Yahtzee je igra s kockicama koja koristi pet standardnih kockica sa šest stranica. Na svakom koraku, igrači dobivaju tri role za postizanje nekoliko različitih ciljeva. Nakon svakog bacanja, igrač može odlučiti koju od kockica (ako ih ima) zadržati, a koju treba izmjeriti. Ciljevi uključuju različite vrste kombinacija, od kojih su mnoge preuzete sa pokera. Svaka različita kombinacija vrijedi različitog broja bodova.
Nazivaju se dvije vrste kombinacija koje igrači moraju kotrljati skale: mala ravna i velika ravna. Kao i druge pokera, ove kombinacije se sastoje od sekvencijalnih kockica. Male ravne rabe četiri od pet kockica, a velike ravne svih pet kockica. Zbog slučajnosti kotrljanja kockica, vjerojatnost se može koristiti za analizu vjerojatnosti da će se jedan veliki kolut valjati ravno.
pretpostavke
Pretpostavljamo da su kockice korištene fer i neovisne jedna o drugoj. Na taj način postoji ujednačen prostor za uzorke koji se sastoji od svih mogućih valjaka pet kockica. Iako Yahtzee dopušta tri valjaka, radi jednostavnosti razmotrit ćemo samo slučaj da u jednom kolute dobijemo veliki ravni.
Uzorak prostora
Budući da surađujemo sa uniformauzorak prostora, izračunavanje naše vjerojatnosti postaje izračun nekoliko problema brojanja. Vjerojatnost pravca je broj načina nagiba pravca, podijeljen s brojem rezultata u prostoru uzorka.
Vrlo je lako prebrojati broj rezultata u uzorku. Mi smo izbacili pet kockica i svaka od tih kockica može imati jedan od šest različitih rezultata. Osnovna primjena principa množenja govori o tome da uzorak ima 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 65 = 7776 ishoda. Taj će broj biti nazivnik svih frakcija koje koristimo za naše vjerojatnosti.
Broj pravih
Dalje, trebamo znati na koji način postoji velika ravna ravno. To je teže nego izračunati veličinu prostora za uzorke. Razlog zašto je to teže je taj što postoji više suptilnosti u načinu na koji računamo.
Velika ravna je teže kotrljati se od male ravne, ali je lakše prebrojati broj načina valjanja velike ravne od broja načina valjanja male ravno. Ova vrsta ravne sastoji se od pet uzastopnih brojeva. Budući da je na kockama samo šest različitih brojeva, postoje samo dvije moguće velike pravce: {1, 2, 3, 4, 5} i {2, 3, 4, 5, 6}.
Sada određujemo različit broj načina namotavanja određenog niza kockica koje nam daju ravno. Za velike ravne s kockicama {1, 2, 3, 4, 5} možemo dobiti kockice u bilo kojem redoslijedu. Sljedeći su različiti načini kočenja iste ravno:
- 1, 2, 3, 4, 5
- 5, 4, 3, 2, 1
- 1, 3, 5, 2, 4
Bilo bi dosadno nabrojati sve moguće načine da biste dobili 1, 2, 3, 4 i 5. Budući da samo moramo znati na koji način to možemo učiniti, možemo koristiti neke osnovne tehnike brojanja. Primjećujemo da sve što radimo jest permuting pet kockica. Ima ih 5! = 120 načina za to. Budući da postoje dvije kombinacije kockica za pravljenje velikih ravnih i 120 načina za kotrljanje svake od njih, postoje 2 x 120 = 240 načina za valjanje velike ravne.
Vjerojatnost
Sada je vjerojatnost da će se valjati velika ravna jednostavna računica podjele. Budući da postoji 240 načina da se jedna velika kolutica valjaju ravno, a postoji 7776 valjaka od pet moguće kocke, vjerojatnost da će se valjati velika ravno je 240/7776, što je blizu 1/32 i 3.1%.
Naravno, vjerojatnije je da prvo kolo nije ravno. Ako je to slučaj, onda su nam dopuštena još dva valjka koji čine pravo puno vjerojatnije. Vjerojatnost ovoga je mnogo složenija za utvrđivanje zbog svih mogućih situacija koje bi trebale biti razmotrene.