Što je račun? Definicija i praktične primjene

Izračun je grana matematike koja uključuje proučavanje stope promjene. Prije nego što je izmišljen, sva matematika je bila statična: Mogla je samo izračunati predmete koji su savršeno mirni. Ali svemir se neprestano kreće i mijenja. Nijedan objekt - od zvijezda u svemiru do subatomskih čestica ili stanica u tijelu - nije uvijek u mirovanju. Doista, gotovo se sve u svemiru neprestano kreće. Izračun je pomogao da utvrdimo kako se čestice, zvijezde i materija zapravo kreću i mijenjaju u stvarnom vremenu.

Izračun se koristi u mnoštvu polja za koja obično ne biste mislili da bi koristili njegove koncepte. Među njima su fizika, inženjerstvo, ekonomija, statistika i medicina. Izračun se također koristi u tako različitim područjima kao što su putovanje u svemir, kao i za određivanje interakcije lijekova s ​​tijelom, pa čak i kako izgraditi sigurnije strukture. Shvatit ćete zašto je izračunavanje korisno na tako mnogim područjima ako znate malo o njegovoj povijesti kao i onome što je stvoreno za mjerenje i mjerenje.

Ključni dijelovi: Temeljna teorema proračuna

Kalkulus su u drugoj polovici 17. stoljeća razvila dva matematičara, Gottfried Leibniz i Isaac Newton. Newton je prvi razvio račun i primijenio je izravno na razumijevanje fizičkih sustava. Neovisno, Leibniz je razvio oznake korištene u računici. Jednostavno rečeno, dok osnovna matematika koristi operacije kao što su plus, minus, vremena i podjela (+, -, x i ÷), račun koristi operacije koje koriste funkcije i integrali izračunati stope promjene.

Ti su alati omogućili Newtonu, Leibnizu i ostalim matematičarima koji su slijedili izračunavanje stvari poput točnog nagiba krivulje u bilo kojoj točki. Priča o matematici objašnjava važnost Newtonove temeljne teoreme proračuna:

"Za razliku od statičke geometrije Grka, proračun je omogućio matematičarima i inženjerima da imaju smisla gibanje i dinamička promjena u promjenjivom svijetu oko nas, poput orbite planeta, gibanja fluida, itd”

Korištenjem izračuna, znanstvenici, astronomi, fizičari, matematičari i kemičari mogli su sada crtati orbitu planeta i zvijezda, kao i put elektrona i protona na atomskoj razini.

Postoje dvije grane računice: diferencijalna i integralna računica. "Diferencijalno računanje proučava derivatne i integralne analize proračuna... integral", napominje Massachusetts Institute of Technology. Ali ima više od toga. Diferencijalno računanje određuje brzinu promjene količine. Ispituje stope promjene nagiba i krivulja.

Ova grana bavi se proučavanjem stope promjene funkcija s obzirom na njihove varijable, posebno korištenjem derivata i diferencijala. Derivat je nagib crte na grafu. Nagib crte pronalazite izračunavanjem ustati preko puta.

Integralno računanjenasuprot tome, želi pronaći količinu u kojoj je brzina promjene poznata. Ova grana usredotočena je na takve pojmove kao što su nagibi dodirnih linija i brzina. Dok se diferencijalno računanje usredotočuje na samu krivulju, integralni račun se odnosi na prostor ili područje pod, ispod krivulja. Integralno računanje koristi se za određivanje ukupne veličine ili vrijednosti, kao što su duljine, područja i volumeni.

Kalkulus je igrao sastavnu ulogu u razvoj plovidbe u 17. i 18. stoljeću jer je dopuštalo mornarima da koriste položaj mjeseca kako bi precizno odredili lokalno vrijeme. Da bi odredili svoj položaj na moru, navigatori su trebali mjeriti vrijeme i kutove s točnošću. Prije razvoja proračuna, brodski mornari i kapetani nisu mogli učiniti ništa.

Kalkulus - i derivirani i integralni - pomogao je da se poboljša razumijevanje ovog važnog koncepta u smislu krivulje Zemlje, brodovi na daljinu morali su putovati oko krivulje da bi došli do određenog mjesta, pa čak i poravnanje Zemlje, mora i brodova u odnosu na zvijezde.

Kalkulus ima mnogo praktičnih primjena u stvarnom životu. Neki od pojmovi koji koriste računice uključuju gibanje, električnu energiju, toplinu, svjetlost, harmonike, akustiku i astronomiju. Izračun se koristi u geografiji, računalnom vidu (poput autonomne vožnje automobila), fotografiji, umjetnoj inteligenciji, robotiziranju, video igrama, pa čak i filmovima. Izračun se također koristi za izračunavanje stope radioaktivnog raspada u kemiji, pa čak i za predviđanje stopa rođenja i smrti, kao i u istraživanju gravitacije i planetarnog gibanja, protoka fluida, dizajna broda, geometrijskih krivulja i inženjerstva mostova.

Na primjer, u fizici, kalkulus se koristi za definiranje, objašnjenje i izračunavanje gibanja, električne energije, topline, svjetla, harmonike, akustike, astronomije i dinamike. Einsteinova teorija relativnosti oslanja se na račun, polje matematike koje ekonomistima također pomaže u predviđanju kolike dobiti tvrtka ili industrija mogu donijeti. I u brodogradnja, kalkulus se koristi duži niz godina za određivanje krivulje trupa broda (koristeći diferencijal račun), kao i područje ispod trupa (koristeći integralni račun), pa čak i u općem dizajnu brodovi.

Dodatno, proračun se koristi za provjeru odgovora za različite matematičke discipline kao što su statistika, analitička geometrija i algebra.

Ekonomisti koriste računicu za predviđanje ponude, potražnje i maksimalnog mogućeg profita. Ponuda i potražnja, na kraju krajeva, u osnovi su prikazani na krivulji - i krivulja koja se stalno mijenja.

Ekonomisti koriste računicu za utvrđivanje cjenovna elastičnost potražnje. Nazivaju krivulju ponude i potražnje koja se stalno mijenja kao "elastičnu", a radnje krivulje kao "elastičnost". Da biste izračunali točnu mjeru elastičnosti na određenom Ako želite usmjeriti krivulju ponude ili potražnje, morate razmišljati o beskonačno malim promjenama cijene i, kao rezultat, u svoju elastičnost ugraditi matematičke derivate formule. Izračun omogućuje vam odrediti određene točke na toj neprekidnoj krivulji ponude i potražnje.

"Sažetak izračuna". Massachusetts Institute of Technology, 10. siječnja 2000., Cambridge, MA.