Diplomirao polinom funkcija je najveći eksponent te jednadžbe koja određuje najveći broj rješenja da bi funkcija mogla imati i većinu puta kada će funkcija preći x-osi kada grafom.
Svaka jednadžba sadrži bilo gdje od jednog do nekoliko pojmova, koji su podijeljeni brojevima ili varijablama s različitim eksponentima. Na primjer, jednadžba y = 3x13 + 5x3 ima dva pojma, 3x13 i 5x3 a stupanj polinoma je 13, jer je to najviši stupanj bilo kojeg termina u jednadžbi.
U nekim slučajevima polinomna jednadžba mora biti pojednostavljena prije otkrivanja stupnja, ako jednadžba nije u standardnom obliku. Ovi stupnjevi se zatim mogu koristiti za određivanje vrste funkcije koju ove jednadžbe predstavljaju: linearne, kvadratne, kubične, kvarčne i slično.
Imena stupnjeva polinoma
Otkrivanje stupnja polinoma koje svaka funkcija predstavlja pomoći će matematičarima da utvrde o kojoj se vrsti funkcije radi bavljenje tim imenom svakog stupnja rezultira drugačijim oblikom kada se grabira, počevši od posebnog slučaja polinoma s nulom stupnjeva. Ostali stupnjevi su sljedeći:
- Stupanj 0: nula konstantno
- Stupanj 1: linearna funkcija
- Stupanj 2: kvadratni
- Stupanj 3: kubični
- Stupanj 4: kvarcni ili bikvadratni
- Stupanj 5: kvintički
- Stupanj 6: seksovan ili heksan
- Stupanj 7: septički ili heptički
Polinomni stupanj veći od stupnja 7 nije pravilno imenovan zbog rijetkosti njihove uporabe, ali stupanj 8 može se navesti kao oktričan, stupanj 9 kao nonik, a stupanj 10 kao decic.
Imenovanje polinomskih stupnjeva pomoći će učenicima i nastavnicima da odrede broj rješenja jednadžbe, kao i da će moći prepoznati kako oni djeluju na grafu.
Zašto je to važno?
Stupanj funkcije određuje najveći broj rješenja koja bi funkcija mogla imati, a najčešće broj puta kad funkcija pređe x-os. Kao rezultat, ponekad stupanj može biti 0, što znači da jednadžba nema rješenja niti bilo kojeg primjera grafa koji prelazi osi x.
U tim slučajevima, stupanj polinoma ostaje nedefiniran ili je naveden kao negativan broj, kao što je negativna jedna ili negativna beskonačnost da bi izrazio vrijednost nula. Ova se vrijednost često naziva nulti polinom.
U sljedeća tri primjera može se vidjeti kako se određuju stupnjevi polinoma na temelju izraza u jednadžbi:
- y = x (Stupanj: 1; Samo jedno rješenje)
- y = x2 (Stupanj: 2; Dva moguća rješenja)
- y = x3 (Stupanj: 3; Tri moguća rješenja)
Značenje ovih stupnjeva važno je shvatiti pri pokušaju imenovanja, izračunavanja i graficiranja ovih funkcija u algebri. Ako jednadžba sadrži, na primjer, dva moguća rješenja, znat će se da će graf te funkcije trebati dvaput presijecati osi x da bi bila točna. Suprotno tome, ako možemo vidjeti graf i koliko puta se prelazi osi x, lako možemo odrediti vrstu funkcije s kojom radimo.