Izračunavanje prosječnog apsolutnog odstupanja

U statistikama postoji mnogo mjerenja širenja ili rasipanja. iako opseg i standardno odstupanje najčešće se koriste, postoje i drugi načini za kvantificiranje disperzije. Pogledat ćemo kako izračunati srednje apsolutno odstupanje za skup podataka.

Započinjemo s definicijom srednjeg apsolutnog odstupanja, koje se naziva i prosječnim apsolutnim odstupanjem. Formula prikazana u ovom članku je formalna definicija srednjeg apsolutnog odstupanja. Možda bi imalo smisla ovu formulu smatrati postupkom ili nizom koraka koje možemo iskoristiti za dobivanje naše statistike.

1. Počinjemo s an prosjek ili mjerenje središta, skupa podataka, koje ćemo nazvati m.
2. Zatim pronalazimo od čega svaka vrijednost podataka odstupa m. To znači da uzimamo razliku između svake od vrijednosti podataka i m.
3. Nakon ovoga, uzimamo apsolutna vrijednost svakog od razlika iz prethodnog koraka. Drugim riječima, ispuštamo negativne znakove za bilo koju od razlika. Razlog za to je što postoje pozitivna i negativna odstupanja od
   instagram viewer
   m. Ako ne smislimo način uklanjanja negativnih znakova, sva će se odstupanja otkazati jedno drugom ako ih zbrojimo.
4. Sada zbrajamo sve ove apsolutne vrijednosti.
5. Na kraju, ovu svotu dijelimo sa n, što je ukupni broj vrijednosti podataka. Rezultat je prosječno apsolutno odstupanje.

Postoji nekoliko varijacija za gornji postupak. Imajte na umu da nismo precizirali što točno m je. Razlog za to je što bismo mogli koristiti razne statistike m. Tipično je ovo središte našeg skupa podataka, pa se može koristiti bilo koje od mjerenja središnje tendencije.

Najčešća statistička mjerenja središta skupa podataka su srednja vrijednost, srednja i način. Stoga bi se bilo koji od ovih mogao upotrijebiti kao m u proračunu srednjeg apsolutnog odstupanja. Zbog toga je uobičajeno govoriti o srednjem apsolutnom odstupanju oko srednje vrijednosti ili o srednjem apsolutnom odstupanju oko medijana. Vidjet ćemo nekoliko primjera toga.

Pretpostavimo da započnemo sa sljedećim skupom podataka:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Srednja vrijednost ovog skupa podataka je 5. Sljedeća tablica organizirat će naš rad na izračunavanju srednjeg apsolutnog odstupanja oko srednje vrijednosti.

Sada dijelimo ovaj zbroj sa 10, jer postoji ukupno deset vrijednosti podataka. Srednje apsolutno odstupanje od srednje vrijednosti je 24/10 = 2,4.

Sada počinjemo s različitim skupom podataka:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Baš kao u prethodnom skupu podataka, sredina ovog skupa podataka je 5.

Dakle, srednje apsolutno odstupanje od srednje vrijednosti je 18/10 = 1,8. Usporedimo ovaj rezultat s prvim primjerom. Iako je srednja vrijednost bila identična za svaki od ovih primjera, podaci u prvom primjeru bili su više rašireni. Iz ova dva primjera vidimo da je srednje apsolutno odstupanje od prvog primjera veće od srednjeg apsolutnog odstupanja od drugog primjera. Što je veće srednje apsolutno odstupanje, veća je disperzija naših podataka.

Započnite s istim skupom podataka kao i prvi primjer:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Medijan skupa podataka je 6. U sljedećoj tablici prikazujemo detalje izračuna srednjeg apsolutnog odstupanja oko medijane.

Opet dijelimo ukupno s 10 i dobijemo srednje prosječno odstupanje oko medijale kao 24/10 = 2,4.

Započnite s istim skupom podataka kao i prije:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Ovaj put nalazimo da je način rada ovog skupa podataka 7. U sljedećoj tablici prikazujemo detalje izračuna srednjeg apsolutnog odstupanja o načinu rada.

Podijelimo zbroj apsolutnih odstupanja i vidimo da imamo srednje apsolutno odstupanje o modu 22/10 = 2.2.

Postoji nekoliko osnovnih svojstava koja se odnose na srednja apsolutna odstupanja

• Srednje apsolutno odstupanje oko srednje vrijednosti uvijek je manje ili jednako srednjem apsolutnom odstupanju oko srednje vrijednosti.
• Standardno odstupanje je veće ili jednako srednjem apsolutnom odstupanju oko srednje vrijednosti.
• Srednje apsolutno odstupanje ponekad se skraćuje s MAD. Nažalost, to može biti dvosmisleno jer se MAD može naizmjenično odnositi na srednju apsolutnu devijaciju.
• Srednje apsolutno odstupanje za normalnu raspodjelu otprilike je 0,8 puta veće od standardnog odstupanja.

Srednje apsolutno odstupanje ima nekoliko primjena. Prva je primjena da se ova statistika može koristiti za podučavanje nekih ideja iza standardno odstupanje. Srednje apsolutno odstupanje od srednje vrijednosti mnogo je lakše izračunati od standardnog odstupanja. Ne zahtijeva od nas da odstupamo odstupanja i ne trebamo pronaći kvadratni korijen na kraju našeg izračuna. Nadalje, srednje apsolutno odstupanje je više intuitivno povezano s širenjem skupa podataka nego što je standardno odstupanje. To je razlog zašto se prosječna apsolutna devijacija ponekad uči prvo, prije uvođenja standardnog odstupanja.

Neki su otišli toliko daleko da tvrde da bi standardno odstupanje trebalo zamijeniti srednjim apsolutnim odstupanjem. Iako je standardno odstupanje važno za znanstvene i matematičke primjene, nije tako intuitivno kao srednje apsolutno odstupanje. Za svakodnevne aplikacije, srednje apsolutno odstupanje je opipljiviji način za mjerenje kako su rašireni podaci.