Ajax je poznat po svojoj veličini i snazi, toliko da je linija popularnog proizvoda za čišćenje bila "Ajax: Jači od prljavštine". U njemu su zapravo bila dva grčka junaka Trojanski rat po imenu Ajax. drugo, fizički mnogo manji Ajax je Oileanski Ajax ili Ajax Mali.
Ajax Veliki prikazan je kako drži veliki štit koji se uspoređuje sa zidom.
Obitelj
Ajax Veliki bio je sin kralja otoka Salamija i polubrata Teucera, strijelca na grčkoj strani u Trojanskom ratu. Teucerova majka bila je Hesione, sestra tog Trojanski kralj Priam. Ajaxova majka bila je Periboea, kći Alcathusa, sina Pelopsovog, prema Apolodoru III.12.7. Teucer i Ajax imali su istog oca, Argonauta i Kalidonski lovac na svinje Telamon.
Naziv Ajax (Gk. Aias) temelji se na pojavljivanju orla (Gk. Aietos) koji je poslao Zeus kao odgovor na Telamonovu molitvu za sina.
Ajax i Ahajci
Ajax Veliki bio je jedan od Heleninih zavjerenika, zbog čega je zakletva Tyndareus bila obvezna pridružiti se grčkim snagama u Trojanskom ratu. Ajax je pridonio 12 brodova iz Salamine u ahejskim ratnim naporima.
Ajax i Hector
Ajax i Hector borili su se u jednoj borbi. Njihovu su borbu završili glasnici. Dvojica junaka razmijenili su poklone, a Hector je od Ajaxa primio pojas i dao mu mač. Ahilov je pojas pojačavao Ajaxom.
samoubistvo
Kad je Ahil ubijen, njegov oklop trebao je biti dodijeljen sljedećem najvećem grčkom junaku. Ajax je mislio da bi to trebalo ići prema njemu. Ajax je poludio i pokušao ubiti svoje drugove kad je oklop dodijeljen Odiseju. Atena je intervenirala čineći da Ajax smatra da su stoka njegovi bivši saveznici. Kad je shvatio da je zaklao stado, počinio je samoubojstvo kao svoj jedini časni kraj. Ajax je upotrijebio mač koji mu je dao Hector da se ubije.
Priča o ludilu i osramoćenom ukopu Ajaxa pojavljuje se u Mala Iliada. Vidi: "Pokop Ajaxa u ranom grčkom epu", Philip Holt; Američki časopis za filologiju, Vol. 113, br. 3 (jesen, 1992.), str. 319-331.
U hadžu
Čak se i u njegovom zagrobnom životu u podzemlju Ajax još uvijek naljutio i neće razgovarati s Odisejom.