Delcova delta funkcija naziv je matematičke strukture koja treba predstavljati idealizirani točkasti objekt, poput točaka mase ili naboja točke. Ima široku primjenu unutar kvantne mehanike i ostatka kvantna fizika, kao što se obično koristi u kvantu wavefunction. Delta funkcija predstavljena je grčkim malim simbolom delta, zapisanom kao funkcija: δ (x).
Kako djeluje Delta funkcija
Taj se prikaz postiže određivanjem funkcije delta Dirac tako da svugdje ima vrijednost 0, osim na ulaznoj vrijednosti 0. U tom trenutku predstavlja šiljak koji je beskrajno visok. Integral koji je preuzeo cijelu liniju jednak je 1. Ako ste proučavali račun, vjerojatno ste se ranije susreli s tim fenomenom. Imajte na umu da je to koncept koji se studentima obično uvodi nakon višegodišnjeg studija teorijske fizike.
Drugim riječima, rezultati su sljedeći za najosnovniju delta funkciju δ (x), s jednodimenzionalnom varijablom x, za neke slučajne ulazne vrijednosti:
- δ(5) = 0
- δ(-20) = 0
- δ(38.4) = 0
- δ(-12.2) = 0
- δ(0.11) = 0
- δ(0) = ∞
Funkciju možete povećati množeći je konstantom. U skladu s pravilima izračuna, množenjem sa konstantnom vrijednošću također će se povećavati vrijednost integralnog po tom konstantnom faktoru. Budući da je integral δ (x) preko svih stvarnih brojeva je 1, a pomnožavanje sa konstantom od novog imalo bi integralnu vrijednost jednaku toj konstanti. Tako, na primjer, 27δ (x) ima integral u svim stvarnim brojevima 27.
Još jedna korisna stvar koju treba uzeti u obzir jest da budući da funkcija ima nultu nultu vrijednost samo za ulaz 0, tada ako gledate koordinatnu mrežu gdje vaša točka nije postavljena točno na 0, to se može predstaviti izrazom unutar unosa funkcije. Dakle, ako želite zastupati ideju da je čestica na poziciji x = 5, tada biste Dirac-ovu delta funkciju napisali kao δ (x - 5) = ∞ [budući da je δ (5 - 5) = ∞].
Ako zatim želite koristiti ovu funkciju za predstavljanje niza čestica točka u kvantnom sustavu, to možete učiniti dodavanjem različitih funkcija delta delta. Za konkretan primjer, funkcija s točkama na x = 5 i x = 8 može se predstaviti kao δ (x - 5) + δ (x - 8). Ako biste tada uzeli integral ove funkcije preko svih brojeva, dobili biste integralnu vrijednost predstavlja stvarne brojeve, iako su funkcije 0 na svim mjestima osim dva tamo gdje postoje su bodovi. Taj se koncept tada može proširiti kako bi predstavljao prostor s dvije ili tri dimenzije (umjesto jednodimenzionalnog slučaja koji sam koristio u svojim primjerima).
Ovo je, uistinu, kratak uvod u vrlo složenu temu. Ključna stvar koju treba shvatiti je da funkcija delta Dirac u osnovi postoji s jedinom svrhom da integracija funkcije ima smisla. Kada se ne dogodi integralni događaj, prisutnost funkcije Dirac delta nije osobito korisna. Ali u fizici, kada se bavite polaskom iz regije bez čestica koje odjednom postoje u samo jednoj točki, to je vrlo korisno.
Izvor funkcije Delta
U svojoj knjizi iz 1930. god. Načela kvantne mehanike, Engleski teorijski fizičar Paul Dirac postavio ključne elemente kvantne mehanike, uključujući nosač bra-ket-a, kao i njegovu Diracovu delta funkciju. Oni su postali standardni koncepti u području kvantne mehanike u okviru Schrodingerova jednadžba.