koja odgovara razini povjerenja, a je standardno odstupanje uzorka i n je veličina uzorka.

Pretpostavimo da imamo jednostavan slučajni uzorak od 16 kolačića i važemo ih. Otkrivamo da je njihova prosječna težina 3 grama sa standardnim odstupanjem od 0,25 grama. Koliki je interval pouzdanosti od 90% za srednju težinu svih kolačića ove marke?

Ovdje jednostavno upišemo sljedeće u praznu ćeliju:

= CONFIDENCE.T (0.1,0.25,16)

Excel vraća 0.109565647. Ovo je granica pogreške. Oduzimamo i tome dodamo i srednju vrijednost uzorka, pa je stoga naš interval pouzdanosti od 2,89 grama do 3,11 grama.

Excel će također izvesti testove hipoteza koji se odnose na t-distribuciju. Funkcija T.TEST vraća oznaku p-vrijednost za nekoliko različitih ispitivanja važnosti. Argumenti za funkciju T.TEST su:

1. Niz 1, koji daje prvi skup podataka o uzorku.
2. Niz 2, koji pruža drugi niz podataka o uzorku
3. Repovi u koje možemo unijeti 1 ili 2.
4. Tip 1 označava upareni t-test, 2 test za dva uzorka s istom varijancom populacije i 3 test za dva uzorka s različitim odstupanjima populacije.