Kad mjerimo varijabilnost skupa podataka, postoje dvije usko povezane statistike povezane s tim: varijacija i standardno odstupanje, koji oboje pokazuju kako su raširene vrijednosti podataka i uključuju slične korake u njihovo izračunavanje. Međutim, glavna razlika između ove dvije statističke analize je u tome što je standardno odstupanje kvadratni korijen varijance.
Da bismo razumjeli razlike između ova dva promatranja statističkog širenja, prvo moramo razumjeti što svako predstavlja: Varijanca predstavlja sve podatkovne točke u skupu i izračunava se prosjekom kvadratnog odstupanja svake srednje vrijednosti, dok je standardno odstupanje mjera širenja oko srednje vrijednosti kada se središnja tendencija izračunava putem znače.
Kao rezultat, varijanca se može izraziti kao prosječno odstupanje vrijednosti od kvadrata od središta ili [kvarenje odstupanje središta] podijeljeno s brojem opažanja i standardnim odstupanjima može se izraziti kvadratnim korijenom varijance.
Izgradnja varijance
Da bismo u potpunosti razumjeli razliku između tih statistika, moramo razumjeti izračun varijance. Koraci za izračunavanje varijance uzorka su sljedeći:
- Izračunajte prosječnu vrijednost uzorka podataka.
- Pronađite razliku između srednje i svake od podataka.
- Uklonite ove razlike.
- Dodajte kvadratne razlike zajedno.
- Podijelite ovaj zbroj za jedan manji od ukupnog broja podataka.
Razlozi svakog od ovih koraka su sljedeći:
- Srednja vrijednost pruža središnju točku ili prosječan podataka.
- Razlike od srednje vrijednosti pomažu u određivanju odstupanja od te srednje vrijednosti. Vrijednosti podataka koje su daleko od srednje vrijednosti proizvest će veće odstupanje od onih koje su blizu srednje vrijednosti.
- Razlike su u kvadraturi, jer ako se razlike dodaju bez da su kvadratni, ovaj zbroj će biti nula.
- zbrajanje ovih kvadratnih odstupanja pruža mjerenje ukupnog odstupanja.
- Podjela za jednu manju od veličine uzorka daje svojevrsno srednje odstupanje. Time se negira učinak postojanja brojnih podatkovnih točaka, a svaka od njih doprinosi mjerenju širine.
Kao što je prethodno rečeno, standardno odstupanje jednostavno se izračunava pronalaskom kvadratnog korijena ovog rezultata, koji daje apsolutni standard devijacije bez obzira na ukupan broj podataka.
Varijanca i standardno odstupanje
Kada razmotrimo varijancu, shvatimo da postoji jedna velika mana njegove upotrebe. Kada pratimo korake izračuna varijance, to pokazuje da se varijanca mjeri u kvadratnim jedinicama jer smo u svom proračunu zbrojili kvadratne razlike. Na primjer, ako se naši uzorci podataka mjere u metrima, tada bi jedinice za varijancu bile izražene u kvadratnim metrima.
Da bismo standardizirali mjeru širenja, moramo uzeti kvadratni korijen varijance. Ovo će ukloniti problem kvadratnih jedinica i dati će nam mjeru rasprostiranja koja će imati iste jedinice kao i naš izvorni uzorak.
U matematičkoj statistici postoje mnoge formule koje imaju ljepši izgled oblika kada ih navedemo kao varijancu umjesto standardne devijacije.