Što je omjer? Definicija i primjeri

Omjer su koristan alat za usporedbu stvari međusobno u matematika i stvarnog života, pa je važno znati što oni znače i kako ih koristiti. Ovi opisi i primjeri ne samo da će vam pomoći da shvatite omjere i kako oni funkcioniraju, već će i učiniti njihovo izračunavanje upravljivim bez obzira na aplikaciju.

U matematici, omjer je usporedba dvaju ili više brojeva koja pokazuje njihove veličine u odnosu jedan na drugoga. Omjer uspoređuje dva količine dijeljenjem, pri čemu se dividenda ili broj dijeli nazvan prethodnik a djelitelj ili broj koji se dijeli naziva se dosljedan.

Primjer: anketirali ste grupu od 20 ljudi i otkrili ste da njih 13 preferira kolač od sladoleda, a njih 7 preferira sladoled nego kolač. Omjer koji predstavlja ovaj skup podataka bio bi 13: 7, s tim da je 13 antecedent, a 7 posljedično.

Omjer se može oblikovati kao usporedba dijela prema dijelu ili dijela prema cijelom. Usporedba dijela prema dijelu promatra dvije pojedinačne količine u omjeru većem od dva broja, poput broja pasa i broja mačaka u

Omjer se često pojavljuje u svakodnevnom životu i pomaže u pojednostavljivanju mnogih naših interakcija stavljanjem brojeva u perspektivu. Omjer nam omogućuje mjerenje i izražavanje količina tako što ih lakše razumijemo.

Primjeri omjera u životu:

• Automobil je putovao 60 milja na sat, odnosno 60 milja u 1 sat.
• Imate 1 od 28.000.000 šansi za pobjedu na lutriji. Od svakog mogućeg scenarija, samo jedan od njih 28.000.000 pobijedio je na lutriji.
• Bilo je dovoljno kolačića da svaki student ima dva, ili 2 kolačića po 78 učenika.
• Djeca su premašila broj odraslih 3: 1 ili je bilo trostruko više djece nego odraslih.

Postoji nekoliko različitih načina za izražavanje omjera. Jedan od najčešćih je pisanje omjera koristeći dvotočku kao usporedbu usporedbe kao što je gornji primjer djece-odraslih. Budući da su omjeri jednostavni problemi s podjelom, mogu se zapisati i kao a frakcija. Neki radije izražavaju omjere koristeći samo riječi, kao u primjeru kolačića.

U kontekstu matematike preferira se oblik debelog crijeva i frakcije. Ako uspoređujete više od dvije količine, opredijelite se za oblik debelog crijeva. Na primjer, ako pripremate mješavinu koja zahtijeva 1 dio ulja, 1 dio octa i 10 dijelova vode, možete izraziti omjer ulja i octa prema vodi kao 1: 1: 10. Uzmite u obzir kontekst usporedbe kad odlučujete kako najbolje napisati svoj omjer.

Bez obzira kako je omjer napisan, važno je da bude pojednostavljen do najmanjih cijeli brojevi moguće, baš kao i kod bilo koje frakcije. To se može učiniti pronalaženjem najveći zajednički faktor između brojeva i dijeleći ih u skladu s tim. Na primjer, omjerom koji uspoređuje 12 do 16, vidite da se i 12 i 16 mogu podijeliti s 4. To pojednostavljuje vaš omjer na 3 do 4 ili kvocijente koji dobijete kada podijelite 12 i 16 na 4. Vaš omjer sada se može napisati kao:

• 3:4
• 3/4
• 3 do 4
• 0,75 (decimalna je ponekad dopuštena, iako se rjeđe koristi)

Vježbajte identificirati stvarne mogućnosti izražavanja omjera pronalazeći količine koje želite usporediti. Potom možete pokušati izračunati te omjere i pojednostaviti ih u njihove najmanje cijele brojeve. Ispod je nekoliko primjera autentičnih omjera za vježbanje.

1. U zdjeli se nalazi 6 jabuka s 8 komada voća.
   1. Kakav je odnos jabuke i ukupne količine voća? (odgovor: 6: 8, pojednostavljeno na 3: 4)
   2. Ako su dva komada voća koja nisu jabuke naranča, koliki je odnos jabuke i naranče? (odgovor: 6: 2, pojednostavljeno na 3: 1)
2. Pašnjak, seoski veterinar, liječi samo dvije vrste životinja - krave i konje. Prošli tjedan liječila je 12 krava i 16 konja.
   1. Kakav je odnos krava i konja koje je liječila? (odgovor: 12:16, pojednostavljeno na 3: 4. Za 3 tretirane krave, tretirane su 4 konje)
   2. Kakav je omjer krava u ukupnom broju životinja koje su liječile? (odgovor: 12 + 16 = 28, ukupan broj tretiranih životinja. Omjer krava i ukupne vrijednosti je 12:28, pojednostavljeno na 3: 7. Za svakih 7 obrađenih životinja, od toga su 3 bile krave)

Sljedeće demografske podatke o marširajućem pojasu upotpunite za sljedeće vježbe koristeći omjere koji uspoređuju dvije ili više količina.

rod

• 120 dječaka
• 180 djevojčica

Vrsta instrumenta

• 160 drvenih vjetrova
• 84 udaraljke
• 56 mesinga

klasa

• 127 brucoša
• 63 drugog razreda
• 55 juniora
• 55 seniora

1. Kakav je odnos dječaka prema djevojčicama? (odgovor: 2: 3)

2. Kakav je omjer brucoša i ukupnog broja članova benda? (odgovor: 127: 300)

3. Kakav je omjer udaraljki i drvenih vjetrova na mjedi? (odgovor: 84: 160: 56, pojednostavljeno do 21:40:14)

4. Kakav je omjer brucoša i seniora u drugom razredu? (odgovor: 127: 55: 63 Napomena: 127 je primarni broj i ne može se smanjiti u tom omjeru)

5. Ako bi 25 učenika napustilo sekciju za puhanje da se pridruže udaraljki, koliki bi bio omjer broja svirača puhačkih vjetrova i udaraljki?
(odgovor: 160 vjetrova - 25 drvenih vjetrova = 135 drvenih vjetrova;
84 udaraljki + 25 udaraljki = 109 perkusionista. Omjer broja igrača u puhačkim vjetrovima i udaraljki je 109: 135)